r.
Вот типичная головоломка 2010 года. Два участника должны скомбинировать шесть чисел, чтобы достичь высокой цели[42]:
Через 30 секунд один пожимает плечами, признав поражение, а другой объявляет, что был близок к цели:
«Отлично, – говорит ведущий. – Есть ли варианты получше, Рейчел?»
Рейчел Райли, телегеничная ведущая, записывающая выкладки участников, небрежно замечает: «Да, конечно». И демонстрирует умопомрачительный трюк:
Рейчел Райли (как и ее предшественница в этом телешоу, Кэрол Вордерман) – необычный персонаж: не сходящая со страниц таблоидов знаменитость, построившая свою карьеру на умении быстро считать в уме. Ее профессиональные обязанности – быть красивой, быть обаятельной и решать в телеэфире сложные арифметические задачи с умопомрачительной скоростью. Я давно освоил первые два навыка, но мне очень далеко до мастерства Рейчел в области устного счета.
Отягощенный образованием зануда может поворчать, что все это не имеет отношения к «настоящей» математике. Сами математики часто шутят о том, как плохо они умеют считать. Такое признание сбивает с толку непосвященных: это все равно что услышать, как хирурги жалуются на свою неуклюжесть, поэты щеголяют неграмотностью, а Рик Эстли заявляет, что бросит вас и подведет[43]. Однако математики не вычислители, как и музыканты не настройщики инструментов. Математика – это искусство обращения с абстракциями и решения задач, а не вычислительных хитростей.
Поэтому такие игры, как «От 33 до 99», ближе к истинной природе математики, чем привычные домашние задания. Любой дурак, вооружившись калькулятором, сможет вычислить, сколько будет (10 + 6 + 1) × 37 + 5 × 4. Но как перебрать комбинации 1, 4, 5, 6 и 10 в поисках суммы, которая при умножении на 37 дает результат, чья разность с 649 в точности (глубокий вдох) равна комбинации оставшихся чисел?
Для этого нужна стратегия. Нужно мастерство. И изрядная толика вдохновения.
Или планшет Nexus 7 на худой конец[44].
Двадцать четыре. Напряженная версия «От 33 до 99» для настоящих спринтеров.
1. Установите таймер на 24 секунды, но пока не включайте.
2. Бросьте четыре игральные кости (в идеале десятигранные, но подойдут и шестигранные). Игроки должны получить число 24, комбинируя выпавшие числа и используя математические операции.
3. Тот, кто находит ответ первым, кричит: «Двадцать четыре!» – и запускает таймер. У остальных есть еще 24 секунды на решение.
4. Все, кто успевает найти решение (включая того, кто запустил таймер), получают одно очко. Тот, кто крикнул «Двадцать четыре!», но ошибся в вычислениях, теряет одно очко. Выигрывает тот, кто первым набирает пять очков.
Банкомёт. Разновидность игры «От 33 до 99» из той самой книги «Игра в кости для чайников» Книзии. Нужна всего одна игральная кость, поэтому большую роль играет случай. Кроме того, вы можете использовать каждую операцию лишь единожды.
Вот как делается каждый ход:
1. Бросьте кость и запишите результат.
2. Бросьте кость снова. Возьмите первое число и сложите, вычтите, умножьте или разделите его на второе. Остаток при делении отбросьте. Запишите результат.
3. Бросьте кость еще три раза. Каждую арифметическую операцию можно использовать лишь один раз. Стремитесь получить как можно большее число – это и будет количество набранных вами за раунд очков.
Договоритесь, сколько раундов сыграть. Побеждает тот, кто наберет больше всего очков.
Клеточки с числами. Эта игра, получившая популярность благодаря педагогу Мэрилин Бернс, выворачивает «От 33 до 99» наизнанку. Очередность операций задана, но вы можете менять порядок, в котором располагаются числа.
Для начала каждый игрок рисует один и тот же шаблон вычисления, в том числе две «холостые» клеточки. Например:
Затем кто-нибудь несколько раз бросает игральную кость (в идеале десятигранную, но сойдет и шестигранная). Каждый игрок вписывает числа на пустые места в произвольном порядке. Два числа можно пропустить, поместив в холостые клеточки.
После того, как все клеточки заполнятся, выполните вычисления. Побеждает тот, кто ближе всего приблизится к выбранному заранее числу (например, 2500).
Преподаватель математики Дженна Лайб называет эту игру «абсолютным хамелеоном», потому что можно выбрать математические операции любого уровня сложности.
Мелочёвка
Не пойми меня превратно, американский цент (или в обиходе пенни), но ты совсем ничего не стоишь. Хуже того: поскольку ты обходишься казначейству США дороже стоимости металла, из которого отчеканен, ты не просто ноль без палочки. Ты – отрицательное число. Лучше бы тебя отправить на покой и округлить все цены, чтобы самой мелкой монетой стал пятицентовик.
