Вы не можете попасть в ту точку, где находится соперник, но можете остановиться там, где он уже побывал.
2. Если вы врезаетесь в ограждение или съезжаете с трассы, то теряете два хода. Затем вы начинаете с точки на трассе, ближайшей к тому месту, где вы ее покинули.
3. Первый, кто пересечет финишную черту, побеждает в игре. Если оба игрока пересекли финишную черту в течение одного хода, побеждает тот, кто заехал за нее дальше.
4. А теперь – самое важное правило: как именно передвигаются автомобили? Все зависит от инерции. Ваш автомобиль должен двигаться в том же направлении, что и во время предыдущего хода – вы можете лишь скорректировать курс на одну клетку по вертикали и одну по горизонтали. Например, за предыдущий ход вы проехали три клетки вправо. Теперь у вас есть три варианта движения по горизонтали: на 2, 3 или 4 клетки вправо.
А если вы сместились на 1 клетку вниз, то можете проехать 0, 1 или 2 клетки вниз.
Варианты движения выбираются независимо друг от друга. Например, вы можете ускоряться по горизонтали и тормозить по вертикали (и наоборот). Таким образом, у вас есть девять возможных ходов.
Примечание: в начале игры (и после возвращения на трассу) исходите из того, что за «предыдущий ход» вы проехали 0 клеток, а направление может быть любым.
«Формула-1» с ее обескураживающими авариями и увлекательными погонями – пожалуй, самая захватывающая судьба, которая может выпасть на долю листка бумаги в клеточку.
Более того: когда вы освоите правила (для этого потребуется немного терпения), они начнут напоминать настоящие физические законы. Почему вы не можете проехать 4 клетки вправо, а потом 3 клетки влево? По той же причине, по которой вы не можете мгновенно развернуться на 180º, когда несетесь по автостраде.
Вы научитесь тщательно подбирать скорость. Если двигаться слишком медленно по прямой, теряется драгоценное время. Если двигаться слишком быстро, будет сложно затормозить перед следующим поворотом.
Короче говоря, похоже на настоящие автогонки, только выбросы углекислого газа гораздо меньше.
Место и время рождения «Формулы-1», как и многих народных игр, окутаны туманом, хотя правдоподобная догадка – Западная Европа, 1960-е. В 1971 году была опубликована французская версия с убийственно крутым названием Le Zip (что означает «Молния»). В 1973 году Мартин Гарднер написал в Scientific American, что эта игра (о которой ему рассказал ученый-компьютерщик, узнавший о ней в Швейцарии) «практически неизвестна» в США.
Так или иначе американские школьники полюбили эту игру, как только узнали о ней. Рудиментарная компьютерная версия, созданная в Иллинойсском университете, оказалась настолько популярной, что школьные власти запретили ее на неделю.
Потому что риски и вознаграждения таятся повсюду – даже в холодной строгости детерминированного мира.
«Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные к нему силы не заставят изменить это состояние», – писал сэр Исаак Ньютон. Веками мы перефразировали мудрую фразу Ньютона на свой лад, например: «Всякое тело в состоянии покоя стремится оставаться в состоянии покоя», «Всякое движущееся тело стремится продолжать движение» и «Счастлив, кто падает вниз головой – мир для него хоть на миг, а иной».
Все эти формулировки сводятся к одной и той же захватывающей и ужасающей идее. Вращающиеся планеты, падающие яблоки, мрачные поэты – все они подчиняются нескольким универсальным законам движения, то есть продолжают идти своим путем, пока что-то не заставит их изменить его.
«Гоночная трасса» воплощает этот принцип в жизнь. Ваш автомобиль продолжает двигаться так, как он двигался раньше, и вы вносите лишь небольшие изменения. Эта версия инерции в нарисованном мире настолько элегантна, что журнал Car and Driver назвал ее правдоподобие «почти сверхъестественным».
Хотя в ходах игроков нет элемента случайности, «Формула-1» позволяет приобрести элементарный опыт в области риска и вознаграждения. С одной стороны, вы можете перестраховаться: передвигаться всего на несколько клеток за один ход, держаться подальше от ограждения и сводить опасность столкновения к минимуму. С другой стороны, вы можете пойти ва-банк: разгоняться до высоких скоростей, двигаться почти вплотную к ограждению и скрещивать пальцы, чтобы избежать эпической аварии.
Как и в настоящих автогонках, вознаграждение – скорость, риск – авария, и ваша задача найти баланс между ними.
Другие игры с риском и вознаграждением, которые мы исследовали, содержат в себе элемент непредсказуемости. Вы не можете предугадать, как выпадут кости в «Арпеджио» и что выберет ваш противник в «Подсечке», «Из ряда вон» и «Боксе на бумаге». В «Формуле-1» почти все известно заранее. В теории вы можете рассчитать оптимальный маршрут своего автомобиля, спланировав путь до последней клеточки еще до начала игры. Вы не делаете этого просто потому, что такая затея потребует целую вечность, и ваш соперник уйдет, чтобы завести друзей поинтереснее.
Риски и вознаграждения в данном случае исходят не от непознаваемого, а просто от неизвестного.
Для некоторых философов это различие имеет большое значение. Является ли будущее принципиально непознаваемым (потому что есть множество сценариев развития событий)? Или оно просто неизвестно (потому что мы не в силах его просчитать)? Первая точка зрения допускает свободу воли; вторая может и не допускать. Выглядит серьезно.
