запишите на любой строке. Хитрость в том, что числа должны идти исключительно в порядке возрастания. Если вы заполните все 10 строк, то выиграете. Если после очередного броска костей число будет некуда поместить, вы проиграете.
Восходящие (от двух до десяти игроков). Эту изящную небольшую игру придумал Джо Кисенветер. Каждый игрок заполняет свою таблицу с 15 строками. Бросок костей – один на всех. После каждого броска игроки записывают двузначное число (выпавшие цифры можно брать в любом порядке) в любую строку своих таблиц. Пасовать нельзя. Побеждает игрок с наиболее длинной непрерывной серией чисел, идущих в порядке возрастания. В случае ничьей сверьте вторые по длине непрерывные серии.
Из ряда вон
Я люблю викторины: чувство локтя, напряжение, чипсы, сальса… вот бы еще никто не приставал с вопросами!
«Из ряда вон» – игра для таких, как я. Отвечая на вопрос («Сколько апостолов было у Иисуса Христа?»), вы называете не конкретное число, а диапазон возможных значений. Если вы ошибаетесь (например, говорите «от 50 до 100»), то не получаете ни одного очка («из ряда вон»). Если угадали, то чем у́же ваш диапазон, тем лучше («от 10 до 13» лучше, чем «от 11 до 18»).
В конечном итоге суть этой игры не в том, чтобы блеснуть своими знаниями. Суть в том, чтобы признать их ограниченность.
Сколько игроков? От четырех до восьми (хотя можно играть и втроем).
Что потребуется? Карандаши, бумага и доступ к интернету (по крайней мере, на несколько минут вначале).
До начала викторины у каждого есть пять минут, чтобы придумать несколько вопросов. Ответы должны удовлетворять двум условиям: их легко найти в интернете, и это числа.
В чем цель? Каждый ответ – число. Вы должны указать как можно более узкий диапазон возможных значений, включающий верный ответ.
Какие правила?
1. Один из игроков – судья в текущем раунде – задает вопрос. Остальные игроки молча записывают свои версии ответа.
2. Когда все готовы, игроки по очереди называют свои ответы. Цель состоит в том, чтобы диапазон был как можно у́же и включал верное значение.
3. Судья называет правильный ответ. Все, кто промахнулся, получают 0 очков (независимо от того, насколько близки они к истине). Судья получает по 1 очку за каждый неправильный ответ.
4. Рассортируйте ответы игроков, которые ответили верно, по длине диапазона: от самого узкого (то есть наиболее впечатляющей догадки) до самого широкого (наименее впечатляющей).
5. Эти игроки получают столько очков, сколько противников они обыграли (в том числе тех, кто ответил неправильно).
6. Сыграйте несколько раундов так, чтобы каждый игрок одинаковое количество раз был судьей. В конце побеждает тот, кто набрал больше очков.
Когда вы в первый раз формулируете ответ, кажется, что все прекрасно.
Но вскоре вы удивитесь тому, насколько часто промахиваетесь.
В результате появляется интерес к «расширению диапазона». Это позволяет чаще побеждать тех, кто ответил неправильно, и просто набирать очки за счет того, что вы признаете свое невежество.
Но если все называют широкий диапазон, есть смысл сузить свой ответ. В мире, где все называют интервал от нуля до миллиона, тот, кто скромно остановился на диапазоне от 5 до 500, – царь горы. Чтобы понять эту механику, рассмотрим нехитрый вопрос для двух игроков.
Мы бросаем 10-гранную кость. Какое число выпадет?
Если я называю широкий диапазон, скажем от 1 до 8, вам лучше подрезать меня, выбрав диапазон от 1 до 7. Если выпадает 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7, вы выиграете из-за более узкого диапазона. Если выпадет 9 или 10, не выиграет никто. Вы проиграете лишь в том случае, если выпадет 8.
Что, если я назову более узкий диапазон, скажем от 1 до 3? В таком случае вам лучше выбрать как можно более широкий диапазон: от 1 до 10. Вы проиграете, если выпадет 1, 2, 3, но выиграете, если выпадет 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Такая игра стоит свеч (это лучше, чем подсечка с вариантом от 1 до 2).
Короче говоря: если я выбираю широкий диапазон, вам нужно выбрать диапазон поуже, а если я выбираю узкий диапазон, вам нужно выбрать диапазон пошире.
Именно по этой причине я свалял бы дурака, сказав, какой диапазон выбираю. Вместо этого я буду давать случайные ответы. С вашей стороны разумно поступить так же. С помощью теории игр мы можем рассчитать оптимальные вероятности:
Странно, правда?
На самом деле ваша лучшая стратегия зависит от вопроса, набранных очков, ваших знаний и количества игроков (чем их больше, тем шире должен быть ваш диапазон). Но, надеюсь, вы получили представление о тайных пружинах в этой игре.
