Квадры и квазары. Эта игра напоминает версию «Уголков», где выигрывает первый квадрат. Ее придумал в 1979 году студент колледжа Кит Стилл, а правила впервые опубликовал математик Айан Стюарт на страницах Scientific American в 1996 году.
Вы играете на поле 11 × 11 клеточек без четырех угловых клеток. У каждого игрока есть по 20 фишек под названием «квадры» (красного и черного цветов; можно использовать монеты разного достоинства) и по семь блокирующих фишек под названием «квазары» (белые у обоих игроков).
По очереди выставляйте квадры на игровое поле. Цель состоит в том, чтобы расставить их по углам квадрата, наклоненного под любым углом к краю поля.
Квазары предназначены только для блокирования. Поставив на доску свой квадр, вы можете следом задействовать любое количество оставшихся у вас квазаров, но распоряжайтесь ими с умом, потому что их всего семь.
Если ни один игрок не составил квадрат, выигрывает тот, у кого осталось больше квазаров.
Амазонки
Подобно бабочке, покемону или песне Леонарда Коэна Hallelujah, «Амазонкам» понадобилось время, чтобы обрести окончательную форму. Концепция прошла несколько этапов: вначале (в 1940-е годы) была опубликована математическая статья, затем (в 1970-е) – заметка в Scientific American, дальше (в 1980-е) игрой заинтересовался немецкий издатель настольных игр, и, наконец, правила были изложены в аргентинском журнале о головоломках (в 1990-е).
Путь был таким долгим не зря. Поклонники «Амазонок» считают, что это шедевр. Заядлый игрок Мэтт Родда полагает, что это золотая середина между играми наподобие «Тико» (удобными для новичков, но лишенными глубины) и такими как шахматы или го (глубокими, но требующими времени для освоения тактических приемов). «Амазонки» – оптимальный вариант, сочетающий глубину и доступность, комбинаторная игра par excellence.
Сколько игроков? Двое.
Что потребуется? Шахматная доска, три черные и три белые фигуры. Фигуры называются «амазонки» и ходят как ферзи (но вы можете использовать любые фигуры, которые найдутся под рукой).
Кроме того, понадобятся монеты или фишки, чтобы помечать «выжженные» клеточки. Можно играть на поле 8 × 8 клеточек, нарисованном от руки, и заштриховывать «выжженные» клеточки карандашом или ручкой.
Вначале фигуры располагаются так:
В чем цель? Выигрывает тот, чья амазонка еще может двигаться, когда вся доска уже выжжена.
Какие правила?
1. Ход состоит из двух частей. Вначале вы перемещаете одну из своих амазонок, как шахматного ферзя, на любое количество свободных клеток по горизонтали, вертикали или диагонали.
Затем амазонка из своей новой позиции запускает «горящую стрелу» в любом направлении. Стрела перемещается так же, как и ферзь. Стрела «выжигает» только ту клетку, в которую вонзается, свободно пролетая через остальные.
2. Продолжайте в том же духе. Выжженные клетки и фигуры – это непреодолимые препятствия. Иными словами, амазонки не могут перескакивать через них…
…и стрела не может через них перелететь[61].
3. В конце концов все клетки становятся либо выжженными, либо недоступными, и все амазонки оказываются в ловушке. Побеждает тот, у кого остается последняя амазонка, способная передвигаться.
С каждым ходом выжигается все больше клеток, а игровое поле превращается из просторного континента в архипелаг уменьшающихся островов и, в конце концов, исчезает в апокалиптическом огне.
Что может быть занятнее?
Ближе к концу игровое поле разделяется на королевские покои: закрытые области с одной фигурой (или несколькими фигурами одного цвета). Дальше стратегия проста: перемещайтесь по своим покоям по одной клетке за раз, выпуская стрелу в покинутую клетку так, чтобы сделать как можно больше ходов.
Для победы нужно выстроить просторные королевские покои для своих собственных фигур, а противника оставить в маленьких. Но легче сказать, чем сделать! Игра полна непредвиденных и судьбоносных поворотов. Вам кажется, что вы вот-вот заманите противника в душегубку, однако он выскальзывает на свободу и заманивает в ловушку вас.
«Течение игры в "Амазонки" нельзя назвать плавным, – говорит один игрок. – Несколько неожиданных ходов могут кардинально изменить ситуацию».
В 1940-е годы Дэвид Сильверман придумал прародителя «Амазонок» – «Квадрофаг». Название означает «Пожиратель квадратов».
В этой игре шахматная фигура (например, король или конь) пытается спастись, соскочив с края доски, а враг, поедающий квадраты, пытается поймать ее в ловушку. Съеденные квадраты помечают фишками. Хорошая разминка для ума, но не столько игра, сколько набор головоломок. Они теряют свою прелесть по мере того, как вы их решаете.
