Трезвой оценки своих знаний недостаточно для того, чтобы высказать здравое суждение. Но часто без нее не обойтись. Такие игры, как «Из ряда вон», дают уникальную возможность проверить, насколько трезво вы оцениваете свои знания, и отточить это искусство.
Когда моя супруга-математик училась в магистратуре, мы вместе с ее однокашниками по четвергам вечером играли в викторину в баре. Наша команда выигрывала каждую неделю, обычно по одной и той же схеме: мы были близки к победе в тематических раундах (спорт, география, музыка и так далее), а затем резко вырывались вперед в финальном раунде на общие знания.
Здесь таилась загадка. Если другая команда разбирается лучше нас, скажем в истории, науке или кино, то разве она не должна превзойти нас и в финальном раунде?
В конечном итоге я разработал теорию нашего удивительного успеха. Во время тематических раундов команда может довериться специалисту – любителю спорта, музыкальному эксперту, знатоку географии. Но в раунде на общие знания ярко выраженных экспертов нет. Все высказывают свое мнение. Так появляются четыре или пять предположений, одно из которых, по идее, верно. Как узнать, какое именно? Как команде выбрать верный ответ, а не тот, который отстаивает самый самоуверенный игрок?
Именно здесь блистают математики. Математические исследования приучают вас тщательно различать неопровержимые знания, заслуживающие доверия мнения, правдоподобные догадки и ответы наугад. В нашей команде никто эгоистично не отстаивал свой ответ. В результате торжествовала правда.
Математики трезво оценивают свои знания.
Во всяком случае, я в это верю. Не исключено, что к финальному раунду наши противники уже были под мухой, а математики лучше знали свою меру. Как и в других вопросах, я никогда не буду уверен на 100 %.
Подсчет соотношений. Допустим, мы угадываем расстояние до Луны. Мой ответ «от 5000 до 500 000 км», ваш – «от 100 000 до 600 000 км». Мы оба угадали (правильный ответ – 385 000 км). Мой диапазон чуть-чуть у́же, поэтому я выигрываю. Но действительно ли мое предположение лучше вашего? Выбирая нижнюю границу, я предположил, что Луна ближе к Земле, чем Нью-Йорк – к Лондону. Ваше предположение гораздо разумнее. Разве это не заслуживает более высокой оценки?
Вот решение: делите, а не вычитайте. Вычислите соотношение, а не ширину диапазона. Мое соотношение равно 100 (500 000/5000), а ваше – всего 6 (600 000/100 000). Ваше предположение гораздо точнее.
Я предлагаю эту систему подсчета очков для вопросов, где размеры диапазонов могут отличаться на несколько порядков. (Например, «Сколько игровых автоматов в Лас-Вегасе?») Для более узких диапазонов (например, возраст какой-нибудь знаменитости) годится обычная система подсчета очков.
Викторина для бездарей. Много лет назад математик Джим Пропп и двое его друзей придумали эту необычную блестящую игру. Это практически сплошное противоречие: викторина, в которую можно играть, так и не узнав правильный ответ.
Количество игроков должно быть нечетным. По очереди задавайте простой вопрос (например, «Сколько хоумранов сделал Барри Бондс за свою карьеру?»). Когда все (включая задающего вопрос) запишут предположения, игроки называют свои ответы. Побеждает тот, чей ответ оказался посередине.
Например, если ответы 900, 790 и 2000, побеждает игрок, чей ответ 900. Неважно, что правильный ответ – 762. Вы пытаетесь угадать не правильный ответ, а тот, который окажется между ответами ваших друзей (хотя на практике это обычно лучшее предположение).
Потратьте десять минут на поиск в интернете перед началом игры и заготовьте два-три вопроса.
Ориентируйтесь на аудиторию. Абсурдно сложные вопросы не подходят; все просто пожмут плечами и выберут широкий диапазон. Лучше всего задавать вопросы, которые раздразнят игроков: вы не знаете ответ, но чувствуете, что должны знать.
Формулируйте вопросы как можно точнее. При необходимости указывайте единицы измерения («расстояние в километрах»), даты («население по данным за 2019 год») и источники («бюджет фильма, согласно "Википедии"»).
Вот ряд примеров. Они могут вдохновить вас на другие вопросы – просто выберите другую знаменитость / страну /мировой рекорд / произведение поп-культуры.
• Сколько лет актеру Джейми Фоксу?
• Сколько лет прожил Авраам Линкольн?
• Сколько лет прожил самый старый ламантин?
• Сколько денег в год собирает сериал «Судья Джуди»?
• Текущий день месяца (никуда не подглядывая)?
• Расстояние до Луны (в километрах)?
• Расстояние от Нью-Йорка до Лос-Анджелеса (по прямой)?
• Высота самого высокого в мире рожка для мороженого?
• Рост самого высокого игрока WNBA за все годы?
• Самая высокая температура, зафиксированная на Земле?
• Продолжительность «Богемской рапсодии»?