В книге Дугласа Хаббарда «Как измерить все что угодно» есть десять вопросов в стиле игры «Из ряда вон». Автор советует выбирать такой диапазон, который дает 90 %-ную уверенность в том, что он содержит верный ответ. Будучи учителем математики, поклонником теории вероятностей и «роботом» (как говорят мои братья и сестры), я не сомневался, что справлюсь с этой задачей. Если я буду уверен в ответах на 90 %, то ошибусь в одном случае из десяти. Или ни разу, или дважды – как повезет.
Однако я ошибся четырежды.
Вместо безусловной «пятерки» я схлопотал «двойку», и это вызвало легкий кризис уверенности. Так и должно было произойти, потому что корнем зла была именно моя уверенность. Моя уверенность сорвалась с поводка и теперь буйствовала, лаяла на белок, гонялась за автомобилями. Как я мог доверять себе при подсчете жизненно важных рисков и вознаграждений, зная, что у меня такое завышенное представление о своих силах?
Я был вдохновлен и пристыжен. Так у меня родилась идея игры «Из ряда вон»[80]. Совершенно независимо та же концепция появилась и других людей.
Потому что вы должны понимать, насколько хорошо владеете искусством вычисления, когда идете на рассчитанный риск.
Люди несовершенны. Ваше миропонимание, как и мое, – это бурлящая смесь фактов и вымысла, «помидор – ягода» и «кого я обманываю: помидор не годится для ягодного салата». Вопрос не в том, истинны мои убеждения или ложны. У меня полным-полно и истинных, и ложных убеждений. Вопрос в том, могу ли я отличить их друг от друга, и, как это ни печально, большинство из нас на это неспособны. Мы отстаиваем свои мнения, верные и неверные, c дерзкой, совершенно беспочвенной уверенностью.
В одном классическом исследовании психологи Полин Адамс и Джо Адамс спрашивали испытуемых, как пишутся те или иные сложные слова, и просили оценить уверенность в ответе. Иногда люди отвечали: «100 %». Это железобетонная уверенность. Абсолютная гарантия. Если сделать на YouTube нарезку из всех ваших заявлений о 100 %-ной уверенности, там не должно быть ни одного случая, когда вы ошиблись.
Однако исследователи обнаружили, что респонденты ошибаются в 20 % случаев, когда заявляют о 100 %-ной уверенности. Фраза «Я абсолютно уверен, ручаюсь жизнью своей кошки!» на самом деле означает «Э-э-э… примерно четыре из пяти».
Легкая самоуверенность не преступление, по крайней мере в большинстве областей. Она может даже помочь, позволяя начать амбициозный проект, почти обреченный на провал, например сочинить роман, выставить свою кандидатуру на выборах или навести порядок в электронной почте. Тем не менее всякий раз, когда люди работают вместе, им нужно делиться знаниями. Всякая попытка найти общий язык была бы обречена на провал, если бы никто не мог оценить меру своего незнания. Что толку объединять капиталы, если мы не можем отличить настоящие купюры от фальшивых?
К счастью, некоторые избранные научились ориентироваться в этих темных туннелях неопределенности. Их называют статистиками, и они твердо скажут вам, что нельзя быть уверенным ни в чем.
Представьте, что исследователи обнаружили: среднестатистический американец думает о сыре 14,2 раза в сутки. Независимо от того, насколько тщательно работали ученые и насколько соблазнителен грюйер, все же остается капля сомнения. Возможно, истинный ответ немного меньше (потому что в нашей выборе оказалось слишком много любителей сыра) или немного больше (потому что наши респонденты питали к сыру небывалое отвращение).
Решение состоит в том, чтобы построить доверительный интервал. Или, еще лучше, целую подборку.
Такие интервалы представляют собой неизбежный компромисс. Вы можете указать узкий, точный диапазон значений. Или широкий диапазон, который почти наверняка будет верен. Но нельзя указать оба одновременно.
Чем уже диапазон, тем больше риск промахнуться. Игра «Из ряда вон» требует такого же компромисса. Вы можете выбрать узкий диапазон и заработать кучу очков. Можете выбрать широкий и тем самым повысить шансы на получение хотя бы нескольких очков. Но вы не можете дать сразу два ответа.
Для того чтобы осуществить эту стратегию, вам нужно стремиться к тонкому психологическому состоянию: трезво оценивать свои знания. В этом случае ваша уверенность будет соответствовать вашей точности. Когда вы уверены на 90 %, вы правы в 90 % случаев. Когда вы уверены наполовину, вы ошибаетесь в 50 % случаев. Вы говорите то, что думаете, и думаете то, что говорите. Субъективному ощущению сопутствует объективный успех.
Честно говоря, трезвая оценка своих знаний – тонкое искусство. Если вы на 50 % уверены, что акулы – это рыбы (так и есть), и на 50 % уверены, что суслики – тоже рыбы (вряд ли, то вы оцениваете свои знания трезво, только этих знаний – кот наплакал. А если вы на 5 % уверены, что испытание вашей бомбы уничтожит жизнь на Земле, но при этом пожимаете плечами и начинаете обратный отсчет, то, независимо от трезвости оценки, вы определенно монстр.