игроки не могут дважды за игру выбирать одно и то же число. Карточки с использованными номерами нужно перевернуть (или выбросить), а соответствующие числа в таблице – вычеркнуть.
7. Сыграйте пять раундов, каждый раз меняя аукциониста[94]. Ничего страшного, если кто-то выступит в этой роли чаще остальных. Выигрывает тот, кто набрал больше всего очков.
Больше всего в этой игре я люблю речи аукционистов. Сломанный карандаш растрогал меня до слез, а крекер с арахисовым маслом довел до экстаза. Кажется, все становятся поэтами, когда их просят пропеть панегирик купону на 20 %-ную скидку в супермаркете.
Но когда речи отзвучат, начинается стратегия. Можно выделить два основных подхода:
1. Выбирать маленькое число, но действовать так, будто выбрали большое, чтобы противники перекупили лот.
2. Выбирать большое число, но действовать так, будто вы выбрали маленькое, чтобы приобрести лот самому.
Однако по мере развития игры и поступления новой информации придется оперативно вносить коррективы. Скажем, раунд начинается так:
Мы сразу можем подсчитать, что следующий лот будет стоить не менее 8 (2 + 1 + 3 + 2) и не более 23 (6 + 5 + 6 + 6). Выбрав свою карточку (скажем, 5), вы обновляете этот диапазон. Теперь лот может стоить не менее 11 (5 + 1 + 3 + 2) и не более 22 (5 + 5 + 6 + 6).
Каждый игрок делает аналогичные подсчеты. Таким образом, когда А начинает торги, называя цену 12, вы можете предположить, что он выбрал число 5 (тогда минимальная возможная цена 12), а не, скажем, 1 (тогда минимальная цена 8). Или А блефует? Кто знает…
Как бы то ни было, допустим, Б повышает ставку до 13, а В пасует и открывает карточку с числом 2.
Итак, что вы будете делать дальше
Не читайте дальше!
Я серьезно.
Вначале сделайте выбор!
Готовы?
Допустим, вы выбрали вариант 1 (повысить ставку). Непринужденно улыбаясь в духе Джеймса Бонда, вы повышаете ставку до 14. Кажется, это разумно. Кажется, это правильно. Вы уверены, что игрок А разыграл карточку с бóльшим числом, поэтому истинная стоимость должна быть…
О нет! Игрок А выбывает и показывает свою карточку. Там 1! Дальше выбывает игрок Б. Он загадал 4. Таким образом, вы выигрываете аукцион. Только что вы заплатили $14 за предмет стоимостью $12. Бонд, похоже, миссия провалена.
Теперь допустим, вы выбрали вариант 2 (выйти из аукциона). Украдкой оглядев противников, вы бормочете: «Я пас», и показываете свою карточку с числом 5. Вы чувствуете себя робким, пристыженным юнцом. Успокойтесь: ведь это всего лишь игра. Как бы то ни было, вы чувствуете облегчение, когда игрок А выбывает, показывая 1. Игрок Б выигрывает, уплачивая $13, и со стоном переворачивает свою карточку с числом 4. Таким образом, общая стоимость предмета $12. Выигрышная ставка была на доллар больше. Хорошо, что вы вовремя свинтили!
Когда я ушел с головой в исследование абстрактных стратегических игр, мне очень захотелось подыскать для разнообразия что-нибудь легкое, рассчитанное на большую компанию, подходящее для вечеринки. Что-нибудь с пространными речами о достоинствах скрепок. Тогда-то мне и пришла в голову эта игра – «Торговля».
В первых ее версиях проклятье победителя работало чересчур хорошо. Завышение цен было настолько безудержным, что хоть вовсе не торгуйся. Очевидно, игрокам требовалось больше информации. Но какой? Сеанс тестирования игры с друзьями привел к рождению идеи использовать каждое число единожды за всю игру и, таким образом, сузить диапазон цен в следующих раундах. Потом я добавил правило, в соответствии с которым каждый выбывающий из аукциона раскрывает свой вклад в истинную стоимость. Эта дополнительная информация ослабляет проклятье победителя.
Потому что все на свете имеет свою цену, и победители аукционов часто переплачивают.
Мы живем в мире аукционов. Фотографии продаются с аукциона за $5 млн, часы – за $25 млн, автомобили – за $50 млн, а файлы. jpeg (благодаря появлению сертификатов уникальности) – за $69 млн. Google выставляет на аукцион рекламу в поисковой системе, правительство США – полосы радиочастот, а в 2017 году картина, где Иисус скрестил пальцы, ушла с торгов за $450 млн. Прежде чем воскликнуть, что это глупейшая в истории трата полумиллиарда долларов, вспомните две вещи: во-первых, человечество спустило $528 млн на билеты на мультфильм «Босс-молокосос», а во-вторых, общеизвестная истина заключается в том, что победители аукционов часто переплачивают.
Откуда вообще берется это проклятье победителя? В конце концов, при хороших условиях мы даем довольно точные оценки. Показательный пример: на заре истории статистики 787 человек на ярмарке пытались угадать вес быка – не быковеды и не весоведы, а простые добрые люди. И все-таки среднее арифметическое их предположений (1207 фунтов) оказалось верным с погрешностью в 1 % (правильный ответ – 1198 фунтов). Впечатляюще, не правда ли?