В то же время в чем разница между будущим, которое я не могу узнать, и будущим, которого я не знаю? В любом случае лучшее, что я могу сделать, – сравнить возможные исходы, взвесить их вероятности и пойти на продуманный риск.
В «Формуле-1» ваш выбор во время каждого хода ограничен. Когда мчишься сломя голову, можно сделать скорость либо более головокружительной, либо менее головокружительной, либо оставить ее такой же. Не так много вариантов. Тем не менее на достаточно длинном временном горизонте можно делать все что угодно: ускоряться, замедляться, менять направление, лениво вычерчивать восьмерку…
В «Формуле-1», как и в жизни, инерция не то препятствие, которое нельзя преодолеть с помощью терпения и воли.
И в довершение, нас не должно удивлять, что «Формула-1» привлекает и учителей, и учеников. Это простая, подчиняющаяся правилам версия реальности, где возможностей для выбора достаточно, чтобы происходящее не теряло увлекательности. Можно называть это «математической моделью», а можно (не погрешив против истины) – «игрой».
Правила «Формулы-1», как и «Бокса на бумаге», можно менять на свой вкус. Я предлагаю лишь небольшую подборку.
Штраф за аварию. Можете увеличить штраф за аварию – например, пропускать три хода. Или, как предложил Мартин Гарднер, авария может означать мгновенное поражение.
«Формула-1» с участием более двух игроков. Играть можно втроем и вчетвером (а для того, чтобы трасса стала сложнее и длиннее, можете склеить два листа бумаги).
Лужи масла. Пометьте «скользкие» области. Автомобили, проезжающие эту область, не могут ускоряться или замедляться: они вынуждены двигаться с той же скоростью.
Ключевые точки. Вместо того чтобы рисовать трассу, разместите 20 «флажков» случайным образом в углах клеточек. Начните в углу листа и придерживайтесь обычных правил. Первый игрок, достигший определенного флажка (а не просто проскочивший его), зарабатывает 1 очко. Побеждает набравший наибольшее количество очков.
Наклонный старт. Чтобы уменьшить преимущество первого игрока, можете нарисовать наклонную линию старта и позволить второму игроку выбрать, откуда он хочет начать.
Сквозь ворота. Не рисуйте трассу, а разметьте последовательность пронумерованных «ворот» шириной две-три клетки. Побеждает тот, кто первым пройдет все ворота по очереди.
Колода рисковых игр
Вот еще шесть сверхбыстрых игр. Каждая из них – крошечная модель вселенной со своими компромиссами и неприятными решениями, своего рода генеральная репетиция переговоров о рисках и вознаграждениях в реальной жизни.
Я не обещаю, что игра в кости научит вас инвестиционным стратегиям или что несколько раундов игры «Камень-ножницы-бумага» улучшат вашу тактику ведения переговоров. Игры просты; жизнь сложна. В играх можно рассчитать шансы; жизнь полна неожиданностей. И все-таки я верю, что эти простые игры в определенной мере отражают правду о нашем беспорядочном мире точно так же, как и дурацкие рисунки в общих чертах отражают сущность человеческой фигуры.
Свинья
Во многих играх приходится полагаться на удачу. Вспомните классические игры: блек-джек (взять еще карту или спасовать, пока не проиграл?), «Поле чудес» (вращать барабан снова или называть слово?), «Кто хочет стать миллионером?» (отвечать на следующий вопрос или забрать выигрыш?). Пожалуй, самая простая из всех таких игр – «Свинья». В нее могут играть от двух до восьми человек. Во время своего хода вы можете бросать пару игральных костей столько раз, сколько захотите, каждый раз прибавляя сумму выпавших очков к своему счету. Остановиться можно в любой момент. Побеждает тот, кто первым наберет 100 очков.
Есть несколько бонусов: если на обеих костях выпало одно и то же число, сумма удваивается (например, 5 + 5 дает 20 очков), а две единицы («змеиные глаза») приносят 25 очков.
Но будьте осторожны: если на одной кости выпала единица, а на другой нет (вероятность этого исхода около 28 %), то все очки, набранные в течение хода, обнуляются (очки, набранные в предыдущие ходы, сохраняются), вы должны уступить кости противнику и ждать следующего хода.
Альтернатива в «Свинье» та же, что во время любовного свидания, восхождения в гору или игры на бирже: остановиться сейчас или продолжить? Довольствоваться тем, что у меня есть сейчас, или добиваться большей славы, рискуя навлечь на себя катастрофу? Разница в том, что в «Свинье» есть предварительный правильный ответ, оптимальный способ максимизировать средний выигрыш за ход. (Спойлеры – в библиографии.)
Более простая версия – игра с одной игральной костью. Вы набираете столько очков, сколько выпало на кости, но, если выпадет единица, ваш ход заканчивается и счет обнуляется.
Учительница математики Кэти Макдермотт рассказала мне о версии этой игры для школьного урока. Все ученики встают, и учитель бросает пару игральных костей. Все стоящие набирают одинаковое количество очков. После каждого броска ученик решает, остаться стоять (и рисковать) или сесть (и прекратить свое участие в раунде). Побеждает тот, кто наберет больше всего очков после пяти раундов.