В чем цель? Есть два способа победить:
1. Доказать, что у вас четыре карты одной масти.
2. Определить, какие именно масти у каждого игрока.
Какие правила?
1. В начале игры никто не знает масти ничьих карт, в том числе своих собственных. Все окутано тайной. Мы знаем лишь, что есть по четыре карты каждой масти, а всего мастей столько же, сколько игроков.
2. Когда наступает ваш черед ходить, вы спрашиваете одного из игроков, есть ли у него карты определенной масти. Первый, кто упоминает новую масть, придумывает для нее смешное название. Учтите, спрашивать можно только о такой масти, которая есть у вас. Таким образом, если вы спрашиваете о единорогах, то признаетесь, что хотя бы одна из ваших карт – единорог.
3. Игрок, которого спросили, может ответить двояко:
• «Нет». Следовательно, все его карты – других мастей.
• «Да, держи». Тогда он отдает ровно одну карту названной масти тому, кто задал вопрос.
4. Иногда исход известен заранее. Например, если вы уже признались, что у вас есть редиска, а я спрашиваю, есть ли у вас редиска, волей-неволей вы отдадите мне одну редиску. Если ответ неизвестен, тот, кого спрашивают, может отвечать как угодно.
5. Есть два пути к победе:
• В конце своего хода объявить, какие карты должны быть у каждого игрока.
• В конце своего хода доказать, что у вас четыре карты одной масти.
6. Если выясняется, что в колоде пять или больше карт одной масти, а ошибку никто не заметил вовремя, то все проигрывают.
Я сам чуть не съехал с катушек, пока не увидел один тренировочный раунд, поэтому сейчас я шаг за шагом разберу пример с участием трех игроков. В колоде 12 карт, по 4 карты трех мастей. Никто не знает, какие карты у него самого и у всех остальных.
Первый ход за Астериксом. Он спрашивает: «Обелигрек, у тебя есть нарвалы?» Обелигрек предпочитает ответить: «Нет».
Дальше Обелигрек спрашивает: «Крошка Зед, у тебя есть скрупулы?»
Крошка Зед отвечает «Да» и расстается с одним скрупулом.
Теперь у Крошки Зед три карты, а у Обелигрека – пять, причем среди них как минимум два скрупула: один, поскольку он о нем спросил, другой – от Крошки Зед.
Дальше Крошка Зед спрашивает: «Обелигрек, у тебя есть квалм?»
Возможно, Обелигрек и хотел бы ответить «Нет», но тогда возникнет парадокс, влекущий коллективный проигрыш в текущем раунде. Ведь три неизвестные карты Обелигрека не нарвалы; если это не квалмы, то, значит, скрупулы. Тогда у него пять скрупулов, а по правилам такого быть не может.
Следовательно, Обелигрек вынужден ответить «Да» и отдать один квалм Крошке Зед.
Дальше Астерикс спрашивает Крошку Зед: «А у тебя есть нарвалы?»
Умно! Если Крошка Зед ответит «Нет», стало быть, нарвалов нет ни у нее, ни у Обелигрека. Следовательно, все нарвалы у Астерикса, и он автоматически выигрывает[96]. Так что Крошка Зед отвечает «Да» и отдает одного нарвала Астериксу, у которого теперь минимум два нарвала.
Дальше Обелигрек спрашивает: «Астерикс, у тебя есть квалмы?» Следовательно, одна из неизвестных карт Обелигрека – квалм.
Астерикс отвечает «Да» и отдает последний квалм Обелигреку. Теперь известно, где все четыре квалма. Более того, поскольку последняя неизвестная карта Обелигрека не нарвал и не квалм, получается, что это скрупул.
Дальше ходит Крошка Зед, которая спрашивает Астерикса: «У тебя есть скрупулы?»
Стало быть, последняя неизвестная карта Крошки Зед – скрупул. Очевидно, что у Астерикса нет скрупулов, ведь три карты этой масти у Обелигрека, а четвертая – у Крошки Зед. Тогда зачем же она задала такой вопрос?
Дело в том, что теперь точно известно, у кого все скрупулы и квалмы. Кроме того, понятно, что все оставшиеся карты Астерикса – это нарвалы. Продемонстрировав, что она это знает, Крошка Зед выигрывает раунд[97].
Проще простого, не правда ли?
Кое-кто из моих знакомых математиков настаивает, что все выкладки в этой игре нужно производить в уме, не пользуясь карандашом и бумагой. «Хотя это неспортивно, я придумал материальную колоду карт для этой игры, так что мозг не тратит время на бухгалтерские вычисления и может сосредоточиться на стратегии», – говорит Антон Геращенко.
Я от всей души рекомендую вам систему Антона. Вот что вам понадобится:
1. По четыре скрепки на игрока (они символизируют карты).
2. У каждого из n игроков должно быть nклочков бумаги с номером на лицевой стороне (они символизируют масти).
Во время игры действуйте следующим образом:
1. Если выясняется, что у вас нет ни одной карты какой-либо масти, переверните соответствующий клочок бумаги лицевой стороной вниз.
