Мы привлекли к нашему рассказу термодинамику как способ описывать системы, квантовые состояния которых точно неизвестны из-за их запутанности с другими системами. Термодинамика – мощный инструмент анализа таких систем, но ее создатели вовсе не предполагали такого ее применения. Сади Карно, Джеймс Джоуль, Рудольф Клаузиус были деятелями промышленной революции XIX столетия, и интересовал их самый практический из всех вопросов: как работают двигатели? Давление, объем, температура и теплота – плоть и кровь двигателей. Карно установил, что энергия в виде теплоты никогда не может быть полностью превращена в полезную работу вроде подъема грузов. Часть энергии всегда будет расходоваться впустую. Клаузиус внес основной вклад в создание идеи энтропии как универсального инструмента определения энергетических потерь в ходе любого процесса, связанного с теплотой. Главным его достижением было осознание того, что энтропия никогда не уменьшается – почти во всех процессах она растет. Процессы, в которых энтропия увеличивается, называются необратимыми – именно потому, что они не могут пойти вспять без уменьшения энтропии. Следующий шаг на пути развития статистической механики был сделан Клаузиусом, Максвеллом и Людвигом Больцманом (в числе многих других) – они показали, что энтропия является мерой беспорядка. Обычно чем больше вы действуете на что-то, тем больше вносите туда беспорядка. И даже если вы разработали процесс, целью которого является наведение порядка, в ходе его неизбежно образуется больше энтропии, чем будет уничтожено, – например, при выделении теплоты. Подъемный кран, который укладывает стальные балки в идеальном порядке, создает упорядоченность в смысле расположения балок, но в ходе его работы выделится столько тепла, что общая энтропия все равно растет. Но всё же отличие взгляда на термодинамику физиков XIX века от взгляда, связанного с квантовой запутанностью, не так велико, каким кажется. Каждый раз, когда система взаимодействует с внешним агентом, ее квантовое состояние запутывается с квантовым состоянием агента. Обычно эта запутанность ведет к увеличению неопределенности квантового состояния системы, другими словами, к росту числа квантовых состояний, в которых система может находиться. В результате взаимодействия с другими системами энтропия, определяемая в терминах количества доступных системе квантовых состояний, как правило, растет.
В общем, квантовая механика дает новый способ характеризовать физические системы, в которых некоторые параметры (например, положение в пространстве) становятся неопределенными, зато другие (например, энергия) часто известны точно. В случае квантовой запутанности две принципиально раздельные части системы имеют известное общее квантовое состояние, а каждая часть по отдельности – состояние неопределенное. Стандартный пример запутанности – пара спинов в синглетном состоянии, в котором невозможно сказать, какой спин направлен вверх, а какой – вниз. Неопределенность квантового состояния в большой системе требует термодинамического подхода, при котором макроскопические параметры, такие как температура и энтропия, известны с большой точностью, несмотря на то что у системы существует множество возможных микроскопических квантовых состояний.
Закончив наш краткий экскурс в область квантовой механики, запутанности и термодинамики, попробуем теперь понять, как всё это приводит к пониманию того факта, что черные дыры имеют температуру. Первый шаг к этому сделал Билл Унру – он показал, что ускоряющийся наблюдатель в плоском пространстве будет обладать температурой, равной своему ускорению, деленному на 2π. Ключ к вычислениям Унру в том, что наблюдатель, движущийся с постоянным ускорением в определенном направлении, может видеть только половину плоского пространства-времени. Вторая половина, по сути, находится за горизонтом, подобным горизонту черной дыры. Сначала это выглядит невозможным: как может плоское пространство-время вести себя как горизонт черной дыры? Чтобы понять, как это выходит, призовем на помощь наших верных наблюдателей Алису, Боба и Билла. По нашей просьбе они выстраиваются в линию, причем Алиса оказывается между Бобом и Биллом, а между наблюдателями в каждой паре расстояние составляет ровно 6 километров. Договорились, что в нулевой момент времени Алиса прыгнет в ракету и полетит в сторону Билла (а значит, от Боба) с постоянным ускорением. Ракета у нее очень хорошая, способная развивать ускорение в 1,5 триллиона раз больше гравитационного ускорения, с которым движутся объекты вблизи поверхности Земли. Конечно, выдерживать такое ускорение Алисе нелегко, но, как мы сейчас увидим, эти цифры выбраны с определенной целью; в конце концов, мы просто обсуждаем потенциальные возможности, вот и всё. Ровно в тот момент, когда Алиса прыгает к себе в ракету, Боб и Билл машут ей рукой. (Мы вправе употреблять выражение «ровно в тот момент, когда…», потому что пока Алиса еще не начала полет, она находится в той же системе отсчета, что и Боб с Биллом, так что все они вполне могут синхронизировать свои часы.) Машущего ей Билла Алиса, конечно, видит: правда, находясь в ракете, она увидит его раньше, чем это случилось бы, если бы она оставалась там, где была, ведь ее ракета вместе с ней летит именно к нему. От Боба же она, наоборот, удаляется, так что мы можем резонно предположить, что она увидит, как он ей машет, несколько позже, чем увидела бы, останься она на прежнем месте. Но истина еще более удивительна:
Боба она вообще не увидит! Иначе говоря, фотоны, которые летят от машущего рукой Боба к Алисе, никогда ее не догонят, даже учитывая, что она никогда не сможет достичь скорости света. Если бы Боб начал махать, находясь чуть ближе к Алисе, тогда фотоны, которые улетели от него в момент ее отправления, ее бы настигли, а если бы он находился чуть дальше, то тем более не настигли бы. Именно в этом смысле мы говорим, что Алисе видна только половина пространства-времени. На момент, когда Алиса начинает движение, Боб находится чуть-чуть дальше горизонта, который наблюдает Алиса.
