Мой совет: разбрасывайте свои числа более-менее случайно. По крайней мере, перед вами будут открыты большие возможности.
Сид Саксон поведал миру о «Боксе на бумаге» в своей книге 1969 года «Гамма игр». Я поигрался с разными вариациями его оригинала и внес две поправки. Во-первых, небольшое изменение: если вы загоняете себя в ловушку, то не проигрываете сразу (как в варианте Саксона), а набираете 0 очков в оставшихся раундах. Я сам время от времени натыкаюсь на парковочные счетчики и хочу смягчить наказание за неправильный разворот.
Во-вторых, серьезное изменение. В оригинале Саксона игроки выбирают числа открыто, по очереди, начиная с того, кто выиграл в предыдущем раунде. Я предпочитаю одновременный скрытый выбор: на мой взгляд, так игра становится увлекательнее.
Потому что она угрожает американской демократии.
Вернемся на пару шагов назад. «Крупные поражения, скромные победы» – это работает не только в «Боксе на бумаге». Эта стратегия применима всякий раз, когда выполняются два условия: во-первых, вам нужно распределить ограниченные ресурсы между множеством проектов; во-вторых, есть резкая граница между успехом и провалом. Например, хладнокровный студент, стремящийся получить как можно больше высоких оценок, скорее получит пятерку, набрав 93 балла и едва-едва преодолев нижнюю границу, чем набрав безупречные 99 баллов. Время, потраченное на то, чтобы заработать дополнительные шесть баллов, можно посвятить подготовке к другому экзамену или игре в стрелялку на компьютере. Крупная победа – вовсе не победа. Это выстрел мимо цели, растрата ресурсов, которые можно использовать где-то еще.
Я не хочу сказать, что ученики, получающие самые высокие оценки, угрожают нашей мирной жизни. Может, так оно и есть, но более серьезная угроза – наше новообретенное мастерство в электоральной версии «Бокса на бумаге» с высокими ставками: игра с риском и вознаграждением под названием «джерримандеринг».
Вот как протекает эта игра. Допустим, в определенном штате одна половина граждан голосует за красных слонов, а другая – за синих ослов. Ваша задача состоит в том, чтобы разделить штат на округа с одинаковым количеством избирателей. В каждом из них политическая партия, набравшая большинство голосов, получает 1 балл (то есть одно место в законодательном собрании). Можете ли вы максимизировать счет своей команды?
Избиратели – это ограниченный ресурс, распределенный по округам, в каждом из которых существует четкая граница в 50 %. Таким образом, ваша задача – потерпеть крупное поражение в нескольких округах, чтобы выиграть с небольшим отрывом в остальных.
Подходите к вопросу с точки зрения потери голосов. Приятно получить 1001 голос, когда противник набирает 1000: вы не потеряли ни одного голоса, а ваш противник потерял все. Однако не менее восхитительно проиграть, когда у вас 500 голосов, а у противника 2001: конечно, вы потеряли 500 голосов, но противник-то потерял целых 1500 из-за неоправданно крупной победы. Перекраивая карту так, чтобы ваш оппонент терял голоса впустую, вы можете проиграть в общем зачете и все равно вырваться вперед.
В США играют в эту игру уже пару веков. Слово «джерримандер» придумали в 1812 году в редакции The Boston Gazette, скомбинировав фамилию губернатора Массачусетса Элбриджа Джерри и слово «саламандра» (этот губернатор предложил настолько искривленные округа, что они напоминали извивающихся саламандр)[83].
На протяжении большей части нашей истории джерримандеринг был скорее досадной неприятностью, чем настоящей угрозой. Трудно рисовать границы вручную; кроме того, если политические ветры чуть сменят направление, незначительные победы могут превратиться в незначительные поражения. Из-за осмотрительности и просчетов махинаторов джерримандеринг был не столько наукой, сколько псевдонаукой, френологией захвата власти. В 2000 году честолюбивые джерримандеры все еще блуждали во тьме.
Но затем появились большие данные. К 2010 году партии могли моделировать результаты голосования, используя миллиарды карт и цинично выбирая наиболее эффективные варианты. И они пользовались этой возможностью. Например, в 2018 году демократы набрали 53 % голосов на выборах в законодательное собрание Висконсина, но с помощью сокрушительного джерримандеринга республиканцы победили в 63 % округов.
Почему бы просто не запретить округа в форме саламандр? Что ж, как замечает математик Мун Дучин, во-первых, «форма саламандры» с трудом поддается определению; во-вторых, даже если ее определить, это не решит проблему. В любом случае в вашем распоряжении квинтиллионы подправленных карт. Вы можете добиться подавляющего преимущества, начертив безупречно красивые округа.
