Еще более важный класс решений уравнений поля в вакууме – гравитационно-волновые геометрии. Как мы уже объясняли в главе 1, гравитационные волны следует понимать в терминах, похожих на те, в каких Максвелл описывал свет. Вспомним, что свет – это распространяющаяся в пространстве волна электрического и магнитного полей, связанных между собой так, что пространственное изменение электрического поля влечет временное изменение магнитного и наоборот, в полном соответствии с максвелловскими уравнениями электромагнетизма.
Обычно мы представляем себе электрические поля возникающими от присутствия электрических зарядов, тогда как магнитные поля вызываются электрическими токами. Но в случае света электрическое и магнитное поля, однажды возникнув, продолжают распространяться вечно или, по крайней мере, до тех пор, пока не встретят на своем пути вещество, которое поглотит или рассеет световую волну. Гравитационная волна ведет себя точно так же: возмущение плоской метрики пространства-времени распространяется вечно, причем в соответствии с уравнениями поля в вакууме пространственноподобные изменения метрики вызывают времениподобные изменения.
Продолжим аналогию между гравитационной волной и светом немного дальше. Электромагнитные волны порождаются ускоряющимися электрическими зарядами. Например, в радиомачте во время работы в проводниках возбуждаются высокочастотные переменные токи. Эти токи являются не чем иным, как электрическими зарядами, ускоряющимися то в одном, то в другом направлении. Они порождают электрические и магнитные поля, которые затем распространяются во все стороны, чтобы быть принятыми нашими радиоприемниками. Радиоволны по сути являются тем же светом, только с более длинными волнами, и добиться излучения видимого света также можно ускорением зарядов то в одном, то в противоположном направлении. Подобным же образом гравитационные волны порождаются ускоряющейся материей. Обычной формой ускорения в гравитационных системах является центростремительное ускорение на круговых орбитах. Пример, которым мы подытожили главу 2, заключался в том, что двойные звездные системы порождают гравитационное излучение из-за орбитального движения звезд друг вокруг друга. Убыль энергии, уносимой из системы этим излучением, приводит к тому, что орбиты звезд начинают постепенно сближаться по спирали, и это сближение можно зарегистрировать. Тогда, вероятно, вас не слишком удивит и то, что и черные дыры, сближаясь по спирали друг с другом, тоже должны продуцировать гравитационное излучение. Однако, с философской точки зрения, в высшей степени удивительно, что гравитационное излучение может выходить из системы, в которой нет ничего, кроме пустого пространства (под словом «пустое» мы подразумеваем, что оно является решением уравнений поля в вакууме). Этот парадокс заставляет нас вспомнить уже высказанную нами ранее мысль: тяготение само по себе притягивает!
Гравитационные волны, зарегистрированные установкой LIGO, кто-то сравнил со звуком; возможно, самую большую известность из всех высказываний руководителей группы LIGO приобрело то, в котором они назвали щебет и стук, которые они услышали, переведя гравитационные волны в звуки (а частота принятых гравитационных волн случайно совпала именно с характерной для звуковых волн частотой в пару сотен герц), «музыкой космоса». Эта аналогия остроумна и глубока, но здесь мы хотели бы подчеркнуть как раз отличие гравитационных волн от звуковых. Звук – распространяющаяся в воздухе волна сжатия. Это означает, что звук состоит из перемежающихся областей высокого и низкого давления, распространяющихся сквозь массу воздуха. Отдельные молекулы газов, из которых состоит воздух, находятся в состоянии постоянного хаотического теплового движения, но «поверх» этих сложных случайных движений участие в звуковой волне заставляет эти молекулы в среднем то подаваться немного вперед к слушателю, когда они вступают в область высокого давления и оно толкает их вперед, то немного сдавать назад от слушателя, когда область низкого давления отсасывает их назад. Это пример продольной волны: здесь слово «продольный» отражает тот факт, что внутреннее движение молекул, составляющее волну, происходит в направлении «вперед-назад» вдоль одной и той же продольной оси, которая определяется направлением распространения волны звука. В отличие от этого, обычный пример поперечной волны – это волна на струне, натянутой горизонтально. Если ударить по одному из концов струны молоточком сверху вниз, можно будет увидеть, как это вертикальное колебание бежит по струне в горизонтальном направлении. Слово «поперечный» обозначает, что внутреннее, локальное движение струны, составляющее собственно волну (в описанном нами примере вертикальное) происходит перпендикулярно к направлению распространения волны (горизонтальному). Гравитационные волны (и световые тоже) – это волны поперечные. Интересно, что, как следует из вышесказанного, при взрыве, где все вещество ускоряется во внешнем направлении в форме идеальной сферической оболочки, никакого гравитационного излучения не возникает[16]. Пытаться таким способом породить гравитационную волну было бы похоже на попытку создать вертикальное поперечное колебание натянутой струны, просто натягивая ее туже, вместо того чтобы стучать по ней молоточком или щипком оттягивать вниз. Со звуком все совершенно иначе: при взрыве разлетающаяся во все стороны оболочка породила бы оглушительный грохот – именно потому, что при взрыве движение происходит в том же направлении вовне, в каком распространяется и сам звук.
