+ и × соответственно. Иначе говоря, структура плюс-поляризованной волны – это повернутая на 45° кросс-поляризованная волна.
А теперь внимание! Установка LIGO в Ливингстоне кросс-поляризованных гравитационных волн просто не видит! Это происходит оттого, что структура кросс-волны не меняет разностей расстояний вдоль плеч, ориентированных с севера на юг и с востока на запад. Когда кросс-волна попадает на детектор, меняется – увеличивается и уменьшается – только угол между плечами, причем на нерегистрируемо малую величину. Но, к счастью, большая часть гравитационного излучения не является ни чисто кросс-поляризованной, ни плюс-поляризованной, а представляет собой некоторую смесь этих ориентаций. Поэтому чувствительность установки LIGO в Ливингстоне только к одной из двух возможных ориентаций волны ничуть не является ограничением, как могло бы показаться. Вспомним, что мы решили рассматривать только гравитационные волны, приходящие в строго вертикальном направлении, – на деле, конечно, они могут приходить с любой стороны. Таким образом, чувствительность установки LIGO в Ливингстоне к гравитационным волнам фактически зависит и от их направления, и от «поляризации»; то же самое можно сказать о детекторе LIGO в Хэнфорде, штат Вашингтон. Эта ситуация не слишком отличается от той, что была характерна для старинных уголковых (V-образных) телевизионных антенн, которые иногда приходилось осторожно поворачивать и наклонять, чтобы поймать сигнал лучшего качества.
Итак, предмет измерений обоих детекторов LIGO очень простой: это разности расстояний вдоль двух плеч. Но эти измерения делаются с невероятной точностью. Например, когда LIGO достигнет планируемого окончательного уровня чувствительности (что ожидается примерно в 2018–2020 годах), он будет способен измерять изменения в расстоянии в 10–19 метров! Это одна десятитысячная часть диаметра протона! Такая фантастическая точность необходима, так как растяжение и сжатие пространства-времени гравитационными волнами чрезвычайно мало. Например, движение Меркурия по орбите вокруг Солнца тоже создает гравитационные волны, но LIGO не может их зарегистрировать не только потому, что они слишком слабые, но и потому, что их частота слишком низка, чтобы LIGO мог их почувствовать. До 14 сентября 2015 года не существовало измерительного устройства достаточно чувствительного, чтобы заметить вообще какие бы то ни было гравитационные волны. Путь к первой их регистрации был длинным и тернистым: множество ученых во всем мире десятилетиями пытались разработать все более и более чувствительные детекторы гравитационных волн. Сейчас, на заре эры гравитационно-волновой астрономии, LIGO способен зарегистрировать только катаклизмические события, такие как слияние черных дыр. Но есть надежда, что когда чувствительность приемников гравитационных волн улучшится, мы сможем, наконец, принимать и более слабые сигналы, такие как гравитационные волны от столкновений нейтронных звезд. Таким образом, изучение гравитации демонстрирует нам одно из глубоких противоречий природы: с одной стороны, это единственная сила, способная преодолеть все другие и привести к образованию черных дыр, а с другой – она оказывается настолько слабой, что гравитационное «эхо», возбуждаемое даже столь грандиозными событиями, как столкновение нейтронных звезд, все еще остается недоступным для регистрации нашими самыми чувствительными измерительными приборами[17].
Сделаем теперь небольшую паузу, чтобы подытожить все, что мы узнали к настоящему моменту о столкновениях черных дыр и об их регистрации. Суть проста: все, что мы делаем, – это исследуем решения уравнений Эйнштейна в вакууме Gµν = 0. Но, как мы сейчас объясним подробнее, беда в том, что на практике эти уравнения решить крайне трудно. Решения, которые нас интересуют, описывают сближение двух черных дыр по спирали, их слияние и сопутствующее этому процессу испускание гравитационного излучения. Это излучение распространяется через пространство-время и регистрируется установкой LIGO в виде пространственно-временной деформации: расстояния слегка сжимаются в одном направлении и растягиваются в другом, перпендикулярном первому, а затем растягиваются в первом направлении и сжимаются во втором. Что мы хотим к этому добавить? Мы хотим теперь дать более полное описание того, что происходит при столкновениях черных дыр и как это описание в рамках общей теории относительности преобразуется в практические методы, используемые в детекторе LIGO для поисков гравитационных волн.
Выражение «столкновение черных дыр» может вызвать в воображении вполне естественную картину: две черные дыры несутся друг к другу и сталкиваются лоб в лоб. В принципе, такое событие могло бы произойти, и даже сопровождалось бы сильным гравитационным излучением, но вероятность его, по-видимому, крайне мала. Дело в том, что черные дыры (к счастью для нас!) не так уж часто встречаются во Вселенной и их разделяет громадное в сравнении с их размерами пространство. Даже в густонаселенных областях, таких как шаровые скопления, в ядрах которых может содержаться по нескольку сотен черных дыр и среднее расстояние между ними должно составить всего лишь около светового месяца, такие столкновения могут случаться раз в миллиард лет, а то и реже. Повторим: крайне маловероятно, чтобы две черные дыры случайно оказались на встречных курсах и столкнулись лоб в лоб.
