per se. Однако напомню, что Эйнштейн обосновал существование гравитационных волн в 1916 году, а обнаружили их лишь в 2015-м.
Ну хорошо, допускаю, что экспериментировать сложнее, чем выстраивать теории. Если говорить точнее, то постановка эксперимента занимает на 99 лет дольше.
В учебниках говорится, что математика построена на дедукции. Так и есть: она построена на дедукции, это образец рассуждений от общего к частному на основе правил.
Но кто верит учебникам?
«Творчество – сердце и душа математики, – писал Роберт Бак. – Смотреть на математику и не замечать ее творческой подоплеки – все равно что смотреть на черно-белую репродукцию Сезанна; есть контуры, но суть отсутствует».
Как и представители естественных наук, математики день-деньской играют с новыми идеями, проверяя гипотезы и проводя эксперименты, вооружившись карандашом и бумагой. «Сесара», как и другие индуктивные игры, рассказывает об этой скрытой стороне математической работы. Мартин Гарднер говорил, что «Элевсин» выявляет «именно те психологические способности к формированию концепций, которые лежат в основе "интуиции" творческих мыслителей».
«Сесара» – игра для творческого математика, математика, ищущего закономерности, математика-экспериментатора. Если угодно, это игра для математика с индуктивным мышлением.
Быстрая «Сесара». Играют на поле 6 × 6 клеток и уменьшают порог пата до 10. При такой игре законодатели должны придумывать более простые правила.
Большая «Сесара». Играют на поле 10 × 10 клеток и увеличивают порог пата до 30. Это более продолжительная, медленная игра, допускающая загадывание более туманных и сложных правил. Она определенно не для новичков.
Алмазы в песке. Участвуют от двух до восьми игроков. Это самая простая (и, пожалуй, самая элегантная) индуктивная игра. Один из игроков, судья, придумывает правило, с помощью которого алмазы отличают от песка. Затем судья сообщает игрокам следующую информацию:
1. Характер объектов, которые нужно разделять (например, числа);
2. Пример алмаза (скажем, 2000);
3. Пример песка (скажем, 7).
Когда наступает ваш ход, вы называете объект и спрашиваете: «Это алмаз?» или «Это песок?». Если судья говорит «Да», то вы продолжаете задавать вопросы. Если он говорит «Нет», то ваш ход заканчивается.
В любой момент этого процесса вы вправе назвать предполагаемое правило (например, «Числа, начиная со 100, – это алмазы; числа меньше 100 – песок»). Если вы не угадали, то судья показывает это с помощью примера (скажем, «12 – это алмаз» или «9999 – это песок»), и ход делает следующий игрок. Если вы угадали, то выигрываете и становитесь судьей в следующем раунде.
Энди Джуэлл дает такие рекомендации по выбору объектов, которые делают эту игру подходящей для учеников любого класса:
* Химия. Ртуть и бром – алмазы; железо и гелий – песок.
* Литература. Слова «быстро», «вчера» и «здесь» – алмазы; слова «я», «велосипед» и «зеленый» – песок.
* История. Сражения за Форт Самтер и Перл-Харбор – алмазы; сражения при Геттисберге и Мидуэе – песок.
* Музыка. Ре- и соль-мажор – алмазы; до- и фа-мажор – песок.
По словам Энди, сам он уже забыл, какие правила задумывались для этих примеров, поэтому вы можете дать волю своей фантазии.
Мозаика информационных игр
Можно, конечно, сказать, что информационной является любая игра. Каждый ход – своего рода сигнал, а игровое поле – линия связи, схематично передающая определенные данные. Да, это можно утверждать… но зачем, когда известно, что к настоящим информационным играм относятся следующие жемчужины.
Морской бой
Задолго до того, как появилась версия Милтона Брэдли этой игры с пластиковым полем и фигурами, все играли в морской бой на бумаге с карандашом в руке. «С появлением новой игры родилась и новая терминология, – восторгалась одна из газет. – Она связана с морским делом, образна и занятна. Фразы вроде "твой залп", "попал в среднюю палубу", "задел мой крейсер" и многие другие придают своеобразие игре».
Существует множество вариантов этой игры, но я предпочитаю играть по следующим правилам:
1. Каждый игрок рисует поле размером 10 × 10 клеток и размещает на нем (никому не показывая) пять «кораблей» (длиной 2, 3, 3, 4 и 5 клеток), а попросту говоря, заштриховывает соответствующее количество клеток по горизонтали или вертикали.
2. Игроки по очереди «стреляют» друг в друга, называя три квадрата. Противник стреляющего сообщает, сколько зафиксировано попаданий, но не говорит, в какой корабль. Отмечайте эти результаты на чистом поле размером 10 × 10 клеток.