Исключение – игра «Мелочёвка». Здесь твоя тусклая медь получает шанс засиять. Ты не просто играешь ключевую роль, но и определяешь стратегию. «Берегите ваши пенни», – советует создатель игры, Джеймс Эрнест. Итак, цент, мы спасаем тебя, а взамен просим, чтобы ты спасал нас.
Сколько игроков? От двух до шести.
Что потребуется? Копилка с монетами.
В чем цель? Не растратить все монеты до конца.
Какие правила?
1. В начале игры у каждого игрока четыре одноцентовика, три пятицентовика (никеля), два десятицентовика (дайма) и один четвертак (квотер).
2. Во время вашего хода вы кладете одну из своих монет в центр стола. Затем вы можете забрать любую комбинацию монет, общая стоимость которых строго меньше номинала той монеты, которая была положена на стол. Например, если вы положили дайм (10¢), то можете забрать не более 9¢. В течение некоторых ходов (включая первый) вы не можете забрать ни одной монеты.
3. Побеждает последний игрок, у которого остались монеты.
Первая стратагема ясна: разменяйте как можно больше монет. Поскольку вы начинаете с 64¢ и теряете как минимум один цент за каждый ход, теоретически ваша платежеспособность сохраняется в течение 64 ходов. Но всякий раз, когда вы забираете меньше максимума (скажем, 6¢ взамен десятицентовика или 15¢ взамен четвертака), потенциальные ходы утекают. В худшем случае, если не разменять ни одной монеты, вы обанкротитесь всего за 10 ходов.
Каждый цент дает вам ровно один ход: вы кладете его на стол, но ничего не можете забрать. Пятицентовик может обеспечить пять ходов, но только если вы заберете четыре цента сдачи. Если на столе нет ни одной одноцентовой монеты, то пятицентовик принесет вам лишь один ход. Та же логика с десятицентовиком и четвертаком. Чем выше номинал монеты, тем меньше вероятность, что вы сможете выдоить из нее максимальное число ходов.
Отсюда вытекает одна из возможных стратегий: вначале расставайтесь с одноцентовиками и пятицентовиками, а десятицентовики и четвертаки держите до того момента, когда появится возможность выгодно их разменять. Так может стоит переименовать игру?
А вот и нет. Если придерживаться этой стратегии, то противники расхватают ваши мелкие монеты, словно стервятники с Уолл-стрит, а вы не сможете извлечь особой выгоды, когда выложите монеты покрупнее. Поэтому требуются тщательно продуманные компромиссы. Стремитесь потерять как можно меньше, но не спешите расставаться с мелкими монетами.
Кто бы мог подумать, что разменивать деньги так сложно?
Эту игру придумал Джеймс Эрнест, основатель и владелец компании Cheapass Games. Он пишет: «"Мелочёвка" – одна из наших старейших и простейших игр». Некоторое время это изречение красовалось на визитной карточке компании.
Игра напоминает головоломки, в которых требуется наскрести ту или иную сумму, используя как можно меньше монет.
Например, потребуется минимум девять монет, чтобы набрать 99¢: три четвертака, два десятицентовика и четыре одноцентовых монеты. (Собрать доллар мелочью проще: понадобится всего четыре монеты по 25¢.) Головоломка: для составления какой суммы меньше 99¢ требуется больше всего монет и сколько должно быть этих монет?[45]
Другие головоломки с монетами напрямую связаны с системой выбора номиналов. В США требуется в общей сложности 470 монет, чтобы оптимальным образом набрать все суммы от 1¢ до 99¢: одна монета, если вам нужен 1¢, две монеты, чтобы набрать 2¢… и так далее, вплоть до девяти монет для 99¢. Можно ли уменьшить это число, изменив номиналы монет, то есть отказавшись от системы цент-никель-дайм-квотер в пользу другого набора из четырех монет?
Оказывается можно. Если заменить пятицентовик на трехцентовик (назовем его «трикель»), то потребуется на 50 монет меньше. Некоторые необычные комбинации еще лучше (например, 1¢, 4¢, 11¢ и 39¢). Тем не менее я благодарен казначейству США, что оно отказалось от этих вариантов, иначе каждая покупка шоколадного батончика приводила бы к остановке мировой экономики.
Хорошая задача для умелого программиста: какой набор четырех номиналов сводит к минимуму количество монет, требующихся для набора всех сумм от 1¢ до 99¢?
Потому что она лежит в основе цивилизации.
Я не хочу переоценивать значение данной игры. Вы можете забыть о «Мелочёвке» и, если повезет, сохранить жизнеспособное общество. Но, по-моему, «Мелочёвка» вдыхает новую жизнь в математические концепции, делающие возможными нашу экономику.
Вначале появились примитивные единицы обмена. Древние цивилизации по всему миру оценивали свое имущество (овец, коз, кольца от Картье) в простых глиняных жетонах. Один жетон – одна овца. Два жетона – две овцы. Три жетона – три овцы. Четыре жетона… и вы засыпаете. Да, считать овец опасно.