's Barn was built on rot. По очереди обводите какое-нибудь слово. Побеждает тот, кто первым обвел три слова, где повторяется какая-нибудь буква, ну, например in sir и built.
Можно брать и другие фразы. Отдельная забава – самостоятельно придумывать фразы, изоморфные крестикам-ноликам.
Попробуйте! И расскажите мне, если найдете остроумные фразы.
Звездный пасьянс
«Звездный пасьянс» немного не укладывается в логику этой книги – это игра без партнеров и без правил, где невозможно ни выиграть, ни проиграть. Тем не менее я считаю, что математик Ви Харт (которая популяризировала эту идею в вирусном видео на YouTube) была совершенно права, когда назвала свое детище «игрой». Почему? Потому что игра – это развлечение со своими законами. Так и устроен «Звездный пасьянс».
Вначале расставьте по кругу точки – сколько угодно. Затем соедините их по определенной схеме, любой на ваш вкус. Например, соединяйте точки через две.
Красивые узоры появятся словно по волшебству.
Хотя кажется, что это геометрическая игра, ее истинные законы – числовые. Эти звезды подчиняются простым законам разложения на простые множители. Например, с 12 точками вы можете начертить несколько пересекающихся фигур. Но с 13 точками – никогда.
Почему? Потому что 13 – простое число, а 12 – составное.
«Звездный пасьянс» – это неисчерпаемый кладезь, игра бесконечная, словно сама математика. Попробуйте разноцветные карандаши, расставьте точки неравномерно или придумайте сложные правила (например, вначале соединять точки через одну, потом через две, потом снова через одну и так далее). Но будьте осторожны, чтобы не заплутать среди звезд.
«Специалисты по теории чисел подобны лотофагам, – предупреждал математик Леопольд Кронекер. – Испробовав однажды это лакомство, они уже не могут от него отказаться».
Затор
Я придумал эту соревновательную игру, взяв за основу партнерскую игру Стэнфордского образовательного центра YouCubed. Вам понадобятся две обычные игральные кости (если их нет под рукой, просто введите в браузере запрос «бросить кости онлайн») и поле 10 × 10 клеток для каждого игрока.
Цель: заполнить как можно больше клеток своего поля до конца игры.
Каждый ход бросайте два кубика. Допустим, выпало 4 и 5. Вы должны заштриховать прямоугольник 4 × 5 на своем поле. Если прямоугольник не помещается, вы теряете этот ход. Когда оба игрока теряют ход друг за другом, игра заканчивается. Побеждает тот, кому удалось заштриховать больше клеток.
Есть лишь одна хитрость: если захотите, вы можете заштриховать прямоугольник на поле соперника.
Зачем это нужно? Как видно из рисунка, маленький прямоугольник в центре поля противника может сорвать весь его тетрис-план.
Сборщик налогов
Эта игра известна более полувека – ее используют в качестве упражнения для начинающих программистов. Еще 15 лет назад Роберт Монио называл ее «почетным ветераном». Играют в одиночку (на самом деле это скорее набор головоломок) против безжалостного компьютерного противника: Сборщика налогов.
Для начала запишите все натуральные числа от 1 до какого-то предела, скажем до 12.
Во время каждого хода пополняйте свой счет, выбирая какое-нибудь число. Сборщик налогов получает все его собственные делители.
Проблема заключается в том, что Сборщик налогов не может в свой ход остаться ни с чем. Например, в нашем примере у вас уже нет возможности выбрать 5, поскольку его единственный собственный делитель (единица) уже достался противнику.
Продолжайте, пока у еще невыбранных чисел не останется делителей, не доставшихся Сборщику налогов.
Естественно, цель состоит в том, чтобы победить Сборщика налогов.
Полезная отправная точка – «жадный алгоритм»: каждый раз выбирайте число, которое принесет вам наибольшее количество очков. Например, в игре с числовым рядом от 1 до 15 лучший первый ход – выбрать 13 (это даст вам преимущество в 12 очков).
Но иногда, руководствуясь этой стратегией, вы упускаете лучший ход. Например, после 13 лучше всего, казалось бы, выбрать 15 (получив преимущество в 7 очков). Но тогда вы упускаете девятку, которая позже достанется Сборщику налогов. Лучше выбрать вначале 9, а уже потом 15.
Для игры с небольшими числами вы можете использовать карты (например, если потолок 12, то выкладывайте карты с двойки до 10, плюс туз = 1, валет = 11, дама = 12). В эту игру даже лучше, чем в другие, играется под песню Beatles «Сборщик налогов».
Любовь и брак
Джеймс Эрнест придумал эту игру в сватовство, откликнувшись на просьбу «учителя средней школы, искавшего хорошую интерактивную игру на тему любви и брака, в которую можно сыграть в классе». Требуется не менее 15 игроков. Подходит для игры на занудной вечеринке или на веселом уроке.
