Если я могу поддерживать только 150 связей, то почему у меня 700 друзей в социальной сети? Ну, я ничего не знаю о стиле вашей жизни. А чтобы лучше познакомиться с антропологией, почитайте книгу Robin Dunbar, How Many Friends Does One Person Need? Dunbar's Number and Other Evolutionary Quirks (London: Faber & Faber, 2010).
Признайтесь, ведь вы выдумали эти высказывания Джона Скарна? Нет, они из книги Джона Скарна Scarne on Teeko (она была издана в 1955 году; а в 2007 году появилась ее цифровая версия на Lybrary.com). Я также опирался на любопытное эссе Блейка Эскина, см.: Blake Eskin, "A World of Games,"Washington Post, July 15, 2001.
Строки из какой песни вы цитируете? Это Skullcrusher Mountain Джонатана Колтона, которая по справедливости должна быть такой же известной, как Purple Rain Принса. Спасибо Джонатану за разрешение процитировать его стихи.
Как мне узнать больше о комбинаторике языка, не покупая собственных обезьян и пишущих машинок? Если честно, я даже не знаю, где продаются обезьяны. И пишущие машинки тоже. Попробуйте почитать Jorge Luis Borges, "The Library of Babel,"Collected Fictions (New York: Penguin Books, 1998). Не помню, что было в прошлом, но я вроде бы цитировал эту историю во всех своих книгах. Не могу ничего сказать о будущем, но я и дальше везде буду цитировать ее.
Как Гай Стил решил «Тико»? Его анализ сложно отыскать; в ожидании публикации он, похоже, просто циркулирует среди игроков. Пожалуй, лучшим источником является онлайн-форум BoardGameGeek: https://boardgamegeek.com/thread/816476/steele-guy-november-23–1998-re-teeko-hakmem.
Можете ли вы объяснить, как определялось «количество позиций» в таблице для сравнения «Тико», шашек, шахмат и го? Конечно. Масса атома составляет порядка 10–23 граммов. Умножьте ее на 7,5 × 107 (примерное количество позиций в «Тико»), и вы получите почти 10–15 граммов, примерную массу бактерии. Теперь умножьте массу атома на 5 × 1020 (примерное количество позиций в шашках), и вы получите почти 10–2 граммов, примерную массу мухи. Умножьте массу атома на 1041 (примерное количество позиций в шахматах) и получите 1018 граммов, примерную массу воды в озере Гурон. Наконец, умножьте массу атома на 2 × 10170 (примерное количество позиций в го) и получите 10147 граммов, а это немыслимая величина.
Что еще можно почитать о «Соседях»? Единственная более ранняя публикация – Sara Van Der Werf, "5x5 Most Amazing Just for Fun Game," December 13, 2015 (https://www.saravanderwerf.com/5x5-mostamazing-just-for-fun-game). Я также благодарю Джейн Костик за то, что она поделилась со мной своими воспоминаниями.
Почему вы думаете, что «Соседи» произошли от игры «Вордсворт»? Я так не думаю, но косвенные доказательства довольно убедительны. «Вордсворт» явно старше. В книге Games with Pencil and Paper (1973) Эрик Соломон называет ее «старой игрой неизвестного происхождения», которая «была популярна в Англии многие годы», а также «самой лучшей игрой в слова». В книге New Rules for Classic Games (1992) Уэйн Шмитбергер представляет ту же игру под названием «Кроссворд», но с измененными правилами подсчета очков: (1) можно учитывать несколько слов в одном ряду или столбце (если эти слова не являются частью других, например «вол» в слове «волк»); (2) трех-, четырех- и пятибуквенные слова приносят 10, 20 и 40 очков соответственно; (3) после того как слово было создано впервые, все последующие его вхождения приносят в два раза меньше очков.
А эта игра «Камешки» реально существует? Да, она взята из книги Misha Glouberman and Sheila Heti, The Chairs Are Where the People Go: How to Live, Work, and Play in the City (New York: Farrar, Straus, and Giroux, 2011).
Я хочу больше узнать о головоломках «Зуки». Загляните в превосходный блог Сары Картер Math Equals Love (https://mathequalslove.net/zukei-puzzles). Ниже приведены решения для тех, о которых я говорил.
А откуда взялся квадрат 17 × 17? Я узнал о нем от Сэма Шаха на сайте Aperiodical 2019 "Big Internet Math-Off" (https://aperiodical.com/2019/07/the-biginternet-math-off-the-final-sameer-shah-vs-sophie-carr). Мне очень нравится аккаунт Сэма. Однако решение головоломки опубликовал Билл Гарсак, см. Bill Garsach, "The 17x17 Challenge. Worth $289.00. This Is Not a Joke."Computational Complexity, November 30, 2009. Гарсаку также принадлежит статья Play With Your Math 23, "No ReXangles" (https://playwithyourmath.com/2020/01/01/23-no-rexangles).
Стоп. А разве не вы говорили, что вам больше всего нравится видео на YouTube, где парень решает судоку? Да, я. Оно понравится и вам, не пожалейте 25 минут и посмотрите его: "The Miracle Sudoku,"Cracking the Cryptic, May 10, 2020 (https://www.youtube.com/watch?v=yKf9aUIxdb4).
