одно очко за каждую правильно угаданную клетку и вычитая одно очко за каждую ошибку.
Смелый игрок может сделать предположение на основе скудной информации, рискуя получить отрицательный счет в надежде на большой выигрыш. Более осторожный игрок может собрать больше информации, а затем уверенно сделать предположение для оставшихся клеток.
Счет ведущего определяется как разница между наибольшим и наименьшим счетом игроков. Таким образом, идеальным будет узор, приносящий большую разницу: он легок для одного угадывающего и сложен для другого.
Вместо того чтобы строить догадки, игрок может просто сдаться и получить нулевой счет за раунд. Из счета ведущего вычитают 5 очков за первого сдавшегося и 10 очков за каждого последующего. Как правило, узор угадать сложнее, чем вам кажется, поэтому отдавайте предпочтение тому, который проще!
Следите за тем, чтобы все побывали в роли ведущего равное число раз. Побеждает, конечно, тот, кто набрал больше всего очков.
Победа, поражение, банан
Эта эпохальная игра широко продается, да и стоит всего $1, поэтому я не вижу ничего зазорного в раскрытии ее правил. Она представляет собой то, что разработчик игр Маркус Росс называет «минималистичной игрой на социальную дедукцию». В ней нужно посмотреть на других участников (поэтому она «социальная») и получить необходимую информацию (отсюда и «дедукция»), а в идеале она доставляет удовольствие (а значит это «игра»).
Чтобы играть, нужны три игрока и три карточки с надписями «победа», «поражение» и «банан». Сначала игрокам раздают по одной карточке в закрытую. Тот, кто получил «победу», должен угадать, у кого из двух других игроков «банан». Каждый из этих двоих пытается убедить держателя «победы» в том, что нужно выбрать его.
Если держатель «победы» угадывает правильно, то выигрывает он сам и держатель «банана». Если он ошибается, то выигрывает держатель «поражения».
Франко-прусский лабиринт
Прежде всего, нарисуйте два поля размером 9 × 9 клеток: одно для отслеживания своих ходов, а другое – для создания лабиринта для соперника.
В лабиринте нарисуйте 30 стенок, где сочтете нужным, так, чтобы остался проход от стартовой клетки (A1) до финишной клетки (I9).
Во время хода двигаться можно на одну клетку за раз в любом направлении. После вашей попытки сделать шаг соперник говорит, натолкнулись ли вы на стенку. Ход заканчивается после пятого шага или когда вы натыкаетесь на стенку. Следующий ход начинается с клетки, где вы остановились.
Побеждает тот, кто первым достигнет финишной клетки в правом нижнем углу.
Существует еще «французский вариант» игры. Для него требуется поле размером 10 × 10 клеток и 40 стенок. По-другому выглядит и правило перемещения. Во время каждого хода вы выбираете какое-то одно направление, а затем идете, пока не упретесь в препятствие (стенку или край поля). Следующий ход вы можете начать из любой клетки, пройденной во время предыдущего хода.
Андреа Анджолино советует представить, что вы – древнегреческий герой Тесей, который ищет ужасного Минотавра в лабиринте. Если вам хочется чего-то более современного, то думайте, что вы заблудились в магазине Ikea. Как писал Хорхе Луис Борхес, «ни к чему строить лабиринт, когда весь мир – это лабиринт».
Заключение
Моя мама твердо придерживалась правила: только образовательные компьютерные игры. Я со своими братьями и сестрами вырос на таких играх, как «Математический бластер», «Путешествие по Юкону» и «Искривление времени». Это были хорошие времена, по крайней мере с точки зрения учебы.
После ухода мамы из жизни наш мир потерял границы, и в 13 лет я наконец дорвался до того, чего давно жаждал: до игр НХЛ.
Больше всего мне нравился режим сезонов. Выбираешь команду и играешь все 82 матча плюс плей-офф. (Чтобы ускорить процесс, можно смоделировать на компьютере некоторые из этих матчей.) Режим сезонов позволял даже обменивать игроков в соответствии с простым алгоритмом: каждого игрока оценивали по шкале от 1 до 100, и команды-соперницы соглашались на примерно равноценный обмен, скажем 67 на 66 или 82 на 84.
Это небольшое пространство для маневра было принципиально важным. Оно позволяло накапливать десятки небольших улучшений – с 68 до 70, потом до 71, 73, 74 – и при достаточном терпении обменять в конечном итоге запасного игрока на звезду. Это происходило небыстро. Это было занудно. Это требовало прокручивания бесконечного меню. Но это работало.
Что я делал со своей игрой? Я за несколько часов превращал Boston Bruins (команду моего города) в непобедимую силу, а затем моделировал сезон за сезоном, наблюдая, как она устанавливала рекорды и выигрывала подряд чемпионаты. Я никогда не играл сам, а просто председательствовал в этой мифической вселенной и покровительствовал определенным игрокам как древнегреческий бог.