Гораздо более обычной является ситуация, когда в двойной звездной системе обе звезды достаточно массивны, чтобы в конце своей жизни коллапсировать в черные дыры. В результате из двойной звезды образуется двойная черная дыра. Это не значит, что в такой системе черные дыры сразу сольются друг с другом, но в конечном счете они обречены на это, потому что не обладают достаточной скоростью, чтобы преодолеть притяжение друг друга. Сначала они просто будут обращаться по своим орбитам друг вокруг друга, а точнее, вокруг общего центра масс. Для определенности примем, что рассматриваемые нами черные дыры похожи на те, сигнал от которых приняла установка LIGO 14 сентября 2015 года. Чтобы еще больше упростить наши рассуждения, будем считать, что каждая из этих черных дыр имеет массу в 32 солнечных, а начальное расстояние между ними равно 384 000 километров – среднему расстоянию от Земли до Луны. Предположим также, что ни одна из черных дыр не имеет заметного вращения, так что когда расстояние между ними велико, каждая из них хорошо описывается решением Шварцшильда. И пусть каждая из них обладает сферическим горизонтом событий радиусом 95 километров. Тогда медленное спиральное сближение их орбит в результате потерь энергии на гравитационное излучение займет около 210 лет и закончится в момент соприкосновения их горизонтов. Чем больше первоначальное расстояние между черными дырами, тем медленнее (и, значит, дольше) будет происходить сближение, причем это замедление пропорционально четвертой степени начального расстояния. Другими словами, если бы черные дыры из нашего примера первоначально находились вдвое дальше друг от друга, их спиральное сближение продолжалось бы в 16 раз дольше. Отсюда становится ясно, что спиральное сближение начинается медленно и становится быстрее и быстрее по мере приближения черных дыр друг к другу. Ранние стадии сближения черных дыр, зарегистрированных установкой LIGO, возможно, продолжались миллиарды лет! А конечная фаза, сигнал от которой и принял детектор LIGO, продолжалась, как мы вскоре увидим, всего несколько миллисекунд.
Частота гравитационных волн, излучаемых двойной черной дырой, которую мы здесь обсуждаем, равна удвоенной частоте орбитального вращения пары. Вначале эта частота очень низкая, но по мере того как черные дыры сближаются по спирали, она растет, так как, сближаясь, черные дыры обращаются друг вокруг друга все быстрее и быстрее. На первый взгляд выглядит парадоксально, что потери энергии на гравитационное излучение не замедляют, а, наоборот, ускоряют движение черных дыр по орбите. Это происходит потому, что должен соблюдаться баланс потенциальной и кинетической энергии: когда черные дыры сближаются, их гравитационная потенциальная энергия падает настолько быстро, что они способны одновременно и увеличивать свою кинетическую энергию, и излучать гравитационные волны.
Постепенное увеличение частоты гравитационного излучения играет важную роль в методе, которым детектор LIGO ищет сталкивающиеся черные дыры. LIGO чувствителен к частотам гравитационных волн в диапазоне от 30 до 1000 герц; звуковые волны такой частоты попадают в диапазон человеческого слуха. Поэтому, безотносительно к нашему обсуждению поперечных и продольных волн, теперь понятно, почему исследователи, работающие на LIGO, говорят, что, принимая гравитационные волны, они «слушают голос Вселенной». «Голос» двойной системы черных дыр, которую мы обсуждаем, в начале их спирального сближения звучит на частоте 30 Герц (глубокий низкий контрабас) при расстоянии между объектами в 990 километров, всего за 290 милисекунд до слияния. На этой стадии черные дыры носятся друг вокруг друга со скоростью 47 000 километров в секунду, немного более 15 % скорости света. Но частота быстро растет, и когда начинается слияние, она составляет примерно 190 Герц («соль» малой октавы, примерная частота обычного человеческого голоса). В этот момент черные дыры мчатся уже со скоростями около 86 000 километров в секунду, что составляет почти треть скорости света. Горизонты событий сливаются в единую структуру, напоминающую по форме вращающуюся арахисовую скорлупу.
Читателю может прийти в голову, что этот диапазон частот – от десятков до сотен герц – лишь немного ниже частот квазипериодических осцилляций, упоминавшихся в связи с источником Cyg X-1. Есть ли здесь связь? Конечно, есть! Вспомним, что диапазон частот в несколько сотен герц, соответствующий шкале времени в несколько миллисекунд, характеризовал самую короткую шкалу времени переменности рентгеновского излучения аккреционного диска в Cyg X-1, и объяснялось это тем, что эта шкала времени должна соответствовать орбитальному периоду частиц на ISCO-орбите черной дыры в системе Cyg X-1. Похожим образом немного более низкий диапазон частот, соответствующий несколько большему масштабу времени, характеризует бешеный вихрь вертящейся друг вокруг друга пары черных дыр массой в 32 Солнца на пороге их слияния. Памятуя о «теореме об отсутствии волос», мы интуитивно представляем себе, чего следует ожидать, как только горизонты событий черных дыр сольются: черная дыра неправильной арахисовидной формы должна упорядочиться и превратиться в слегка сплющенную сфероидальную керровскую черную дыру. Этот процесс называется «затуханием», но поначалу он идет довольно бурно. В ходе него излучаются гравитационные волны на многих частотах, но самые сильные из них имеют частоту 300 герц («ре» первой октавы). Волна затухания быстро идет на спад: каждые 8,6 миллисекунды амплитуда вибраций падает в 10 раз. Поэтому через 8,6 миллисекунды после слияния колебания вдесятеро слабее, чем при слиянии, через 17 миллисекунд – в 100 раз слабее, через 26 миллисекунд – в тысячу, и т. д. Выходит, что за долю секунды вибрации продукта слияния угасают, и он становится идеально спокойной керровской черной дырой.