Что еще психологи говорят о судоку? См.: Hye-Sang Chang and Janet M. Gibson, "The Odd-Even Effect in Sudoku Puzzles: Effects of Working Memory, Aging, and Experience,"American Journal of Psychology 124, no. 3 (2011): 313–324.
Что еще можно почитать об этом исследовании шахмат? William G. Chase and Herbert A. Simon, "Perception in Chess,"Cognitive Psychology 4, no. 1 (1973): 55–81. Как всегда в психологии, картина непростая. Более позднее исследование показывает, что гроссмейстеры лучше запоминают хаотическое расположение фигур, см.: Fernand Gobet and Herbert A. Simon, "Recall of Rapidly Presented Random Chess Positions Is a Function of Skill,"Psychonomic Bulletin and Review 3, no. 2 (1996): 159–163.
Откуда вы узнали об этой игре? В книге Knotted Doughnuts Мартин Гарднер обсуждает «Квадрофаг», головоломку из книги Дэвида Сильвермана (David L. Silverman, Your Move. New York: McGraw-Hill, 1971). Я ухватился за идею и на протяжении нескольких месяцев пытался сделать из нее игру до тех пор, пока шестиклассница с аналитическим складом ума по имени Эбби не нашла решение. Она просто проигнорировала моего короля и выстроила пешки вдоль края доски. (Будет еще лучше, если сначала разделить доску на части, но суть в том, что идея Эбби – не обращать внимания на положение короля и просто построить стены – позволяет свести игру к решаемой головоломке.) Я попытался переключиться на коня – фактически скатившись к игре Алекса Рандолфа «Преследование» из книги Gamut of Games, – но еще одна Эбби, на этот раз профессор информатики, опять нашла решение. Наконец, кто-то указал мне на жемчужину Вальтера Замкаускаса.
Значит, вы не смотрите видео на образовательном канале Numberphile? Нет. Но я знаю, что они превосходны. Математик Элвин Берлекамп преподает теорию игры на канале Numberphile с ведущим Брейди Хараном. Сделайте на YouTube запрос A final game with Elwyn Berlekamp (Amazons). Более детальную стратегию можно посмотреть в собственном видео Берлекампа на канале Elwyn Berlekamp.
Что это за мастера по «Амазонкам», на которых вы ссылаетесь? Это благородные обитатели онлайн-форума BoardGameGeek. Особенно полезен обзор 2008 года от @cannoneer (https://boardgamegeek.com/thread/348357/why-i-love-amazons), включая ответы от Ника Бентли (@milomilo122), обзор 2014 года от @ErrantDeeds (https://boardgamegeek.com/thread/1257900/amazons-walking-fine-line-between-depth-and-access). На сайте много других отзывов об этой игре. Я особенно рекомендую анализ, выполненный Дэвидом Плугом: https://www.mathematik.hu-berlin.de/~ploog/BSB/LG-Amazons.pdf.
Вы действительно считаете, что я – всего лишь сочетание химических элементов? Вроде того.
Откуда у вас эта ужасная идея? Из чудесной книги: Snezana Lawrence and Mark McCartney, Mathematicians & Their Gods: Interactions between Mathematics and Religious Beliefs (Oxford, UK: Oxford University Press, 2015). В частности, из главы, написанной Робином Уилсоном и Джоном Фаувелом «Затишье перед бурей: комбинаторика в эпоху Возрождения».
Вы утверждаете, что низведение меня до сочетания химических элементов – эторелигиознаяидея? И мирская тоже. Послушайте, что говорит Итало Кальвино: «Кто мы есть, каждый из нас, если не сочетание переживаний, информации, прочитанных книг, придуманных образов? Каждая жизнь – это энциклопедия, библиотека, собрание предметов… и все это можно непрерывно перемешивать и перестанавливать любым мыслимым образом». См.: Italo Calvino, Six Memos for the Next Millennium, trans. Patrick Creagh (New York: Vintage, 1993). По мысли Итало, я – мешанина романов Урсулы Ле Гуин, стихов Пола Саймона и арахисового печенья. Однако это не делает меня бесполезным или банальным, в действительности именно это и есть оригинальность. Творчество – это игра сочетаний, процесс превращения все той же старой мишуры в новую и беспрецедентную мешанину.
IV. Рисковые игры
В вашем примере шоу Deal or No Deal приводятся реальные суммы? Да. Они взяты из его самого первого эпизода в США.
Какой трактат, посвященный вероятности, был самым первым в истории? Это трактат Христиана Гюйгенса, опирающийся на переписку между Блезом Паскалем и Пьером Ферма. См.: Christiaan Huygens, De Rationciniis In Ludo Aleae, 1656–1657. Я нашел его перевод на английский: Richard J. Pulskamp, Department of Mathematics and Computer Science, Xavier University, July 18, 2009, https://www.cs.xu.edu/math/Sources/Huygens/sources/de%20ludo%20Aleae%20-%20rjp.pdf.
Мне всегда было интересно, почему в фильме «Звездный путь» играют в покер? На самом деле это давняя загадка для фанатов «Звездного пути». «Ни один рациональный человек, – пишет специалист по играм Грег Костикян, – не будет играть в рулетку ради самой игры – наблюдение за бегающим шариком может увлечь кошку, но не человека».