Социальная сеть в буквальном смысле слова. Все, кого вы знаете, – точки (или узлы, или вершины). Мы устанавливаем разного рода связи. Синий для знакомых; красный для незнакомцев. Синий – вы хотя бы раз здоровались; красный – нет. Синий – для разговора на одном языке; красный – для общения с помощью жестов.
С этой точки зрения «Сим» превращается в исследование групп из шести человек. В каждой такой группе найдутся либо трое друзей, либо три человека, которые не дружат.
Чтобы понять, почему это так, выберите одного человека из шести; пусть это будет Дороти. Отметьте на схеме карандашом ее связи с другими людьми: синий – друзья, красный – нет.
Есть всего пять линий, поэтому как минимум три будут одного цвета. (Допустим, красного.) Если двое из этих людей не дружат друг с другом, у нас уже есть искомая группа: Дороти и эти двое. Никто из них не дружит друг с другом.
В то же время если ни одна из этих трех точек не соединена с другой красной линией, то все они соединены синими. Стало быть, есть вторая искомая группа: три товарища.
Антрополог Робин Данбар предположил, что в процессе эволюции человеческий мозг приобрел способность поддерживать примерно 150 связей. Это приблизительная численность племени охотников-собирателей. Такое число может показаться ничтожным для современного горожанина. У меня в два раза больше контактов в LinkedIn, а я терпеть не могу эту соцсеть. Как наши пращуры выживали в своем клаустрофобическом мире? Что это за жизнь – полная скуки, одиночества и отношений с бывшими партнерами друзей?
Ну что ж, прикинем. В племени из 150 человек возможны более 11 000 дуэтов, полмиллиона трио и больше 20 млн квартетов. Дальше – больше. Разнообразие потенциальных союзов, расколов и альянсов ошеломляет.
Социальный мир из 150 человек не так прост. И мало сказать, что он сложен.
Он непостижим.
Кстати, знаете ли вы число, которое, по мнению Эрдёша, мы никогда не сможем найти? Наименьшее количество точек, гарантирующих наличие шестиугольника с диагоналями? Известно, что ответ лежит между 102 и 165. Примерно столько, сколько человек в племени охотников-собирателей.
Мы, люди, в процессе эволюции приспособились жить в группах из дюжины дюжин: маленьких племен с настолько обширными связями, что математика никогда не сможет полностью их постичь.
Сим втроем. Хотите подключить третьего игрока? Вы можете ввести третий цвет, но тогда потребуется 17 точек, чтобы игра гарантированно не могла свестись вничью, так что игровое поле превратится в месиво. Более простой вариант: используйте два цвета, но пусть каждый игрок в начале хода заново выбирает свой цвет.
Джим Сим (для двух игроков). С математической точки зрения не имеет значения, как вы расставили исходные точки. В этой игре важны только связи между ними. Как бы вы ни расставили парты в классе, друзья останутся друзьями.
Однако визуально варианты расстановки имеют существенные отличия. В зависимости от того, как вы расставите шесть точек, головная боль уменьшается или увеличивается.
На мой взгляд, больше всего головной боли создают треугольники-«обманки»: они возникают из-за пересечения линий, но не все их вершины находятся в исходных шести точках. В этом плане стандартное игровое поле, где точки образуют шестиугольник, доставляет немало хлопот: 13 возможных пересечений и 90 треугольников-«обманок».
Вот почему мой отец, Джим Орлин, предложил новую схему: «треугольник внутри треугольника» (крайний правый вариант на рисунке вверху). Количество пересечений минимально (всего три) и, следовательно, минимально количество треугольников-«обманок» (12). Я назвал этот вариант «Джим Сим» в честь отца.
Я не говорю, что «Джим Сим» вовсе не вызывает головной боли. Просто этот вариант легче контролировать.
Лим Сим[57](для больших групп). Глен Лим сообщил мне по электронной почте, что на выездных математических школах уже много лет играют в этот вариант. Игроки делятся на три или четыре группы, затем расставляют много точек (скажем, от 15 до 20) на доске или листе ватмана. Команды по очереди подходят к доске и соединяют пару точек своим цветом. Ограничение по времени (скажем, 15 секунд на ход) добавляет напряженности, и чем дальше, тем больше: команды лихорадочно обсуждают, какие точки соединять. Побеждает команда, построившая либо больше всего, либо меньше всего треугольников (выбирайте сами).
Тико
«На протяжении столетий миллионы поклонников шахмат и шашек обсуждали, какая из этих игр лучше», – писал фокусник Джон Скарн (мир его праху). Странный тезис, не так ли? Я и сам оторопел, когда это прочел. Все равно что сравнивать вокальные достоинства Арианы Гранде и чувака из Smash Mouth. Но дальше еще удивительнее: «С появлением "Тико" дебаты стали трехсторонними».
Появлением чего-чего?
