[5]. Алиса чувствует себя на таких орбитах как на крутейших американских горках: все начинается со свободного падения, а в вихревой фазе движешься довольно быстро – со скоростью около двух третьих световой. Беда в том, что эта игра для Алисы весьма опасна. Если ее начальная скорость окажется чуть-чуть меньше, так что орбита занесет ее под двойной радиус Шварцшильда, она начнет падать в черную дыру и спасти ее сможет только аварийный запуск двигателей челнока, которые вынесут челнок наружу. Но при этом двигатели должны быть запущены прежде, чем Алиса достигнет горизонта, – иначе все пропало.
Рис. 3.2. Круговая орбита (сплошная кривая) и отрезок релятивистски прецессирующей эллиптической орбиты (пунктир). Нерелятивистская ньютоновская орбита (на рисунке не показана) выглядела бы как эллипс, находящийся на одном и том же месте; релятивистская прецессия заставляет этот эллипс постоянно перемещаться, как показано на рисунке.
После нескольких головокружительных полетов по эллипсо-вихревой орбите с большой высоты Алиса решает попробовать заманить Боба на орбиту пониже и поближе к себе, чтобы и он попробовал этот аттракцион. Но Боб – парень консервативный, он предпочитает не включать двигатели своего звездолета и оставаться только на круговых орбитах. Тут Алиса замечает странную вещь: чем ниже спускается Боб, тем дальше от черной дыры ей приходится оставаться на конце своей «пращи», не переходя в падение (что требует и включения аварийных двигателей).
В конце концов, когда Боб достигает радиуса, равного тройному радиусу Шварцшильда, Алисина игра с черной дырой – закружиться вокруг нее и выпрыгнуть обратно – совсем перестает получаться. Даже если ее начальная скорость оказывается лишь чуть-чуть меньше, чем у Боба, Алису затягивает в гравитационный колодец и ей приходится тут же вырываться из него с помощью аварийных двигателей, чтобы не быть проглоченной горизонтом. Боб теперь находится на так называемой предельной устойчивой круговой орбите вокруг черной дыры. Существуют круговые орбиты и с меньшими радиусами, но все они неустойчивы, а это означает, что малейшее возмущение может заставить находящегося на этой орбите нырнуть в черную дыру. Боб, естественно, на них переходить отказывается. А ведь это как раз те самые орбиты, по которым Алиса стремительно проносилась мимо черной дыры в свободном падении во время своих вихревых полетов.
Рис. 3.3. Эллипсо-вихревая орбита.
Аббревиатурой ISCO (innermost stable circular orbit) обозначена предельная устойчивая круговая орбита.
Теперь давайте посмотрим, какие сигналы видит Боб, наблюдая за орбитальными акробатическими трюками Алисы. Не забудем, что у нее есть специальная желтая мигалка! Но сначала остановимся на минутку и поговорим об эффекте доплеровского сдвига, который наблюдается даже в отсутствие тяготения. По сути, для его объяснения не нужна и специальная теория относительности. Например, когда вы слышите сирену приближающейся машины скорой помощи, то в момент, когда она проезжает мимо вас, вы замечаете, что тон звука изменился. Для простоты представьте, что у сирены вполне определенный тон, например ля первой октавы, то есть 440 герц, 440 звуковых колебаний в секунду, и что автомобиль мчится со скоростью в одну десятую скорости звука (это довольно быстро, но возможно: примерно 120 километров в час). Когда «скорая» едет по направлению к вам, тон ее сирены примерно на 10 % выше, чем 440 герц, а когда она проехала мимо и удаляется, примерно на столько же ниже. Вот это изменение тона и есть эффект Доплера. Объясняется он тем, что когда «скорая» приближается, каждое последовательное звуковое колебание рождается чуть ближе к вам, чем предыдущее. Поэтому для вас частота колебаний становится немного больше, когда их источник приближается, чем когда он неподвижен. Похожий эффект происходит и со светом в специальной теории относительности. Если при отсутствии гравитационного поля Алиса летит прямо к Бобу, электромагнитные колебания, из которых состоит желтый свет ее мигалки, покажутся ему имеющими чуть большую частоту – или более короткую длину волны. А это значит, что желтый свет будет видеться ему скорее голубым. Соответственно, когда Алиса летит от Боба, желтые лучи ее мигалки для него будут выглядеть красноватыми. По той же причине вспышки, которые посылает ему мигалка Алисы каждую секунду (по ее часам), Боб будет принимать чаще, чем раз в секунду, когда Алиса летит к нему, и реже – когда от него. Тут может прийти мысль, что в специальной теории относительности эффект Доплера должен как-то объединяться с замедлением времени – что и происходит в действительности, и мы как раз это подробно описали.
Когда Алиса носится туда-сюда по своей вихревой орбите, гравитационное замедление времени приводит к такому покраснению света, приходящего к Бобу от ее челнока, которое выходит за рамки доплеровского. Наоборот, если бы Боб захотел послать световой сигнал Алисе, гравитация заставила бы этот свет поголубеть.
