Первые пять ходов все шло хорошо. Количество вариантов сокращалось, пока не осталось всего четыре: 8152, 3097, 3497 и 3697. Но когда до победы оставался всего один шаг, компьютер начал спотыкаться на ровном месте: потребовалось четыре хода, чтобы перебрать все четыре варианта.
Это не просто прихоть фортуны. Это еще и плохая стратегия. Если бы программа поступила умнее на шестом ходу, победа на седьмом ходу была бы обеспечена.
Почему программа упустила этот шанс? Всему виной неумный программист. Я запретил называть числа, которые уже отсечены, чтобы каждая попытка была потенциальным ответом. Но я не учел, что каждый ход – еще и шанс добыть побольше информации.
«Для математика решение любой задачи – это прощупывание, попытка посмотреть, как поведет себя математическая реальность в ответ на наши действия. Это наш способ "потыкать палочкой" и посмотреть, что получится», – пишет учитель Пол Локхарт. Оптимальная стратегия при игре «В яблочко и в молоко» – называть такое число, чтобы собрать как можно больше информации, даже если придется назвать что-то заведомо неподходящее.
Рождение игры окутано тайной, как и во многих других случаях. Мы знаем лишь, что на заре XX столетия британцы называли эту игру «Быки и коровы»[88]. В конце 1960-х – начале 1970-х годов компьютерная версия приобрела популярность в Гарвардском университете и Массачусетском технологическом институте. Несколько лет спустя она вышла на международный уровень под названием «Гений» с легкой руки Мордехая Мейровица, израильского эксперта в области телекоммуникаций.
Потому что жизнь – охота за информацией, а люди – ленивые охотники.
Вы и так это знаете. Либо вы принадлежите к виду Homo sapiens, либо достаточно хорошо разбираетесь в человеческой культуре, чтобы упиваться человеческими книгами наподобие моей. В любом случае вы знаете не понаслышке, как люди жадно поглощают информацию часами, но почему-то покидают пиршество голодными.
Рассмотрим жалкий и типичный образчик: меня. Я подписан на 77 подкастов, 600 аккаунтов в Twitter и давно превысил предел открытых вкладок в мобильном приложении «Википедия»[89]. Но насколько же я информирован? На днях моя маленькая дочка подобрала сосновую шишку. «Это сосновая шишка, – сказал я. – Она упала с сосны. Что-то вроде… большого семени, полагаю».
Задачка была не из сложных. Моя дочка подобрала не квазар, не пьесу Тома Стоппарда и не головоломную проблему человеческого сознания. Истина о сосновых шишках определенно где-то рядом. Просто я ее не знаю. Я смог выдавить из себя всего пару слов по этому вопросу.
Обычно люди ищут информацию не там, где следует. В классическом психологическом исследовании испытуемым показывали четыре карточки: на лицевой стороне – число, на обороте – буква. На карточке с гласной буквой должно быть четное число.
Вопрос: какие карточки нужно перевернуть, чтобы проверить, нарушается ли это правило?
Подумайте сами, прежде чем читать дальше. Какие карточки перевернете вы? Если вы предпочитаете списывать домашку, то вот наиболее распространенные ответы во время исследования 1971 года:
Очевидно, что нужно перевернуть «А». Но дальше начинаются сомнения. Большинство хотят перевернуть «4»: вдруг там окажется согласная? Но, допустим, вы обнаружите букву «В», «Г» или «Д» – какая разница? Правило не нарушается. Мы договорились, что на карточке с гласной буквой должно быть четное число; но никто не говорил, что на карточке с четным числом не может быть согласной.
В то же время большинство не притронулось к карточке с числом «7». Оно нечетное, поэтому не играет роли, верно? Вовсе нет. Если вы перевернете эту карточку и обнаружите «У» или «Ю», то правило будет нарушено.
Это исследование выявляет так называемую предвзятость подтверждения. Мы ищем примеры, подтверждающие наши теории, а не опровергающие их. Эту предвзятость часто списывают на эмоции. Если я уверен, что демубликанцы – образцы гражданской добродетели, а республократы – отвратительные лицемеры, то аргументы, подтверждающие это мнение, потешат мое чувство собственного превосходства, а контраргументы взбесят. Несложно догадаться, какие примеры я буду искать.
Эмоции играют определенную роль, но суть этой предвзятости лежит глубже. В исследовании с четырьмя карточками абстрактное правило не вызывает никаких эмоций. Нет никакого преимущества в том, чтобы отстаивать ошибочное мнение. Тем не менее 96 % испытуемых не могут дать логически верный ответ.