• Протяженность береговой линии Канады?
• Суммарная продолжительность всех эпизодов «Симпсонов»?
• Тюремный срок Нельсона Манделы?
• Длина самых длинных ногтей в истории?
• Сезонный рекорд NBA по количеству подборов при отскоке за игру?
• Рекорд NFL за сезон по количеству заброшенных перехватов?
• Сколько эпизодов в «Улице Сезам»?
• Сколько открытых бассейнов в Техасе?
• Сколько озер в Миннесоте?
• Сколько крекеров в форме золотых рыбок (из 10) я заброшу в эту миску с двух метров?
• Сколько романов написала Агата Кристи?
• Сколько всего видов пингвинов?
• Сколько видов птиц могут летать задом наперед?
• Сколько студийных альбомов записала Дженнифер Лопес?
• В скольких штатах США живут дикие аллигаторы?
• Количество слов в монологе Гамлета «Быть или не быть?»
• Сколько процентов набрал Росс Перо на выборах в 1992 году?
• Сколько процентов населения США идентифицируют себя как мужчины?
• Сколько ту́пиков живут на нашей планете?
• Каково население Южной Америки?
• Сколько килограммов мусора в день производит в среднем каждый житель США?
• По какой цене была продана картина Ван Гога на последнем аукционе?
• Когда опубликована первая книга о Гарри Поттере?
• Чему равно тысячное простое число?
• Сколько будет катиться этот мяч, если я отпущу его с высоты пояса?
• Сколько добираться отсюда до Empire State Building, согласно Google-картам?
• Общие кассовые сборы фильма «Мстители: Финал»?
• Общая стоимость корпорации Disney?
• Средняя масса горбатого кита?
• Когда родился последний французский король?
• Когда были присуждены первые Нобелевские премии?
Бокс на бумаге
Эту имитацию бокса с помощью бумаги и карандаша слишком легко спутать с настоящим спортом. Там и там противники проводят 15 раундов беспощадного боя, там и там можно играть в шикарных шортах, там и там лучший момент – когда кто-то вытирает вам пот в углу ринга и шепчет: «Ты справишься, чемпион, ты справишься». Тем не менее, если присмотреться, вы заметите несколько явных отличий.
В любом случае не бейте по лицу противника по боксу на бумаге. Цифры справятся с этим за вас.
Сколько игроков? Двое.
Что потребуется? Два карандаша и четыре листа бумаги. Два листа пока отложите в сторону. На двух других игроки рисуют поле 4 × 4, оставляют верхний левый угол пустым и заполняют другие клетки числами от 1 до 15 так, чтобы противник не видел.
В чем цель? Выиграть большинство из 15 раундов.
Какие правила?
1. Сядьте рядом и покажите друг другу свои игровые поля. Они должны оставаться открытыми в течение всей игры. Затем возьмите другой лист бумаги и запишите свое первое число (так, чтобы противник не видел) – одно из расположенных в трех клетках рядом с пустой стартовой клеткой на вашем поле.
2. Покажите друг другу свои числа. Тот, кто выбрал большее число, выигрывает раунд и получает 1 очко. В случае ничьей очко не достается никому. В любом случае каждый игрок соединяет стартовую клетку с той, где записано выбранное им число.
3. Повторите эту процедуру, перейдя от последнего выбранного числа к одной из соседних клеток. Путь может пересекать сам себя по диагонали, но возвращаться на пройденную клетку нельзя. Выбравший большее число зарабатывает 1 очко.
4. Если вы загнали себя в ловушку и не можете двигаться дальше, то во всех следующих раундах ваше число – 0.
5. Побеждает набравший наибольшее количество очков. Не исключена ничья.
Ничего не поделаешь: несколько раундов вы проиграете[81]. Эти проигрыши нужно рассматривать как возможности. Проигрывая, старайтесь выбирать маленькие числа (например, 1, 2, 3), когда ваш противник выбирает большие (например, 13, 14, 15). Чем больше ресурсов противник затратит на победы с большим преимуществом, тем больше побед с незначительным преимуществом можете одержать вы.
В двух словах стратегия такова: крупные поражения, скромные победы.
Есть и второй уровень стратегии: наметить свой путь. Существует множество способов передвижения по игровому полю. Есть почти 38 000 путей, проходящих через все клетки, и еще 300 000, ведущих в западню[82]. Неправильный выбор в начале может исключить развилки в будущем, так что ваши последние ходы будут предопределены, и противник легко одержит победу. Но при тщательном планировании вы можете оставить возможность выбора до самого конца.
Третий (и, на мой взгляд, самый загадочный) уровень стратегии – выбор расположения чисел на игровом поле. Есть больше триллиона способов записать числа от 1 до 15 в квадрате 4 × 4, и, по-моему, почти невозможно отличить хороший вариант от плохого, а плохой – от катастрофического. Это все равно что найти в бочке, полной сушеных бобов, горсть волшебных зерен, которые можно обменять на корову.