Оглядываясь на то время, можно заметить ещё одну проблему. Как хороши, как свежи были струны... Голова шла кругом от успехов с мировыми листами, и это головокружение мешало физикам увидеть новые горизонты, открываемые второй суперструнной революцией. Мне трудно проследить историю этого периода, поскольку я пришёл в науку уже после начала второй суперструнной революции, но очевидно, что революционная ситуация начала складываться, когда пришло понимание, что одними струнами история не ограничится. Прежде чем перейти к серьёзному разговору о бранах, наверное, имеет смысл кратко рассказать о предпосылках второй суперструнной революции и о том, что, собственно, она собой представляла.
Первая предпосылка состояла в том, что взаимодействия между струнами становились всё менее и менее контролируемыми по мере того, как увеличивалось количество событий слияния и расщепления струн; и тогда было выдвинуто предположение о существовании неких новых объектов, добавление которых в теорию должно было помочь теории струн справиться с ситуацией, когда взаимодействие струн при их разделении и слиянии становится сильным. Вторая предпосылка выросла из теории супергравитации. Супергравитация — это предельный низкоэнергетический случай теории суперструн. Под предельным низкоэнергетическим случаем я понимаю приближение, при котором мы пренебрегаем всеми колебательными модами суперструны, кроме самых нижних. В этом пределе из всего набора частиц остаётся гравитон и ещё несколько частиц, взаимодействия между которыми очень слабы. В теории супергравитации были обнаружены некоторые замечательные симметрии, не проявляющиеся в формализме мировых листов. Это вроде бы указывало на то, что теория струн на мировом листе неполна. И наконец, самая главная предпосылка — это идея бран. Брана — это по сути та же струна, только, в отличие от струны, брана может иметь любую размерность. Струна — это одномерная брана, или 1-брана. Точечная частица — нуль-мерная брана — 0-брана. Мембрана, представляющая собой двумерную поверхность, является двумерной браной, или 2-браной. Существуют также 3-браны, 4-браны, два вида 5-бран, 6-браны, 7-браны, 8-браны и 9-браны. Такое разнообразие бран наводило на мысль, что теория не может быть сформулирована в терминах одних только струн. Окончательную революционную ситуацию сформировала одиннадцатимерная супергравитация — теория, построенная на основе всего лишь двух идей: суперсимметрии и общей теории относительности. Существует определённая связь между супергравитацией и теорией струн, и эта связь была очевидна задолго до второй суперструнной революции. Оставалась не вполне понятной связь супергравитации с теорией струн на мировом листе, а хуже всего было то, что она не включала в себя квантовую механику, что вызывало изрядный скепсис у теоретиков, привыкших к тому, что гравитация и квантовая механика должны быть тесно переплетены. Короче, одиннадцатимерная супергравитация была загадкой для струнных теоретиков: она была близка к решению их задач, но, с их точки зрения, не имела смысла.
0-брана, струна, 2-брана и 3-брана. Струна может замкнуться, образовав кольцо. 2-брана, замыкаясь, образует поверхность, не имеющую края. 3-брана тоже может замкнуться сама на себя, но это очень трудно изобразить
В течение следующих пяти лет, к середине 1990-х, когда все описанные предпосылки сложились в одну мозаику, ситуация стала просто драматической. Струны по-прежнему занимали главенствующее положение, но выяснилось, что браны различных размерностей не менее важны. По крайней мере, в отдельных случаях браны играли столь же важную роль, что и струны. А в других случаях браны могли быть описаны как чёрные дыры с нулевой температурой. Одиннадцатимерная супергравитация органично вписалась в круг новых идей и заняла в нём центральное положение, получив новое имя: M-теория. Точнее, одиннадцатимерная супергравитация является частным случаем — низкоэнергетическим пределом — более общей M-теории. К сожалению, вторая суперструнная революция не дала исчерпывающего описания M-теории. Ясно только одно: мы получили новый инструментарий, позволяющий по-новому работать со струнами. Отдельным сюрпризом оказалось то, что привлечение бран существенно упрощает описание сильного взаимодействия струн.
Очевидно, что это лишь краткий обзор идей второй суперструнной революции. Оставшаяся часть этой главы и большая часть главы 6 будут посвящены более подробному разбору некоторых из этих идей. И начать этот разбор лучше всего с D-бран.
D-браны и симметрии
D-браны являются частным случаем бран. Их определяющее свойство — расположение на концах струн. Потребовалось много времени, чтобы понять, как эта простая идея может быть использована в описании движения и взаимодействия D-бран. D-браны имеют определённую массу, которая может быть вычислена на основании всего лишь одного предположения — о том, что D-брана может располагаться на конце струны. Чем слабее взаимодействуют друг с другом струны, тем больше становятся массы D-бран. Стандартная рабочая предпосылка в теории струн на мировом листе состоит в том, что взаимодействия струн очень слабы. В этом случае D-браны становятся настолько массивными, что заставить их двигаться крайне трудно, и это вводит в заблуждение при рассмотрении D-бран в роли динамических объектов. Я подозреваю, что распространённость до начала второй суперструнной революции предположения о слабом взаимодействии струн была ещё одной причиной, по которой потребовалось столько времени, чтобы реабилитировать D-браны в их праве быть динамическими объектами.