2. Ваши скрепки можно прицеплять к любому клочку бумаги, лежащему лицевой стороной вверх.
3. Если масть карты определилась, цепляйте скрепку к соответствующему клочку бумаги. Если у вас несколько карт этой масти, прицепляйте несколько скрепок.
Эта игра известна в математических кругах уже много лет. Я узнал о ней от Антона Геращенко, который приобщился к этому сакральному знанию, когда работал над диссертацией в Калифорнийском университете в Беркли, где самым горячим поклонником «Квантовых карт» был наш общий приятель Дэвид Пеннейс.
Нередко эта игра сочетается с выпивкой, что, на мой взгляд, отчасти безумно, а отчасти вдохновляюще. В большинстве подобных игр возникают бесконечные циклы положительной обратной связи (проигрывая, вы пьете, пьянеете, проигрываете, пьете… и так далее), однако здесь все наоборот: тому, кто совершит ошибку, запрещено пить в следующем раунде, поэтому цикл обратной связи отрицательный.
Как бы то ни было, Антон узнал об этой игре от Скотта Моррисона, а тот – от Дилана Терстона. Дилан не знает, кто ее придумал, но впервые упомянул ее в электронном письме 2002 года, написанном совместно с Чун-Чи Шанем. Та версия (под названием «Квантовые пальцы») имела три отличия:
1. Вы загибаете четыре пальца, когда собираете четыре карты одной масти, но это еще не означает автоматического окончания игры.
2. Выигрывает тот, кто загнул все пальцы.
3. В начале раунда ни у кого не может быть четырех карт одной масти.
Потому что математические игры открывают в нас способности, о которых мы и не подозреваем.
Когда мне было девять лет, я получил подарок, изменивший мою жизнь, открывший у меня своего рода магический дар: «Час пик». Не боевик (хотя обаяние Джеки Чана и Криса Такера неотразимо), а набор разноцветных пластмассовых автомобилей, легковых и грузовых. К нему прилагалось игровое поле 6 × 6 клеток и комплект карточек со схемами дорожных пробок. Цель состояла в том, чтобы передвигать фигуры, пока красный автомобиль не покинет поле, достигнув определенной клетки.
Раз за разом я терпел фиаско, пытаясь решить головоломку дедуктивным методом. Мой мозг буксовал, словно ПК 1980-х, слишком слабенький для запуска необходимого софта. Но когда я перестал думать и просто начал передвигать автомобили, все встало на свои места. Мои пальцы исполняли танцы, которые мой разум никогда бы не смог спланировать. Я решал головоломки, сам не понимая, как это получается, ответы распускались, словно цветы в фильме с ускоренной съемкой.
Так я открыл поразительную истину: разум обладает возможностями, которые он сам не осознает. Часть нашего интеллектуального богатства спрятана на офшорных счетах.
«Квантовые карты» – сложнейшая игра на пальцах, которую я знаю. Вначале я сомневался, что мой неуклюжий обезьяний мозг сможет жонглировать всей необходимой информацией. В то же время разве я не испытывал те же сомнения по поводу «Часа пик»? Разве не волшебны умозаключения игрока в покер о неизвестных картах, интуиция шахматного гроссмейстера, угадывающего угрозы и открывающиеся возможности, мастера судоку, находящего недостающее число за доли секунды?
Игры всегда вели нас к величию, разве нет?
Таково наследие, доставшееся человечеству. Мы – обезьяны, спустившиеся с деревьев, чтобы поиграть в прятки. Мы – Питеры Пэны из отряда приматов, шимпанзе, которые так и не повзрослели. Мы играем, играем, играем, пока не перестанет биться сердце, но и тогда игра не прерывается: мы уступаем место новым поколениям.
Я позабыл почти всю школьную химию[98], но одно помню твердо: в металлах валентные электроны слабо связаны с ядрами атомов. «Электронный газ» – что-то вроде общего резервуара электрического заряда. И для меня это самый четкий образ того, как работают игры. Существует своего рода поток энергии, ток от руки к глазу, от игрока к игроку. Совместное предвидение дальнейшего хода игры создает нечто невыразимое, почти телепатическое.
«Квантовые карты» демонстрируют эту грубую телепатию приматов лучше, чем любая другая известная мне игра. Это общая фантазия, записанная одним пальцем. Подобно потоку электронов в металлах, она подчиняется правилам логики, но порождает искры и вспышки.
Вот почему учителя математики, в том числе и я, так высоко ценят игры. Дело не в том, что они развлекают (хотя это неоспоримо), иллюстрируют ключевые концепции (хотя для некоторых игр и это верно) или заполняют уроки перед каникулами, когда не время начинать изучение нового материала (хотя игры пару раз спасали мою шкуру). Дело в том, что слишком часто школьная математика требует рассуждений в одиночку, а играм нужны коллективные рассуждения. Так мы выкладываемся по полной. Электризуемся по полной. В полной мере становимся людьми.