В нашем обсуждении квантовой запутанности мы уже привыкли к идее, что даже если квантово-механическая система в целом обладает определенным квантовым состоянием, какие-то ее части могут им не обладать. На самом деле, когда мы обсуждаем сложную квантовую систему, какая-то ее часть может быть наилучшим образом охарактеризована именно в рамках термодинамики: ей может быть приписана вполне определенная температура, несмотря на в высшей степени неопределенное квантовое состояние всей системы. Наша последняя история с участием Алисы, Боба и Билла немного похожа на эту ситуацию, но квантовая система, о которой мы здесь говорим, является пустым пространством-временем, и Алиса видит только его половину. Оговоримся, что пространство-время в целом находится в своем основном состоянии, что означает отсутствие в нем частиц (конечно, не считая Алисы, Боба, Билла и ракеты). Но та часть пространства-времени, которую видит Алиса, будет находиться не в основном состоянии, а в состоянии, запутанном с той его частью, которой она не видит. Воспринимаемое Алисой пространство-время находится в сложном неопределенном квантовом состоянии, характеризуемом конечной температурой. Вычисления Унру показывают, что эта температура составляет примерно 60 нанокельвинов. Коротко говоря, по мере своего ускорения Алиса как бы окунается в теплую ванну излучения с температурой, равной (в соответствующих единицах) ускорению, деленному на 2π.
Рис. 7.1. Алиса движется с ускорением из состояния покоя, в то время как Боб и Билл остаются неподвижными.
Ускорение Алисы как раз такое, чтобы она никогда не увидела фотонов, которые отправляет в ее сторону Боб в момент t = 0. Однако она получает фотоны, которые в момент t = 0 ей послал Билл. В результате получается, что Алиса способна наблюдать только одну половину пространства-времени.
Странность вычислений Унру состоит в том, что хотя они от начала до конца относятся к пустому пространству, они противоречат известным словам короля Лира «из ничего не выйдет ничего». Как может пустое пространство быть столь сложным? Откуда в нем могут взяться частицы? Дело в том, что согласно квантовой теории пустое пространство отнюдь не пустое. В нем здесь и там постоянно появляются и исчезают короткоживущие возбуждения, называемые виртуальными частицами, энергия которых может быть и положительной, и отрицательной. Наблюдатель из далекого будущего – назовем ее Кэрол, – которая способна видеть практически всё пустое пространство, может подтвердить, что в нем нет продолжительно существующих частиц. При этом присутствие частиц с положительной энергией в той части пространства-времени, которую Алиса может наблюдать, благодаря квантовой запутанности связано с возбуждениями равной и противоположной по знаку энергии в ненаблюдаемой для Алисы части пространства-времени. Вся правда о пустом пространстве-времени в целом открыта для Кэрол, и эта истина в том, что там нет частиц. Однако опыт Алисы говорит ей, что частицы там есть!
Но тогда выходит, что вычисленная Унру температура, похоже, просто фикция – она является не столько свойством плоского пространства как такового, сколько свойством наблюдателя, испытывающего в плоском пространстве постоянное ускорение. Однако и само тяготение является такой же «фиктивной» силой в том смысле, что «ускорение», которое им вызывается, есть не что иное, как движение по геодезической в искривленной метрике. Как мы уже объясняли в главе 2, эйнштейновский принцип эквивалентности состоит в том, что ускорение и тяготение, в сущности, эквивалентны. С этой точки зрения нет ничего особенно шокирующего в том, что горизонт черной дыры имеет температуру, равную вычисленной Унру температуре ускоряющегося наблюдателя. Но, можем мы спросить, какое же значение ускорения нам следует использовать для определения температуры? Удаляясь на достаточно большое расстояние от черной дыры, мы можем сделать ее гравитационное притяжение сколь угодно слабым. Следует ли из этого, что для определения измеряемой нами эффективной температуры черной дыры нам надо использовать соответствующее малое значение ускорения? Этот вопрос оказывается довольно коварным, ведь, как мы полагаем, температура объекта не может произвольно уменьшаться. Предполагается, что она обладает некоторым фиксированным конечным значением, которое может измерить даже очень удаленный наблюдатель.