Но вы уловили суть? Среднее арифметическое. Некоторые догадки были запредельно высокими, некоторые абсурдно низкими. Нужно объединить все данные в одно усредненное число, чтобы выявить мудрость толпы.
Когда вы делаете ставку на аукционе (из меркантильных соображений, а не по сентиментальным или личным причинам), вы фактически оцениваете стоимость лота. Как и любой другой участник торгов. Таким образом, истинная стоимость должна быть довольно близка к средней ставке. Однако вот в чем загвоздка: сделавший среднюю ставку проигрывает. Предмет торга достается тому, кто предложил самую высокую цену, по крайней мере на доллар больше, чем другой готовый раскошелиться, который, скорее всего, назвал завышенную цену. Та же история с быком.
Конечно, не все победители страдают от проклятия. Часто ваша ставка не оценка неизвестной стоимости, а декларация ценности лота для вас лично. В этом плане выигрывает тот, кто ценит лот выше всех. Здесь нет никакого проклятия.
Но в других случаях все похоже на «Торговлю»: вещь имеет одну-единственную «истинную» стоимость, которую никто в точности не знает, но все пытаются оценить.
Поэтому бойтесь побед. Иногда они страшнее поражения.
«Торговля» не понарошку. В «Торговле» аукцион проводится не всерьез, а все предметы возвращаются на привычные места. (Не пытайтесь, пожалуйста, утащить чужого плюшевого мишку.) Однако Джо Кисенветер предлагает инновацию: торговаться по-настоящему, например за шоколадный батончик, массаж спины или возможность выбрать следующую игру, в которую вы будете играть. Победитель не остается внакладе. Но я предлагаю еще одну инновацию: вы выигрываете аукцион, только если ваша ставка равна истинной стоимости лота или меньше нее. Тот, кто переплачивает, не получает ничего.
Игральные кости лжецов, или «Дудо». В этой южноамериканской игре для умеющих блефовать каждому игроку нужны пять игральных костей и стаканчик. В начале раунда все трясут свой стаканчик и переворачивают его так, чтобы он накрыл кости. Никто кроме игрока не должен видеть, сколько очков у него выпало.
Затем начинаются торги. Например, первый игрок говорит: «Пять троек» (это означает, что на всех костях на столе выпало как минимум пять троек). Дальше каждый игрок (по часовой стрелке) называет свою ставку, увеличивая либо количество игральных костей (например, «шесть двоек»), либо выпавшее число (например, «пять шестерок»), либо и то и другое (например, «шесть четверок»).
Кроме того, вы можете оспорить предыдущую ставку, сказав: «Дудо» («Я сомневаюсь» по-испански). В этот момент все игроки поднимают стаканчики и показывают, как выпали их кости. Если последняя ставка была верной, тот, кто ее оспорил, лишается одной игральной кости. Если ставка была неверной, игральной кости лишается тот, кто ее назвал. Затем игра продолжается: игроки снова бросают кости, причем проигравший в предыдущем раунде открывает торги в следующем, если только у него не закончились кости (в этом случае он выбывает из игры). Выигрывает последний игрок, у которого остались кости.
В этой игре возникает цикл положительной обратной связи: чем меньше у вас игральных костей, тем меньше информации вы контролируете и тем сложнее делать ставки (или убедительно блефовать). И наоборот: чем больше вы выигрываете, тем больше информации контролируете и тем проще выиграть снова.
Покер лжецов. Похож на предыдущую игру. У каждого игрока есть долларовая купюра. Никто, кроме обладателя, не видит ее серийный номер.
Затем начинаются торги. Например, первый игрок говорит: «Пять шестерок» (то есть среди цифр в номерах всех купюр есть хотя бы пять шестерок). Каждый следующий игрок (по часовой стрелке) должен увеличить либо цифру («пять восьмерок»), либо количество цифр («шесть троек»), либо то и другое («семь девяток»).
Кроме того, вы можете оспорить предыдущую ставку. Однако номера купюр сразу после этого не раскрывают; следующий игрок тоже может усомниться в последней ставке – или повысить ее. Игра продолжается до тех пор, пока одна из ставок не будет подвергнута сомнению всеми оставшимися игроками. В этот момент игроки раскрывают номера купюр. Если ставка была верной, каждый проигравший отдает один доллар тому, кто ее назвал. Если ставка была неправильной, раскошелиться должен тот, кто ошибся: он отдает по одному доллару всем остальным игрокам.
Я узнал об этой игре из книги «Покер лжецов», язвительных мемуаров Майкла Льюиса о том, как он работал на Уолл-стрит. Он рассказывает, что банкир Джон Гутфройнд однажды бросил вызов инвестору Джону Мериуэзеру и предложил сыграть в покер лжецов, поставив на кон миллион долларов. Мериуэзер повысил ставку до $10 млн. Он блефовал, но Гутфройнд пошел на попятную.