«Тико» – простая настольная игра, смесь нескольких классических. Догадываетесь, кто ее придумал? Джон Скарн. Он так благоговел перед своим детищем, что даже назвал сына Тико. «Если бы мой отец придумал игру в шашки, – объяснял он, – я бы гордился именем Шашок». Надеюсь, моя дочь однажды тоже скажет, что гордилась бы именем Дурри (в честь «Дурацких рисунков»).
«Несомненно, когда-нибудь "Тико" станет величайшей игрой всех времен и народов», – полагал Скарн. Что ж, оставляю это на суд читателей и Дурри Орлин.
Сколько игроков? Двое.
Что потребуется? Игровое поле 5 × 5 клеточек (можно нарисовать на бумаге или использовать часть шахматной доски). Кроме того, нужны два вида фишек по четыре штуки. Например, шашки, пешки (или пельмешки), монеты, драгоценные камни[58].
В чем цель? Поставить четыре фишки в ряд либо по углам произвольного квадрата.
Какие правила?
1. Поочередно ставьте фишки, одну за одной, в пустые клеточки. На этой стадии никто не может выиграть, если только новичок не допустит глупую ошибку.
2. Теперь, когда начальная позиция определилась, игроки по очереди передвигают одну из своих фишек в соседнюю пустую клеточку (по вертикали, горизонтали или диагонали). В этой игре не едят фигуры и не перепрыгивают через них.
3. Побеждает тот, кто (1) поставит четыре фишки в ряд…
…или (2) по углам квадрата любого размера (от 2 × 2 до 5 × 5). Стороны должны быть параллельны краям поля. «Косые» квадраты не считаются.
Победы в «Тико» внезапны. Здесь нет эндшпиля и постепенного поедания фигур противника. Больше похоже на игрушку «черт из табакерки». Поворачиваешь ручку – и ничего. Поворачиваешь снова – опять ничего. Поворачиваешь еще раз – хлоп! Победа!
Возможно, вы захотите ввести правило «никаких сюрпризов». Если у вас остается один ход до победы, вы должны предупредить противника, объявив «шах» (как в шахматах). Тогда игра не кончится из-за глупого «зевка».
Как бы то ни было, «Тико» – игра быстрого потребления, сладкая, но со своими перчинками. Она похожа на чашку с жареными в меду орехами, где один орех из 30 покрыт невидимым слоем васаби.
Джон Скарн впервые опубликовал правила «Тико» в 1937 году и продолжал дорабатывать их до 1960-х. Это был его любимый проект, мечта всей жизни и отчаянная попытка добиться заветной цели: легитимности.
Некоторое время Скарн вращался в темном мире азартных игр. Да, он стал самым известным фокусником Соединенных Штатов, другом Гарри Гудини, постоянно мелькал в телевизоре. Но грязное прошлое преследовало его словно тень (так ему казалось, во всяком случае). Поэтому он так и увлекся «Тико», милой, доброй и веселой игрой для всей семьи. Никакого обмана, никаких мафиози.
В 1950-е, когда «Тико» увлеклись такие знаменитости, как Хамфри Богарт и Мэрилин Монро, стало казаться, что безумные амбиции Скарна удовлетворены. Но расцвет длился недолго. Сегодня эта игра благополучно забыта, о ней знает лишь горстка опытных игроков (а теперь и вы). Она так и не отняла лавры у шахмат, как надеялся Скарн.
Потому что комбинация вне контекста бессмысленна.
В старой присказке говорится о том, что пара обезьян, ударяя по клавишам пишущих машинок, будь у них вечность, напечатала бы полное собрание шекспировских пьес. Идея в том, что любой текст – и шедевр наподобие «Ромео и Джульетты», и барахло вроде «Жизни Тимона Афинского» – в конечном итоге всего лишь комбинация букв.
Есть лишь одна загвоздка: обезьяны не говорят по-английски. Для них «Быть или не быть» – такая же тарабарщина, как «йцукенг», «митьбю» или «избери президентом США ни демократа, ни республиканца». Для того чтобы комбинация букв обрела красоту и силу, ей нужен контекст, то есть взаимосвязь с другими комбинациями букв. Иначе это все равно что английская литература для обезьяны или обезьянья литература для англичанина. Кавардак в море хаоса.
Но вернемся к «Тико».
Скарн сам говорил, что «Тико» – Франкенштейн, скроенный из старых классических игр. «Иногда я даю "Тико" такое определение: комбинация крестиков-ноликов, шашек, шахмат и бинго, – писал он. – Начальные ходы напоминают мне крестики-нолики; ходы по диагонали – шашки; ходы вперед, назад и вбок – шахматы; выигрышная позиция – бинго».
Эта история напоминает мне стихотворение одного влюбленного сумасшедшего ученого:
Я подарил тебе монстра.
Это не просто что-то вывернутое наизнанку.
В нем склеены половина пони
И полторы обезьянки.
Но вижу, ему ты не рада,
Вот и слезы уже навернулись.