Настоящая игра появилась в 1981 году. Ее придумал Алекс Рэндольф и назвал Pferdeäppel. В переводе с немецкого – «конский навоз» (вот уж не ожидал, что это словосочетание когда-нибудь появится в моей книге). Вначале два шахматных коня стоят на противоположных краях доски; после каждого хода на покинутой клетке (помечайте ее фишкой) остается конский навоз. Кони могут перепрыгивать через навоз, но не могут занимать унавоженную клетку. Побеждает тот, кто съест фигуру противника или поймает его в ловушку. Не советую играть во время еды.
Наконец, в 1992 году аргентинский создатель игр Вальтер Замкаускас опубликовал в журнале головоломок El Acertijo правила игры, придуманной им за четыре года до того, – «Амазонки». Мастерское нововведение, на мой взгляд, состояло в том, как именно уничтожаются клетки. В «Квадрофаге» можно есть любые клетки, в «Конском навозе» выбора нет, а в «Амазонках» есть хитроумно ограниченный выбор.
Потому что в «Амазонках» наглядно видна суть любой игры – осмысленные решения.
Каждый ход складывается из двух частей: вначале перемещается фигура, затем выпускается стрела. Звучит достаточно незамысловато, но не обманывайтесь. Эта простая комбинация приводит к ошеломляющей сложности. На концептуальном уровне ее отражает коэффициент ветвления.
Коэффициент ветвления игры показывает, сколько вариантов дает среднестатистический ход. Например, в крестиках-ноликах коэффициент ветвления около пяти. Иными словами, типичный ход позволяет вам выбирать один из пяти (или около того) вариантов. Перемножив все возможности, вы обнаружите, что у крестиков-ноликов более 250 000 сценариев развития. Неплохо для такой простой игры.
По оценкам, коэффициент ветвления в шахматах варьирует от 30 до 35, и это означает, что у среднестатистического хода есть десятки вариантов развития. Настоящий лабиринт! Первые четыре хода (по два со стороны каждого игрока) обеспечивают миллион вариантов, а в целом возможны 10120 вариантов партий. Это намного больше, чем количество элементарных частиц в наблюдаемой Вселенной.
Однако в начале игры в «Амазонки» коэффициент ветвления гораздо выше, чем в шахматах. Есть более 50 вариантов первого хода одной из фигур и по крайней мере 15 вариантов полета стрелы, в общей сложности почти 1000 возможностей. И это только первый шаг. Конечно, коэффициент ветвления уменьшается по мере сокращения игрового поля, но он исчисляется сотнями в течение многих ходов, так что по этому параметру «Амазонки» опережают шахматы и даже го.
«Коэффициент ветвления огромен, поэтому "Амазонки" таят так много сюрпризов, – пишет создатель игр Ник Бентли. – Угрозу в кроне этого густого дерева и в самом деле легко просмотреть».
Игра – это «серия интересных решений», гласит мудрость заядлых игроков. Но большой коэффициент ветвления еще не гарантирует интересных решений. Отсутствие вариантов навевает скуку, а избыток может парализовать. Я вижу два признака интересных решений: во-первых, возможность определить, какие решения приближают вас к цели, а во-вторых, что не менее важно, сложность предугадывания вариантов.
Возьмем классическую игру «Ним». Вы раскладываете предметы по кучкам (обычно в каждой либо один предмет, либо три, либо пять, либо семь). Игроки поочередно выбирают кучку и забирают оттуда сколько угодно предметов – хоть один, хоть все. Выигрывает тот, кто заберет последний предмет.
Вначале практически невозможно отличить хороший ход от плохого. На этом этапе «Ним» не удовлетворяет первому признаку интересности. Затем, когда останется всего лишь несколько предметов, вы сможете легко просчитать все возможности и сделать оптимальный выбор. Но тогда не будет выполняться второе условие. Когда лучший выбор очевиден, никакого выбора, в общем-то, и нет. Гроссмейстер Хейн Доннер говорил о шахматах: «Я готов продолжить чужую сложную позиционную игру с любого места. Но ненавижу доигрывать партии, когда победа предрешена».
Другими словами, «Ним» переходит от случайных ходов к полностью предопределенным, от 100 %-ного незнания к 100 %-ной уверенности. Нет золотой середины, этапа догадок, эвристики и частичного знания, окутанной туманом области, где скрывается выгодный выбор.
Короче говоря, «Ним» – отличная математическая задача, но паршивая игра.
«Амазонки» – как раз и есть та самая золотая середина. Вы никогда не сможете определить лучший ход, но у вас быстро развивается чутье на хорошие ходы. Насколько мои фигуры мобильны и свободны? Могут ли они добраться до любой области игрового поля? Окружены ли фигуры противника, пытаются ли они вырваться из стремительно сокращающихся областей?
Вы не всегда будете правильно оценивать ситуацию. Время от времени незамеченная ветвь этого густого игрового дерева будет хлестать вас по лицу.