ие. Почему? Мы считаем, что сингулярности в пространстве-времени, предсказываемые общей теорией относительности, являются точками, в которых эта теория перестает работать, и для описания того, что там происходит, нужна новая теория – назовем ее квантовой гравитацией. Наблюдения событий, происходящих в таких точках, могли бы дать уникальное представление об истинной сути этой теории, – и конечно, нам очень не повезет, если окажется, что эти точки надежно скрыты от нас горизонтами событий. Мы еще вернемся к этой теме, когда в главе 6 будем обсуждать столкновения черных дыр.
Итак, краткое резюме. Вращение усложняет геометрическую структуру керровских черных дыр по сравнению со случаем Шварцшильда и вносит новую особенность в описание траекторий частиц вблизи горизонта: увлечение системы отсчета. Представим себе, что мы запускаем в шварцшильдовскую черную дыру со всех направлений целую флотилию зондов с мигалками. Внешний наблюдатель никогда не увидит, как они пересекают горизонт; ему будет казаться, что по мере приближения к горизонту они постепенно замедляются, образуя жесткую конфигурацию друг относительно друга, причем сигналы приходят от них со все меньшей частотой и все большим красным смещением. Для керровской черной дыры реализуется похожий сценарий, с той лишь разницей, что из-за увлечения системы отсчета образовавшаяся конфигурация зондов будет непрерывно вращаться с периодом, равным периоду вращения черной дыры. Теперь мы хотим описать, как вращение керровских черных дыр обеспечивает механизм отвода от них энергии.
Рис. 4.2. Иллюстрация процесса
Пенроуза: вид сверху вниз вдоль оси вращения черной дыры на плоскость экватора, в которой находятся орбиты корабля для извлечения энергии и его снаряда.
Вспомним, что согласно теории относительности масса эквивалентна энергии (E = mc²). Обычная форма энергии – это кинетическая энергия, и формула E = mc²подразумевает, что вещество может быть преобразовано из одной формы в другие плюс некоторая кинетическая энергия. Возможен и обратный процесс: кинетическая энергия ведет к преобразованию вещества (что происходит, например, в ядерных реакциях). В черной дыре весь энергетический эквивалент ее массы находится в гравитационной ловушке, по крайней мере если не принимать во внимание квантовые эффекты, до которых мы дойдем в главе 7. Однако вращение – это форма кинетической энергии, и ее у черной дыры можно отнять. Заметим, что при этом мы не извлекаем никакой энергии из внутренней области черной дыры, но имеем дело только с энергией вращения в пространстве-времени вокруг нее. Один из способов добыть эту энергию – процесс Пенроуза, названный так по имени его открывателя, который сформулировал гипотезу космической цензуры. Вот как это получается (рис. 4.2). Космическая станция, находящаяся на орбите вокруг черной дыры на некотором расстоянии от нее, посылает к ней корабль для добычи энергии. Корабль летит по геодезической, которая входит в эргорегион. Мы уже знаем, что для этой цели лучше всего подходят экваториальные геодезические. Оказавшись в эргорегионе, корабль-робот тщательно прицеливается и выстреливает тяжелый снаряд с очень большой скоростью в направлении, противоположном вращению черной дыры. Разумеется, из-за увлечения системы отсчета и снаряд и корабль будут для внешнего наблюдателя двигаться вокруг черной дыры так же, как и до выстрела, но корабль будет вращаться быстрее. Важно при этом, что снаряд тяжелый, сравнимый по массе с самим кораблем, который испытает большую отдачу при выстреле. Снаряд должен быть направлен так, чтобы отдача оттолкнула корабль на орбиту, по которой он мог бы вернуться на космическую станцию, а сам снаряд упал бы в черную дыру. Если выстрел сообщит снаряду достаточную скорость, у снаряда будет момент импульса со знаком, противоположным знаку момента черной дыры. Когда снаряд будет поглощен черной дырой, ее скорость вращения уменьшится на соответствующую величину. Но общий момент импульса сохраняется, поэтому (снова по третьему закону Ньютона) такой же момент импульса унесет с собой корабль, что и означает, что корабль приобрел кинетическую энергию.
Вообще-то до сих пор в нашем рассказе о процессе Пенроуза не было ничего необычного или замечательного. В сущности, если бы в нашем мысленном эксперименте место черной дыры заняло Солнце, все наши рассуждения о сохранении момента остались бы в силе. Момент импульса Солнца после того, как оно поглотило бы снаряд, уменьшился бы, а корабль приобрел бы такой же момент и тем самым кинетическую энергию. Однако в этом случае корабль никогда не смог бы приобрести достаточно кинетической энергии, чтобы компенсировать энергетический эквивалент массы, унесенной снарядом. А в случае вращающейся черной дыры кое-что необычное все же происходит: если орбита подобрана очень тщательно, а снаряд точно нацелен, корабль может приобрести столько кинетической энергии, чтобы она даже с некоторым избытком компенсировала потерю снаряда. Нелегко на интуитивном уровне объяснить всё, что здесь происходит в случае черной дыры. Вместо этого опишем ключевой момент вычислений, который иллюстрирует еще одно странное свойство экстремального искривления пространства и времени вокруг черных дыр и объясняет, почему так критично для процесса Пенроуза, чтобы снаряд был выпущен внутри эргосферы.