3. Когда все клеточки корабля «поражены», корабль идет ко дну. Вы должны сообщать о потере каждого корабля и указывать при этом его длину.
4. Выигрывает тот, кто первым потопит все корабли противника.
Квантовая виселица
В классической «Виселице» игроки называют по одной букве за раз, стараясь угадать задуманное слово, прежде чем совершат восемь ошибок. В этом хитром варианте, предложенном Авивом Ньюманом, вы загадываете два слова одинаковой длины (например, skunk и apple). Остальные игроки называют буквы и получают следующие результаты:
1. Если буквы нет ни в одном слове, то ее объявляют неправильной[105]. Если буква есть в одном или обоих словах, то ее вписывают в соответствующие пустые места.
2. Бывает, что в одно пустое место попадают две буквы. В этом случае угадывающие «разрушают волновую функцию» и выбирают букву, которую следует оставить.
3. Это приводит к удалению одного слова, все буквы которого убирают с поля. Как результат, список неправильных букв может увеличиться.
4. С этого момента игра становится классической «Виселицей». Если угадывающие делают восемь ошибок, они проигрывают; если им удается угадать слово до этого, они выигрывают.
Если вы хотите выйти на следующий уровень сложности, попробуйте загадывать сразу три слова. При возникновении первого конфликта игрок выбирает, какое слово следует удалить. После следующего конфликта определяется окончательное слово.
Спрятанное сокровище
Я узнал об этой традиционной игре для двоих из книги Эрика Соломона «Игры, для которых нужны лишь карандаш и бумага». «Она знакомит вас с понятием блефа, – замечает он, – но не заставляет игроков лгать». Игра идеально подходит для ребенка, который честен на деле, но хитер по характеру.
Вначале напишите буквы от A до I на отдельных листочках бумаги. Не глядя, отдайте взятые случайным образом четыре листочка одному игроку и четыре другому. Затем проделайте то же самое с цифрами от 1 до 9. Посмотрите на свои листочки, но не показывайте их сопернику.
Одна цифра и одна буква остаются закрытыми. Как и нерозданные карточки в игре «Ключ», эти неизвестные листочки обозначают квадрат, где спрятано сокровище.
Во время хода игроки делают две вещи:
1. Спрашивают соперника, есть ли у него определенная буква или цифра. Он должен говорить правду. Именно здесь появляется возможность для блефа: вы можете сбить соперника с толку, назвав цифру, которая есть у вас.
2. Называют место, где следует искать сокровище. Если у соперника есть листок с буквой или цифрой этого места, то он отвечает: «Сокровища там нет». Ему не нужно говорить, какой именно листок у него.
Если у соперника нет листочка с буквой или цифрой названного вами места поиска сокровища, то возможны два варианта: а) вы блефуете и держите такой листочек сами или б) вы угадали правильное место. В первом случае вы должны сказать: «Действительно, сокровища там нет». Во втором случае вы выигрываете и забираете свой приз. (Не забудьте прежде проверить перевернутые листочки, чтобы убедиться в правильности своей догадки.)
Как говорит Эрик Соломон, для сокровища идеально подходит «что-нибудь осязаемое вроде глазированного яблока». На самом деле роль глазированного яблока может играть все что угодно, включая автомобили, путевки на курорт и игровые приставки.
Узоры II
Точно так же как фильм ужасов «Тролль 2» 1990 года не имеет отношение к фильму «Тролль» 1986 года, эта игра Сида Саксона не является сиквелом. Это совершенно самостоятельная игра для трех участников, а лучше для четырех или пяти.
Сначала ведущий тайно от всех создает узор, заполняя поле размером 6 × 6 клеток любой комбинацией из четырех символов. Остальные игроки пытаются отгадать, что это за узор, запрашивая информацию и надеясь использовать как можно меньше подсказок.
Каждый отгадывающий игрок начинает с чистого поля размером 6 × 6 клеток. Чтобы получить информацию, игроки помечают небольшой черточкой в левом нижнем углу столько клеток, сколько хотят, и передают свои листы ведущему. Ведущий заполняет помеченные клетки, не показывая результат никому, и возвращает листы. Эта процедура повторяется сколько угодно раз и так быстро, как вы хотите. Заранее определенных «ходов» нет.
Если вы считаете, что угадали узор, вставьте предполагаемые символы в любое число пустых клеток по своему усмотрению (если хотите, можете оставить часть клеток пустыми). После того как все игроки сделают свои предположения, ведущий определяет счет, давая