В предыдущей главе я упоминал о D0-бранах, представляющих собой точечные частицы. D1-браны похожи на струны, протяжённые в одном измерении. Они могут замыкаться на себя, образуя петли, и способны, подобно струнам, перемещаться в любом направлении. Как и струны, D1-браны способны вибрировать и подвержены квантовым флуктуациям. Dp-браны имеют протяжённость в p пространственных измерениях, они существуют как в 26-мерной теории струн, так и в 10-мерной теории суперструн. Как я объяснял в главе 4, 26-мерная теория струн страдает ужасным недугом: струнными тахионами, вносящими в теорию нестабильность. Аналогичная нестабильность присуща в 26-мерной теории струн и D-бранам, а вот 10-мерная теория суперструн подобной нестабильностью не страдает. В оставшейся части книги я буду говорить преимущественно о теории суперструн.
Многое можно понять о D-бранах, изучая их симметрию. До сих пор я весьма вольно обращался со словом «симметрия», и, по-видимому, настало время объяснить, что конкретно физики понимают под симметрией. Круг является симметричной фигурой. Квадрат тоже. Но круг более симметричен, чем квадрат, — сейчас объясню почему. Если повернуть квадрат на 90°, то он совпадёт сам с собой. Круг же совпадает сам с собой при повороте его на любой произвольный угол. Выходит, что существует гораздо больше различных способов повернуть круг, которые отображают его самого на себя. Вот это и означает, что круг более симметричен, чем квадрат. Когда что-то выглядит одинаково, если смотреть на него с разных сторон, это и означает, что это что-то обладает симметрией.
Физики, а особенно математики, оперируют более абстрактным определением симметрии. Они используют понятие группы симметрии. Поворот окружности, скажем, на 90° вправо соответствует «элементу» группы. Таким элементом является поворот на 90° по часовой стрелке. Необязательно оперировать окружностью, чтобы ухватить идею поворота на 90°. Предположим, что мы просто идём пешком. Любой человек понимает, что значит «повернуть направо», — обычно под этим подразумевается изменение направления движения на 90° по часовой стрелке. Мы можем говорить о повороте направо безотносительно к конкретному перекрёстку. Точно так же любой понимает, что поворот налево — это действие, противоположное повороту направо. Если вы пойдёте на север по 8-й авеню, повернёте направо на 26-ю стрит, а затем повернёте налево на 6-ю авеню, то направление вашего движения после этого будет таким же, как и в начале пути: на север.
Поворот круга на любой угол переводит его самого в себя. Поворот квадрата на 90° также переводит его самого в себя, а перевод на произвольный угол — нет
Соглашусь, что не всё будет как раньше. Раньше вы шли по 8-й авеню, а теперь идёте по 6-й. Но предположим, что вы отслеживаете только направление движения, тогда действительно поворот налево является действием, обратным повороту направо, и будет отменять его подобно тому как прибавление −1 к 1 даёт 0.
Есть ещё одна особенность правых и левых поворотов, соответствующих вращению на 90°. Три последовательных правых поворота эквивалентны одному левому повороту, а после четырёх правых поворотов вы возвращаетесь к первоначальному направлению движения. Сложение поворотов радикально отличается от сложения чисел. Обозначим правый поворот числом 1, а левый — числом −1. Два правых поворота дадут 1 + 1 = 2. Два правых и один левый поворот дадут 1 + 1 − 1 = 1, что соответствует одному правому повороту. Пока всё хорошо, но четыре правых поворота эквивалентны отсутствию поворота, и мы должны записать их как 1 + 1 + 1+1 = 0. Это уже не очень хорошо. Приведённый пример иллюстрирует отличие арифметики поворотов от обычной арифметики. Всё, что следует знать о группе, — это как правильно складывать её элементы. Ну, не совсем всё. Помимо операции сложения нам понадобится ещё операция взятия обратного элемента. Обратным элементом правого поворота является левый поворот. Обратный элемент отменяет все действия элемента группы, к которому он является обратным.
Существует определённое сходство между тем, о чём я только что рассказал, и тем, что говорилось в предыдущей главе о порождении струнами пространства-времени. Тогда я начал с представления мирового листа струны в виде абстрактной поверхности и показал, что его можно рассматривать как движение струны в пространстве-времени. Здесь же я представляю группу в виде абстрактного набора элементов, а затем определяю, как эти элементы действуют на конкретный объект: квадрат, круг или движущийся автомобиль.