По привычке мы ищем информацию не там, где следует, словно разработчики космических стратегий, отправляющие зонды не на те планеты.
Большинство предрассудков не влияют на вашу жизнь. Приверженцы теории плоской Земли продолжают покупать авиабилеты; сомневающиеся в высадке американцев на Луну по-прежнему любуются звездным небом; можно не любить экшн «Изгой» и жить долго и счастливо. Однако вы поплатитесь за глупость, играя неумело «В яблочко и в молоко». На бессмысленный вопрос вы получите бессмысленный ответ. Мы должны искать информацию вместо того, чтобы захлебываться в ней, целеустремленно исследовать мир – и, может быть, по окончании игры все-таки выяснить, что такое сосновые шишки[90].
Разрешение на повторы. Цифры могут повторяться и в загаданном числе, и в вариантах ответа. Если, например, загаданное число 1112, а вы назвали 1221, то это одно попадание в яблочко (первая единица) и два – в молоко (хотя две последние цифры это 2 и 1, они располагаются не в том порядке)[91].
Саморазоблачение[92]. Когда вы называете число, обратную связь дает не только ваш противник, но и вы сами, как если бы это число назвал он, а не вы. Например, если вы назвали 3456, а загаданное вами число 1234, то говорите: «Два раза в молоко». Это усложняет выбор стратегии, потому что вы должны называть варианты, раскрывающие не слишком много информации о загаданном вами числе.
Право на ложь. Один раз за игру можно дать неверный ответ, например сказать: «Один раз в яблочко, один раз в молоко», когда противник в яблочко не попал вообще, а в молоко залепил три раза[93]. Старайтесь использовать этот прием в самый напряженный момент.
Немногословность. Вы говорите не всю правду, например: «Да, ты попал в яблочко по крайней мере один раз» или «Нет, ты не попал в яблочко ни разу». Игра замедляется и становится сложнее.
Джотто. Игра в слова в том же стиле. Игроки загадывают не число, а слово из четырех неповторяющихся букв. Правила те же, но вы можете называть только имеющие смысл слова (например, «рыба»), а не бессмысленные наборы букв (например, «абыр»). Загадывайте слова из пяти букв, если хотите усложнить игру.
Торговля
Боюсь, не смогу показать вам, как выигрывать в «Торговлю», зато сразу подскажу прямой путь к проигрышу: просто выигрывайте все торги.
Да-да, я серьезно. Сыграйте несколько раундов, и обнаружите, что слишком часто переплачиваете. Игра полна пирровых побед, когда триумфаторы вынуждены слишком много платить за приз. Это явление (остаться без штанов при выигрышной ставке) настолько распространено, что аукционные экономисты окрестили его «проклятьем победителя».
К счастью для вас, в «Торговле» можно добыть гораздо больше информации, чем на обычном аукционе. Сумеете ли вы ее использовать, чтобы снять проклятие?
Сколько игроков? От двух до восьми; оптимальное количество от четырех до шести.
Что потребуется? Потратить несколько минут, чтобы выбрать пять первых попавшихся вещей для продажи на аукционе.
Каждому игроку нужны также шесть карточек с номерами от 1 до 6. (Подойдут небольшие клочки бумаги.) Карточки предназначены не для ставок, они используются для определения тайной «истинной стоимости» продаваемых вещей.
На отдельном листе начертите таблицу для отслеживания счета каждого игрока и использованных карточек.
В чем цель? Выигрывайте вещи на аукционе, но не переплачивайте за них.
Какие правила?
1. В каждом раунде один из игроков (аукционист) выбирает какую-нибудь вещь и произносит небольшую речь о том, насколько она восхитительна и драгоценна.
2. Теперь настало время определить истинную стоимость лота. Для этого каждый игрок (включая аукциониста) тайно выбирает число от 1 до 6. Сумма этих значений (до поры до времени никому не известная) и есть истинная стоимость лота.
3. Дальше начинаются торги. Каждый игрок надеется купить лот дешевле, чем он стоит на самом деле. Торги начинает игрок, сидящий слева от аукциониста. Он называет цену, которую готов заплатить.
4. Ставки предлагают по очереди по часовой стрелке. Каждый игрок либо повышает ставку, либо выходит из аукциона и называет выбранное им число. Таким образом, по мере выбывания игроков накапливается информация об истинной стоимости лота.
5. Когда выбывают все, кроме одного, оставшийся игрок автоматически выигрывает аукцион и платит последнюю названную им цену. Когда он называет свое число, истинная стоимость лота становится известна всем.
6. Вычтите уплаченную цену из истинной стоимости лота (число может быть отрицательным). Это и будет количество очков, набранное «победителем» в раунде. Кроме того,