Еще более существенное различие между звуком и гравитационной волной заключается в том, что звуку требуется среда, в которой он мог бы распространяться. Обычно это воздух, но звук может распространяться и в воде, и в твердом веществе. Но в вакууме звука не существует. А свет может распространяться в вакууме, и гравитационные волны тоже. По современным представлениям, средой для гравитационной волны является пространство-время, аналогично тому, как для звуковой волны средой является вещество. С этой точки зрения именно поперечный характер гравитационных волн, а вовсе не присутствие или отсутствие материальной среды как таковой, отличает их от звуковых.
Поперечность гравитационных волн принципиально определяет устройство для их регистрации, детектирования. Потому давайте попробуем сосредоточиться и представить себе, как «выглядит» гравитационная волна. Для лучшей визуализации представим себе, что она распространяется в направлении детектора LIGO в Ливингстоне, штат Луизиана, вертикально сверху вниз. Гравитационная волна не представляет собой ничего, кроме возмущения пространственно-временной метрики, поэтому все, что она может делать, – это менять расстояния. Чтобы разобраться в том, как она это делает, представим себе, что на месте детектора LIGO мы установили трехмерную кубическую решетку измерительных устройств, снабженных синхронизированными часами, так что, обмениваясь световыми сигналами, эти устройства могут отслеживать временны́е изменения пространственных расстояний между ними. (Возможно, ученые, работающие на установке LIGO, делали бы именно это, если бы им позволял бюджет!) Когда гравитационные волны отсутствуют, конфигурация устройств остается неизменной. Что происходит, когда приходит волна? Прежде всего, надо осознать, что вертикальные расстояния вообще не изменятся: гравитационная волна поперечна, а наша волна распространяется вертикально вниз. Однако в горизонтальном направлении «север-юг» расстояния между устройствами сначала увеличатся до некоторого максимального удаления, а потом уменьшатся до минимального, и так будет происходить с каждым новым циклом приходящей волны. В направлении «восток-запад» будут наблюдаться такие же изменения расстояний, но в фазе, в точности противоположной изменениям расстояний в направлении «север-юг». Другими словами, гравитационная волна одновременно растягивает пространство в направлении «север-юг» и сжимает его в направлении «восток-запад», а потом наоборот.
Детектор LIGO в Ливингстоне гораздо проще нашей воображаемой кубической решетки измерительных устройств. Одно его плечо тянется на 4 километра, отклоняясь на несколько градусов к востоку от направления строго на юг по мере удаления от центрального узла установки, а другое – на 4 километра под прямым углом к первому, отклоняясь на несколько градусов на юг от направления строго на запад. Для наших целей точные направления плеч не имеют значения, поэтому в этом пояснении будем считать, что они идут точно на юг и на запад. Не будет слишком большой идеализацией сказать, что, в сущности, LIGO представляет собой три измерительных устройства такого же типа, как мы описали в предыдущем абзаце: одно в центральном узле и по одному на конце каждого плеча. И вся виртуозная лазерная интерферометрия, на основе которой работает установка LIGO, может в идеале быть представлена как обмен световыми сигналами между устройствами с целью проследить, как будут меняться с течением времени расстояния между ними. В действительности LIGO фиксирует изменения со временем не абсолютных расстояний, а разностей расстояний вдоль двух плеч установки. Короче говоря, LIGO измеряет пространство-время в гораздо меньших подробностях, чем наша воображаемая кубическая батарея измерительных устройств, но все же этого вполне достаточно, чтобы зарегистрировать структуру сжатий и растяжений пространства, обусловленных гравитационной волной такого типа, какой мы описали в предыдущем абзаце.
Рис. 6.2. Прохождение гравитационной волны через кубическую решетку. Во всех точках решетки можно представить себе детекторы, которые измеряют изменения расстояний между элементами решетки с течением времени.
Теперь предположим, что к нам приходит гравитационная волна, которая растягивает пространство-время по оси «северо-запад – юго-восток», одновременно сжимая его по оси «северо-восток – юго-запад». Понятно, что гравитационные волны такого типа должны быть столь же обычным явлением, как и волна, которую мы рассматривали до этого. Мы будем называть структуру сжатий и растяжений, ориентированную вдоль направлений «север-юг» и «восток-запад» плюс-поляризованной волной, а структуру, ориентированную вдоль осей «северо-запад – юго-восток» и «северо-восток – юго-запад» – кросс-поляризованной. Эти названия происходят просто от внешнего сходства этих структур с символами