Хорошо, так почему бы не потребовать, чтобы доля мандатов соответствовала доле голосов по штату в целом? Ну, система не меняется, хотя о реформах говорят далеко не только из-за джерримандеринга. Попробуйте смешать красную и синюю краску в соотношении 55:45, а потом поделить эту смесь на мелкие порции. Красная краска «победит» повсеместно. В некоторых странах существуют пропорциональные избирательные системы, но наша, хорошо это или плохо, никогда не была таковой.
Так что же делать?
«В представительной демократии есть много разных идеалов, вступающих в конфликт», – однажды сказала Мун Дучин журналу Quanta. Правило большинства. Голос меньшинства. Округа, соответствующие реальным сообществам, а не произвольной геометрии. «Речь идет о том, как меняются ваши приоритеты, а не о попытках найти "наилучший" вариант».
В играх есть победители и проигравшие. Но в демократиях все иначе. Там есть конфликты, приводящие к дискуссиям, которые приводят к компромиссам. Даже если мы не никогда не достигнем согласия, то, по крайней мере, доживем до завтрашнего дня.
Классический «Бокс на бумаге». Выбирайте числа не в тайне друг от друга, а открыто. Первым число выбирает игрок, победивший в предыдущем раунде. Первый раунд начинает игрок, на чьем поле больше сумма чисел на клетках, граничащих с пустой.
Смешанное единоборство на бумаге. Разрешается заполнять игровое поле любыми натуральными числами, дающими в сумме 120 (можно также использовать 0).
При желании можно ввести ограничения, например:
• Разрешено использовать лишь числа больше 29.
• Нельзя использовать числа больше 15.
• Отличаться должны не более пяти чисел.
• Не менее 10 чисел должны отличаться.
• Один игрок может использовать только четные, а другой – только нечетные числа (дающие в сумме 121).
Блотто. Молниеносная игра, сыгравшая ключевую роль в развитии теории игр. Своего рода упрощенный «Бокс на бумаге». Каждый игрок записывает три натуральных числа в порядке возрастания. Числа могут повторяться, но их сумма должна быть равна 20. Дальше игроки сравнивают свои числа, одно за другим. В каждом раунде выигрывает тот, чье число больше. Игру выигрывает тот, кто набрал больше очков.
Если вы хотите увеличить количество игроков (или просто сделать игру увлекательнее), немного поменяйте условия. Например, записывайте пять чисел, дающих в сумме 100, или 10 чисел, дающих в сумме 500.
Традиционно «Блотто» сравнивают с боевыми действиями: каждому игроку нужно развернуть 20 «отрядов» на трех «полях сражений». Но мою любимую метафору предложил учитель математики и тренер по гольфу Зак Макартур, который сравнил игру с «пар-4 лункой с доглегом, на углу которого расположен бункер». Он пояснил: «Вы начинаете издалека, и всякий раз, когда разыгрываете лунку, пытаетесь пройти ближе к углу, но оказываетесь в бункере и снова начинаете издалека». Я не имею ни малейшего представления, о чем он говорит, но совершенно точно знаю, что он имеет в виду.
Шаги. В этой игре для двоих вы сражаетесь за благосклонность милого ослика. В начале ослик находится в центре поля, в трех шагах от каждого игрока. У каждого игрока есть мешок с 50 овсяными зернами. Во время каждого хода игроки в тайне друг от друга выбирают то или иное количество зерен. Ослик делает шаг к тому, кто предлагает больше зерен. Тот, кто предложил меньше, теряет свои зерна. Выигрывает тот, до кого добрел ослик.
Если овес закончился у обоих игроков, выигрывает тот, к кому ослик ближе. Но будьте осторожны: если у вас овес кончится раньше, вам останется просто беспомощно наблюдать, как я вновь и вновь выигрываю оставшиеся раунды со счетом 1:0, пока окончательно не завоюю ослиную любовь.
Формула-1
Полагаю, есть лишь одна игра, у которой в резюме соседствуют эти две строчки:
1. Ее любят скучающие школьники, втихаря играющие в нее, чтобы скоротать время на уроке.
2. Ее любят учителя физики, которые с помощью этой игры объясняют такие понятия, как «инерция» и «ускорение».
Возможно, и сейчас где-нибудь пара бестолковых старшеклассников постигает законы физики, играя в ту самую игру, которую они пытались игнорировать.
Сколько игроков? Двое.
Что потребуется? Два цветных карандаша и лист бумаги в клеточку. Черной ручкой нарисуйте гоночную трассу. Она может быть сколь угодно извилистой, главное – чтобы было видно, какие углы клеток находятся внутри трассы, а какие нет. Затем нарисуйте линию старта/финиша и обозначьте стартовую точку для каждого автомобиля.
В чем цель? Используйте свою инерцию, чтобы пересечь финишную черту раньше соперника.
Какие правила?
1. За один ход ваш автомобиль может проехать определенное расстояние по прямой. (Детали я объясню, когда доберемся до правила 4.)