Оглядываясь назад, могу сказать, что моя мама напрасно беспокоилась о вреде необразовательных компьютерных игр. Ее сын мог превратить даже самые легкомысленные из них в электронную таблицу.
Да, я угробил НХЛ 2002. В свое оправдание скажу, что так поступают все математики. Их любовь к играм имеет такой же характер, как любовь учителей биологии к лягушкам: она подлинна, но фатальна. Они расчленяют несчастных созданий, изучают принципы их функционирования, а затем смотрят на поле, усыпанное лягушачьими трупами, и объявляют: «Игра решена!».
«Игра» означает для математика «загадку», а «решение» – ее «раскрытие», превращение импровизации с неизвестным концом в предсказуемый результат.
Я старался наполнить эту книгу играми, решить которые не так легко. Моя идея проста: мозгу, который никогда не перестает учиться, нужны вещи, которые никогда не прекращают учить. Каждая игра в своем лучшем проявлении – это неиссякаемый источник загадок для вас. Ваш ответ создает новую загадку для меня. И так далее и так далее. С этой точки зрения шахматы не что иное, как источник шахматных задач, эдакий вечный генератор загадок.
Впрочем, у вас все же есть шанс решить некоторые из более простых игр. В этом и заключается фундаментальный парадокс математической игры: удовольствие от игр кроется в их неразрешимости, но математики упорно пытаются решить их.
Перед началом работы над этой книгой я прочитал подборку публикаций Мартина Гарднера в рубрике «Математические игры» журнала Scientific American. В первый момент игры, которые он выбирал, смутили меня. Для некоторых из них требовались экзотические принадлежности. (Где можно купить шахматную доску размером 30 × 30 клеток, Мартин?) В правилах других была масса вариаций, а Гарднер никогда не говорил, какой именно набор рекомендует он. Еще хуже было то, что почти все игры казались мне холодными абстракциями. Конечно, они подходили для математического анализа. Однако представлять их в качестве семейных настольных игр было безумием. Неужели Гарднер именно так представлял себе игру?
Похоже, что да. Хотя он и называл их играми, на деле это были загадки. Настоящая игра – это нечто более высокого порядка. Гарднер же предлагал метаигру в придумывание новых правил, логическую игру в изобретение новых логических игр. Он знал, что математическая игра – это не раскрашивание полей между существующими линиями, а проведение новых линий. «Конечные игроки играют в пределах границ, – писал Джеймс Карс. – Бесконечные игроки играют с границами».
Вот мы и добрались до конца книги, давайте завершим ее рассказом о незначительном изменении правил, которое перевернуло всю игру, – маленькой корректировке границы, которая обернулась переопределением всей территории.
В 1994 году футбольные команды из 21 страны собрались для участия в розыгрыше Карибского кубка. На турнире действовали стандартные правила с одной особенностью для дополнительного матча в случае ничьей: если команда выигрывает в дополнительное время, то победный гол засчитывается за два.
Крошечное изменение логики игры. Надо думать, что и его последствия тоже должны быть крошечными. Так ведь?
Команде Барбадоса на встрече 27 января с командой Гренады нужна была победа с преимуществом в два гола, чтобы сыграть дополнительный матч. Она была близка к своей цели и вела со счетом 2:0 до 83-й минуты, когда Гренада сократила разрыв до 2:1. Барбадосцы приуныли. Если им не удастся забить гол в последние семь минут, то они вылетят из турнира, и их место займет Гренада.
И тут барбадосцы сообразили: а что, если попробовать получить дополнительное время? Победа в дополнительное время принесла бы им те самые заветные два гола. Сохраняя логику турнира, они быстренько забили гол в собственные ворота и сравняли счет.
Сбитые в первый момент с толку гренадцы довольно быстро смекнули, в чем дело, и сами попытались забить гол себе. Однако барбадосцы были проворнее и защищали ворота соперника как свои собственные. Именно в этот момент нормальная логика футбола исчезла. Если Барбадосу нужно было сохранить счет ничейным, то Гренада стремилась уйти от ничьей, забив гол в любые ворота. В результате целых пять минут болельщики наблюдали разинув рот, как Гренада отчаянно пыталась загнать мяч в ворота на любом конце поля, а Барбадос стойко защищал и те и другие ворота.
Наконец, этот тайм закончился. Барбадосцы забили гол в дополнительное время и обеспечили себе выход в следующий раунд.
В этом и заключается сила математической игры. Чуть измените базовую логику, и вы превратите поле с опытными профессионалами в полную мальчишек площадку на заднем дворе, а цели игры будут меняться каждое мгновение.
Настольные игры: эта книга посвящена играм, в которые можно играть, используя подручные материалы. Однако если вы хотите чего-нибудь более впечатляющего и готовы потратить на это немного денег, то мир настольных игр предложит вам массу возможностей – от развлечений для компаний на вечеринках до заумных головоломок для двоих. Вот, например, дюжина самых популярных: