о их системы отсчета! Больше того, любое физическое явление, происходящее внутри поезда, например отскоки от пола мячика или вращение спиннера, будет с точки зрения пассажира происходить всегда одинаково, независимо от того, движется поезд или стоит на месте. Короче говоря, система отсчета – это способ, которым наблюдатель воспринимает связанное с ним пространство и время в состоянии равномерного движения, то есть когда поезд не ускоряет и не замедляет свой ход, и к тому же не поворачивает. Как только что-то из перечисленного произойдет, пассажиры тут же это заметят: например, резкое ускорение вдавит их в спинки кресел, а при торможении их бросит вперед.
Давайте теперь представим себе, что наш поезд, не останавливаясь и даже не замедляя хода, проходит мимо станции. Пассажиры – назовем их Алиса, Алан и Авери – это наблюдатели в движущейся системе отсчета, которую мы назовем системой A. Тем временем их друзья Боб, Бетси и Билл стоят на платформе и их система отсчета, которую мы будем называть системой Б, неподвижна. Чтобы изобразить эти системы графически, будем отмечать положения, измеренные в системе Б, по горизонтальной координатной оси, а измеренное в этой системе время по вертикальной. Теперь нанесем на координатную плоскость траектории наших наблюдателей в пространстве и во времени: получается, что с течением времени наблюдатели в системе Б всегда остаются в одних и тех же положениях (измеренных в этой системе), тогда как наблюдатели из системы А движутся вперед. Получившаяся диаграмма и есть изображение пространства-времени Минковского! Выражение «пространство-время» отражает тот факт, что мы изображаем пространственные и временные координаты на одной и той же диаграмме.
Но можно взглянуть на пространство-время Минковского с другой точки зрения: в соответствии с ней, наблюдателей из системы A можно представить покоящимися, а те, что находятся в системе Б, будут двигаться назад. Мы вернемся к этому чуть позже.
Специальная теория относительности базируется на предположении, что скорость света постоянна. Другими словами, теория исходит из того, что скорость света имеет одно и то же значение, измеряется ли она наблюдателями в поезде или теми, кто стоит на платформе. Если бы это было не так, тогда, измеряя скорость света, наблюдатель мог бы определить, в которой из этих двух систем он находится. А главный физический принцип – принцип относительности – в том и состоит, что законы физики должны быть абсолютно одинаковы в любой системе отсчета и что никакое физическое измерение не может вам подсказать, в какой системе находитесь вы. Так что, согласно этому принципу, мы не можем выбрать какую-то систему отсчета и сказать: «Пока я остаюсь в этой системе, я нахожусь в состоянии покоя. Движение означает переход в другую систему». Мы можем только сказать: «Каждая система отсчета не лучше и не хуже любой другой. Единственное, что можно назвать движением, – это перемещение одного наблюдателя относительно другого». Иначе говоря, состояние движения не абсолютно, а относительно. А значит, неправильно говорить, что система А движется, а система Б покоится. Все, что мы можем сказать, – это что они движутся друг относительно друга. (Хотя, конечно, мысль о том, что система Б покоится, нам кажется более естественной, потому что мы подсознательно всегда рассматриваем движение относительно Земли.)
Рис. 1.1.Слева: пространство-время Минковского. Три наблюдателя из системы отсчета Б неподвижны, а три наблюдателя из системы А движутся вперед. Справа: другая перспектива пространства-времени Минковского, в которой наблюдатели из системы Б движутся назад, а наблюдатели из системы А покоятся.
Получается, что наши интуитивные суждения об относительном движении исходят из здравого смысла, и стоит спросить себя: не можем ли мы из этих представлений извлечь какой-нибудь способ объяснения природы пространства и времени? Здесь нам на помощь приходит максвелловская теория электромагнетизма. Ведь из нее следует (кроме всего прочего), что если Алиса вытащит лазерную указку и пошлет лазерный импульс вперед, в сторону, в которую мчится ее поезд, и то же самое сделает Боб, то эти два лазерных луча полетят вперед с одинаковой скоростью.
На первый взгляд, ничего особенного – но только на первый взгляд! Ведь, например, если мы разгоним наш поезд до 99 % скорости света (хотя в Америке, как всем известно, поезда ходят гораздо медленнее), то разве для Боба скорость луча, посланного по ходу поезда Алисой, не окажется равной почти двойной скорости света? Ведь Алиса мчится к Бобу со скоростью в 99 % световой, а ее лазерный луч мчится со скоростью света относительно нее – значит, измеренная Бобом скорость ее лазерного луча составит 199 % скорости света?
Так вот, в соответствии с теорией электромагнетизма, этого не произойдет! Скорость луча, измеренная Бобом, будет в точности равна все той же постоянной скорости света, которую Алиса получит, измеряя движение того же импульса относительно себя.
Как это может быть? Ответ заключается в том, что Алиса и Боб по-разному измеряют ход времени и длину. В подробностях эта процедура измерения выражается преобразованиями Лоренца – математическим описанием связи времени и длины в системе А с временем и длиной в системе Б. Преобразование Лоренца легко записать в терминах пространства-времени Минковского. До того как мы провели преобразования Лоренца (левая часть рис. 1.1), мы можем считать систему Б покоящейся, а систему А движущейся вперед. После выполнения преобразований Лоренца (правая часть рис. 1.1) система А становится покоящейся, а система Б движется назад! Преобразования Лоренца, таким образом, просто описывают смену точки зрения: от позиции Боба, который считает покоящейся свою систему отсчета, к позиции Алисы, для которой покоится как раз ее система.
Главные следствия преобразований Лоренца – замедление времени и сокращение длины. Мы сначала попробуем объяснить замедление времени – это проще. Представьте, что в полдень пятницы вы садитесь в поезд на станции Принстон. Для удобства будем считать, что эта точка во времени и пространстве соответствует началу координат в пространстве Минковского, то есть точке, где пересекаются оси t и x. Через станцию Принстон идут как скорые, так и обычные поезда, причем некоторые идут на север, в Нью-Йорк, а некоторые на юг, в Филадельфию; вы можете сами выбрать вид поезда и направление. Ваш план такой: сесть в поезд, ехать в нем ровно час (по вашим часам), затем сойти и отметить расстояние, на которое вы отъехали. Ясно, что если выбрать скорый поезд, то уедешь дальше. Но будьте осторожны: можно ли считать, что если поезд идет вдвое быстрее, он увезет вас вдвое дальше? Не забывайте, что вы едете ровно один час по вашим часам, которые тоже едут с вами. А скорость поезда будут измерять наблюдатели, которые стоят на неподвижной платформе и часы у которых идут немного иначе, чем у вас, – ведь они находятся в другой системе отсчета.
Где же вы тогда окажетесь через час? Возьмем более общий случай: пусть вы пришли на вокзал в Принстоне с друзьями. Каждый из вас выбрал себе какой-нибудь поезд, и все выехали из Принстона в одно и то же время. Где каждый из вас окажется через час? Ответ: каждый из вашей компании очутится в какой-то точке гиперболы в пространстве-времени Минковского (рис. 1.2). Эта гипербола – множество всех возможных конечных точек, в которых пассажиры разных поездов окажутся ровно через час своего собственного времени. И одним из таких конечных пунктов окажется сам вокзал в Принстоне, ровно в 1 час пополудни по принстонскому времени. Вы окажетесь в этой точке через час после «отправления» вашего поезда, если вы, как знаменитый «рассеянный с улицы Бассейной», умудрились сесть в отцепленный вагон, который весь этот час простоял на одном месте. Получилось, что в 1 час пополудни по принстонскому времени вы «приехали» в Принстон – ведь ваша система отсчета совпадает с системой отсчета принстонского вокзала, а ваши часы идут в точности так же, как и вокзальные. А вот если вы действительно куда-то поехали, ваши часы пойдут медленнее вокзальных. И когда через час вашего времени вы сойдете на платформу, вы увидите, что неподвижные часы показывают более позднее время, чем должно быть по вашим. Этот эффект, известный как замедление времени, в пространстве-времени Минковского изображается искривлением гиперболы кверху в направлении оси времени, тем более сильным, чем больше вы отдаляетесь от начала вашего движения.[1] А пространство-время Минковского даже называют иногда гиперболической геометрией.
Рис. 1.2. Поезда, отправляющиеся из Принстона. Кривая, объединяющая точки, в которые пассажиры попадают через час собственного времени, – гипербола.
В пространстве-времени Минковского постоянную скорость света мы визуализируем световыми лучами под углом ровно 45° относительно вертикальной оси времени. Можно заметить, что гипербола, образованная всеми возможными конечными пунктами наших одночасовых путешествий, целиком лежит внутри области пространства-времени, ограниченной двумя световыми лучами, выходящими из начала координат. Так в пространстве-времени Минковского отражается тот факт, что никакой поезд не способен двигаться быстрее света. Может показаться, что наши разговоры о замедлении времени не имеют отношения к преобразованиям Лоренца. Сейчас мы покажем, что это совсем не так. Вспомним, что мы когда-то решили назвать систему отсчета поезда системой А, а систему отсчета, связанную с Землей, – системой Б. Пусть Алиса проводит один час в системе А по дороге из Принстона в Нью-Йорк. А тем временем Боб и его друзья остаются неподвижными по отношению к Земле. Как они могут узнать время прибытия Алисы? Может, ей стоит позвонить им с вокзала? Вряд ли это разумно: ведь радиоволны, несущие ее голос, распространяются со скоростью света, а значит, чтобы узнать время ее прибытия, Бобу и его друзьям придется проделать вычисления, в которых надо будет учесть время приема звонка Алисы, скорость распространения сигнала и расстояние до Нью-Йорка. Так как Бобу лень заниматься такими сложными подсчетами, он придумывает лучший способ: он сверяет – синхронизирует – свои часы с часами своего друга Билла. Затем Боб и Билл выбирают себе позиции на платформах в Принстоне и Нью-Йорке соответственно, и Боб засекает время отправления Алисы, а Билл – время ее прибытия. Нужды в телефонном звонке больше нет. Правда, может показаться, что трудно надежно синхронизировать часы у наблюдателей, далеко расположенных друг от друга. Для этого можно предложить следующий способ: Боб и Билл встречаются на полпути между Принстоном и Нью-Йорком, синхронизируют свои часы в одной и той же точке пространства, а потом с одинаковой скоростью отправляются на свои вокзалы, задолго до того, как Алиса садится в свой поезд. Во всей этой истории с поездкой Алисы сист