Итак, участвуют n игроков (скажем, 27). Для начала подготовьте карточки и пронумеруйте их от 1 доn+ 10 (в данном случае от 1 до 37). Кроме того, начертите таблицу для подсчета очков. Обозначьте строки числами 100, 95, 90, 85 и так далее до 5. Оставьте в каждой строке место для двух карт[54].
В начале каждого раунда перетасуйте колоду и раздайте игрокам по одной карточке. После команды «Начали!» у игроков есть три минуты, чтобы найти себе пару и разместить по две карточки в таблице подсчета очков как можно выше.
Сумма очков рассчитывается по следующим критериям:
1. Действуйте быстрее. Вы должны жениться как можно скорее, потому что базовое количество очков – число в той строке, куда вы поместили карточки. Первые получают наибольшее базовое количество очков: 100, 90, 85 и так далее; последние – 15, 10, 5.
2. Выбирайте того, кто ближе. Вы должны найти партнера с наиболее близким номером на карточке, потому что базовое количество очков делится на разность номеров игроков. Скажем, если 25 женится на 28, то базовое количество очков делится на 3.
3. Ищите себе пару с номером побольше. В каждой паре тот, чей номер на карточке меньше, получает пять дополнительных баллов. Тот, чей номер на карточке больше, остается без бонусов.
Хотя я не одобряю браки по расчету, мне нравится напряжение в этой игре. Внезапно вы хотите жениться побыстрее на том, кто ближе и богаче. Эти стремления накладываются друг на друга, порождая противоречия. Например, 1 – хорошая карточка? С одной стороны, если удастся жениться, вы гарантированно получите пять дополнительных баллов. Однако игроки, у которых на карточках близкие числа, могут вас отвергнуть, потому что сами хотят получить дополнительные баллы. Как и в жизни, ни одна стратегия сама по себе ни «хорошая», ни «плохая», все зависит от контекста.
IIIКомбинаторные игры
По словам Рафа Костера (создателя игр и автора бестселлеров, которого я почему-то упорно называю Ральфом), каждая игра решает одну из четырех ключевых задач.
Квартет Рафа может показаться вам немного странным. Он содержит три простые истины и щепоть непостижимого жаргона. Это все равно что сказать: самые распространенные домашние животные – «собаки, кошки, рыбки и гибкость этических принципов». И все же Раф абсолютно прав. Есть странная связь между комбинаторной сложностью и нашим инстинктивным чувством удовольствия. Со сверхъестественным и бессознательным упорством мы ищем золотую середину: трудные головоломки, чье решение легко понять, когда оно найдено.
Эту закономерность объясняет раздел информатики под названием «теория сложности». Она отвечает на простой вопрос: насколько усложняется задача, когда вы меняете ее масштаб? Возьмем для примера известную задачу коммивояжера. Ниже нарисована карта. Как посетить все четыре города и вернуться в исходную точку, пройдя наименьшее расстояние?
Если стартовать из Альбукерке, то есть три варианта маршрута: Санта-Фе, Розуэлл, Лас-Крусес, Альбукерке (663 мили); Санта-Фе, Лас-Крусес, Розуэлл, Альбукерке (734 мили); Розуэлл, Санта-Фе, Лас-Крусес, Альбукерке (901 миля). Хотите верьте, хотите нет, но это все возможные варианты. Вы можете записать еще 21 маршрут, но каждый из них будет эквивалентен одному из трех, перечисленных выше, просто будет начинаться в другой точке. Итак, наикратчайший путь – из Альбукерке в Санта-Фе, затем в Розуэлл, затем в Лас-Крусес, а затем обратно в Альбукерке. Задача решена.
Что, если я добавлю еще три города? Тогда придется сравнить 360 замкнутых маршрутов. Перебирать их вручную слишком долго, но компьютер справится мгновенно.
А что, если еще усложнить задачу? Скажем, учесть все 37 крупных городов в штате Нью-Мексико?
Теперь мы имеем 200 дуодециллионов возможных маршрутов, то есть 2 × 1041. Вы никогда не сможете перебрать все; даже хребет лос-аламосского суперкомпьютера сломается под тяжестью стольких соломинок. Такова суровая и фундаментальная математическая закономерность: комбинаторный взрыв. При добавлении лишь нескольких дополнительных объектов вы получаете миллионы новых комбинаций.
Из-за комбинаторного взрыва решение задач методом грубой силы, то есть путем перебора всех возможных вариантов, продвигается медленнее, чем ленивец в кандалах. Компьютер, который может решить перебором задачу с 10 городами за доли секунды, едва ли одолеет задачу с 20 городами за несколько столетий. Специалист в области теории сложности сказал бы, что алгоритм перебора вариантов «выполняется за экспоненциальное время», что означает «чрезвычайно медленно». Полезный жаргонизм, если хотите поддеть приятелей-айтишников, опаздывающих на обед.