Но сначала придется сделать небольшое отступление и поговорить об энергии объекта на орбите. Энергия может принимать различные формы. Энергия покоя – это энергия, заключенная в самой массе, что и выражается уравнением E = mc². Есть также и кинетическая энергия – энергия движения. И по крайней мере в ньютоновском тяготении существует потенциальная энергия, которая соответствует глубине погружения объекта в гравитационный колодец. Потенциальная энергия отрицательна: это энергия, которую надо было бы придать изначально неподвижному объекту, чтобы поднять его из гравитационного колодца. В ньютоновской теории тяготения полная механическая энергия движущегося по орбите объекта (то есть его кинетическая плюс гравитационная потенциальная энергия) никогда не изменяется, при условии, что единственной силой, действующей на объект, является гравитационное притяжение большой стационарной массы, такой как Солнце. Любое изменение кинетической энергии уравновешивается равным по величине и противоположным по знаку изменением энергии потенциальной. В общей теории относительности дать определение потенциальной энергии, которое действует для всего пространства-времени, более сложно, но по крайней мере для объекта, движущегося в геометрии Керра, это возможно, и если мы сделаем это, то увидим, что на большом удалении от черной дыры всё происходит в ньютоновских рамках. Таким образом, общий результат заключается в том, что полная механическая энергия объекта, обращающегося по орбите вокруг керровской черной дыры (энергия, которая теперь включает и энергию покоя, эквивалентную массе), может быть определена, а поскольку объект находится на геодезической орбите, эта полная энергия не изменяется.
И вот здесь на сцену выходит загадочное свойство увлечения системы отсчета. В геометрии Керра существуют геодезические орбиты, полностью заключенные в эргосферу, со следующим свойством: движущиеся по ним частицы имеют отрицательные потенциальные энергии, которые перевешивают по абсолютной величине массы покоя и кинетические энергии этих частиц, вместе взятые. Это означает, что полная энергия этих частиц отрицательна. Именно это обстоятельство и используется в процессе Пенроуза. Находясь внутри эргосферы, корабль, добывающий энергию, выстреливает снаряд таким образом, что тот двигается по одной из таких орбит с отрицательной энергией. Согласно закону сохранения энергии корабль получает достаточную кинетическую энергию для того, чтобы скомпенсировать потерянную массу покоя, эквивалентную энергии снаряда, и вдобавок получить положительный эквивалент чистой отрицательной энергии снаряда. Так как снаряд после выстрела должен исчезнуть в черной дыре, то его хорошо бы изготовить из каких-нибудь отходов. С одной стороны, черная дыра все равно слопает всё что угодно, а с другой – это вернет нам больше энергии, чем мы вложили. Так что вдобавок приобретенная нами энергия будет «зеленой»!
Максимальное количество энергии, которое может быть извлечено из керровской черной дыры, зависит от того, насколько быстро дыра вращается. В самом крайнем случае (при максимально возможной скорости вращения) на долю энергии вращения пространства-времени приходится примерно 29 % полной энергии черной дыры. Возможно, вам покажется, что это не очень много, но не забудьте, что это доля полной массы покоя! Для сравнения вспомните, что ядерные реакторы, работающие на энергии радиоактивного распада, используют менее одной десятой процента энергии, эквивалентной массе покоя.
Геометрия пространства-времени внутри горизонта вращающейся черной дыры резко отличается от пространства-времени Шварцшильда. Последуем за нашим зондом и посмотрим, что произойдет. Вначале всё выглядит похожим на случай Шварцшильда. Как и прежде, пространство-время начинает коллапсировать, увлекая всё вслед за собой по направлению к центру черной дыры, а приливные силы начинают расти. Но в керровском случае прежде, чем радиус обратится в нуль, коллапс замедляется и начинает идти вспять. В быстро вращающейся черной дыре это произойдет задолго до того, как приливные силы станут достаточно большими, чтобы угрожать целости зонда. Чтобы интуитивно понять, отчего это происходит, вспомним, что в ньютоновской механике при вращении возникает так называемая центробежная сила. Эта сила не относится к числу фундаментальных физических сил: она возникает вследствие совместного действия фундаментальных сил, которое необходимо, чтобы обеспечить состояние вращения. Результат можно представить как эффективную силу, направленную вовне, – центробежную силу. Вы чувствуете ее на крутом повороте в быстро движущемся автомобиле. И если вы когда-нибудь катались на карусели, вы знаете, что чем быстрее она крутится, тем крепче вам приходится хвататься за поручни, ведь если вы их отпустите, вас выбросит наружу. Эта аналогия для пространства-времени не идеальна, но суть она передает верно. Момент импульса в пространстве-времени керровской черной дыры обеспечивает эффективную центробежную силу, которая противодействует гравитационному притяжению. Когда коллапс внутри горизонта стягивает пространство-время к меньшим радиусам, центробежная сила увеличивается и в конце концов становится способной сначала противодействовать коллапсу, а затем и обратить его вспять.