Эти гравитационные эффекты полностью объясняются переменной скоростью течения времени на разных глубинах гравитационного колодца; они имеют прямое отношение к физическим закономерностям, проявившимся в описанном в главе 2 эксперименте Паунда−Ребки. Дополнительную сложность вносит то, что фотоны светового сигнала Алисы могут добираться к Бобу по довольно сложным траекториям. Самый простой сценарий в этом случае осуществляется, когда в момент вспышки мигалки Алиса находится непосредственно под Бобом, ровно посредине своего стремительного оборота вокруг черной дыры. Тогда Боба достигнут несколько покрасневшие из-за влияния гравитации фотоны, двигавшиеся по более или менее прямолинейным траекториям вверх[6]. Однако если в момент вспышки мигалки Алиса окажется с противоположной от Боба стороны черной дыры, фотоны хоть и все равно смогут добраться до него, но по дороге им сначала придется увернуться от черной дыры, обогнув ее! Как ни удивительно, это вполне реально, и Эйнштейн даже предвидел такую возможность. Регистрация отклонения звездного света под влиянием притяжения Солнца во время полного солнечного затмения 1919 года стала еще одним из первых экспериментальных подтверждений теории относительности, принесшим Эйнштейну мировую славу. Это отклонение не что иное, как более слабый вариант того механизма, который позволяет фотонам мигалки Алисы пробраться к Бобу с обратной стороны черной дыры вокруг ее горизонта. Но фотоны способны не только на это! Как и сама Алиса, фотоны, вылетевшие из ее мигалки, находят особую орбиту, по которой они совершают полный оборот вокруг горизонта, и даже не один, а несколько, прежде чем находят свой путь наверх, к Бобу. В принципе, фотоны могут бесконечно кружиться вокруг черной дыры на расстоянии в полтора шварцшильдовских радиуса[7]. Эта круговая орбита, называемая световым кольцом, неустойчива, тем не менее именно из-за этого свойства черной дыры ее «тень», которую сейчас ищут, используя радиотелескопы (об этом будет коротко рассказано в конце главы 5), должна быть окружена ярким кольцеобразным ободком.
Итак, Боб увидит каждый сигнал мигалки Алисы, испытавший суммарное воздействие красного гравитационного и красного или голубого доплеровского смещений. Больше того, он увидит и слабое эхо каждого сигнала, соответствующего однократному или даже многократному обращению светового импульса вокруг черной дыры перед тем, как уйти от нее наружу. Максимальное красное смещение будет достаточным для того, чтобы фотоны перешли из видимого диапазона спектра далеко в инфракрасную область, а максимальное голубое смещение сдвинет частоту фотонов далеко в голубую часть видимого спектра. Короче, Боб увидит все цвета радуги!
Но хватит уже летать вокруг горизонта черной дыры. Пора его пересечь. Алиса и Боб подначивают друг друга это сделать, но каждый мудро уступает дорогу другому, и наконец они оба решают запустить туда автоматический зонд. Для простоты они отступают на 150 миллионов километров назад от радиуса своей исходной круговой орбиты и, зависнув там, запускают зонд. Зонд стартует из состояния покоя и радиально ныряет прямо вниз, в черную дыру, без всяких «качелей». К зонду прикреплена Алисина мигалка, чтобы можно было за ним следить. Из-за наложения воздействий гравитации и эффекта Доплера импульсы от мигалки приходят реже, чем раз в секунду, а цвет их красный. На свободно падающем зонде идет отсчет времени: 2638 секунд до достижения ISCO от начального положения на расстоянии в 150 миллионов километров, а затем дополнительные 122 секунд до достижения горизонта событий. По прошествии этого времени – по крайней мере, если верить классической общей теории относительности – зонд тихо и без всякого шума пересечет горизонт: по сути, ничем особенным этот момент не должен быть отмечен. Однако Алиса и Боб никогда не увидят, что это произошло. Гравитационное замедление времени при приближении к горизонту становится бесконечным. Другими словами, каждый следующий импульс от мигалки будет добираться до наблюдателей все дольше и дольше, и наконец настанет момент, когда придет последний импульс, – зонд пошлет его, когда будет находиться в непосредственной близости к горизонту. Совершенно не важно, насколько коротким наблюдатели установят интервал между импульсами, – допустим, что Боб и Алиса согласно первоначальному плану запрограммировали часы на зонде так, что в соответствии с их отсчетами мигалка посылает один импульс в секунду. Допустим также, что один из импульсов испущен ровно в тот момент, когда зонд пересекает горизонт. Этот импульс никогда не будет принят Алисой и Бобом, хотя все предыдущие будут. Последний сигнал, который они приняли, пришел к ним спустя 3741 секунду после выпуска зонда, предпоследний – спустя 3686 секунд. Выходит, что, с точки зрения Алисы и Боба, секундный промежуток между импульсами мигалки к моменту прихода предпоследнего и последнего сигналов растянулся до 55 секунд. Длины волн предпоследнего и последнего импульсов тоже сместились в красную сторону, увеличившись соответственно в 40 и 79 раз, и если они в момент их испускания мигалкой были ярко-желтыми, с длиной волны 570 нанометров, то Боб и Алиса увидели их инфракрасными, с длинами волн 23 и 45 микрон.