У покера без ставок та же самая проблема. Весь интерес в ставках, именно в них кроется смысл. Так почему же старшие офицеры звездолета Объединенной федерации тратят время на то, чтобы ставить ничего не стоящие фишки, полагаясь на волю случая?
По правде говоря, это не единственная странность идеи развлечения в XXIV веке. Имея возможность получать такую еду, какую только пожелают, люди той эпохи не поглощают молочные коктейли, а потягивают чай «Эрл Грей». При наличии VR-системы, более реальной, чем сама реальность, они не увлекаются порнографией, жестокими фантазиями или играми в жанре экшн. Они устраивают костюмированные представления по классической литературе. Возможно, когда вы всю неделю имеете дело со смертельными рисками, вам хочется чего-то совсем нерискованного. А может, когда вы цивилизованы в той же мере, что и офицер Звездного флота, ваши представления о развлечении становятся похожими на представления кошки.
Что можно почитать о Джоне фон Неймане? См.: Norman Macrae, John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More (New York: Pantheon, 1992). См. также: Данилов Ю. Джон фон Нейман. – М.: Знание, 1981.
Откуда вы узнали об этой игре? См.: Douglas Hofstadter, Metamagical Themas. Там в одной главе описывается оригинальная игра плюс вариации «Бравада» и «Потеря времени».
Что это за сцена в фильме «Принцесса-невеста», о которой вы говорите? О боже, ну посмотрите же фильм! («Принцесса-невеста», режиссер Роб Райнер, студия 20th Century Fox, 1987 год.)
Откуда вы взяли все эти примеры оценки величины вероятности? Ряд из них (с охотниками наскапи, римскими полководцами, гаданием по поведению птиц, нагреванием лопатки карибу) взят из книжного обзора, сделанного Скоттом Александером (Scott Alexander, "Book Review: The Secret of Our Success,"SlateStarCodex, June 4, 2019). Книга, о которой он пишет, – это Joseph Henrich, The Secret of Our Success: How Culture Is Driving Human Evolution, Domesticating Our Species, and Making Us Smarter (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2016). Остальные примеры основаны на наших разговорах о вероятности и случайности с моим отцом Джимом Орлином.
«Морра» – это реальная игра? Реальнее реального. Сделайте запрос Morra на YouTube. Я также рекомендую посмотреть DW Euromaxx, "The World's Loudest Game: Morra Is the World's Oldest Hand Game – and It Is LOUD!" YouTube, August 24, 2019, https://www.youtube.com/watch?v=nEvJIG42D14.
Забудьте о «Подсечке». Что вы скажете о выигрышной стратегии в игре «Камень-ножницы-бумага»? Я рекомендую выступление Ханны Фрай на канале Numberphile, который ведет Брейди Харан (Numberphile, "Winning at Rock Paper Scissors," YouTube, January 26, 2015, https://www.youtube.com/watch?v=rudzYPHuewc). Она обсуждает статью Zhijian Wang, Bin Xu, and Hai-Jun Zhou, "Social Cycling and Conditional Responses in the Rock-Paper-Scissors Game," ArXiv.org, April 21, 2014, https://arxiv.org/pdf/1404.5199v1.pdf. Сам я опираюсь на книгу Грега Костикяна (Greg Costikyan, Uncertainty in Games, p. 32).
Возможно, у вас, чудиков, нет свободы выбора. А вот я могу не обращать внимания на любые компьютерные предсказания. Ну, прежде чем громогласно заявлять об этом, попробуйте предиктор f или d, описанные Скоттом Ааронсоном. Вы можете найти их в сети на сайте https://people.ischool.berkeley.edu/~nick/aaronson-oracle, а дополнительные детали на сайте https://github.com/elsehow/aaronson-oracle. Ааронсон рассматривает эту ситуацию в своем курсе «Квантовые вычисления со времен Демокрита». См. его блог https://www.scottaaronson.com/blog/?p=2756.
Кто придумал вариант «Подсечки» для трех игроков? Моя элитная команда тестировщиков из шестых и седьмых классов. Вроде бы это были Ларон, Эбби и Натан, но я точно не помню, поэтому благодарю также Роана, Аллана, Шарлотту и Анджелу.
А что, 7 – действительно самое распространенное «случайное» число? Да. См.: Michael Kubovy and Joseph Psotka, "The Predominance of Seven and the Apparent Spontaneity of Numerical Choices,"Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance 2, no. 2 (1976): 291–294. Более свежий пример см.: "Asking over 8500 College Students to Pick a Random Number from 1 to 10," r/DataIsBeautiful, January 4, 2019, https://www.reddit.com/r/dataisbeautiful/comments/acow6y/asking_over_8500_students_to_pick_a_random_number.
Зачем нужно было вытаскивать на свет это исследование по смертельным заболеваниям, когда мир еще не оправился от COVID-19? Это классическое исследование по представлению рисков, однако вы, насколько я понимаю, не хотите, чтобы мрачная реальность вторгалась в ваши книги с веселыми картинками. Как бы то ни было, первоначальная публикация принадлежит Амосу Тверски и Дэниелу Канеману (Amos Tversky and Daniel Kahneman, "The Framing of Decisions and the Psychology of Choice,"Science 211, issue 4481 (1981): 453–458. Она также обсуждается в книге Дэниела Канемана (Daniel Kahneman, Thinking, Fast and Slow. New York: Farrar, Straus, and Giroux, 2011).
Врачи и в самом деле считают 35 лет критическим рубежом для рождения детей? Чаще всего да. Почитайте об этом в книге Emily Oster, Expecting Better: Why the Conventional Pregnancy Wisdom Is Wrong – and What You Really Need to Know (New York: Penguin Books, 2013). Если вы (а) хотите завести детей и (б) читаете примечания в книгах по математике, то книга Эмили Остер на 100 % для вас.
Каковы мои шансы на победу в варианте «Восходящий» для одного игрока? Все зависит от вашей стратегии. Существует 63 %-ная вероятность того, что на костях выпадет комбинация, которая кажется невозможной (например, два раза 2 + 2 или три раза 4 + 5). Если вы не любите невозможные игры (а с чего их любить?), то введите правило вновь бросать кости, если повторно выпадают дубли (например, после 3–3 опять выпадают 3–3) или три раза подряд одинаковая комбинация (например, 1–4, затем еще 1–4 и опять 1–4).
Откуда взялась эта игра? Как я говорил в этой главе, идею навеяла книга Дугласа Хаббарда (Douglas W. Hubbard, How to Measure Anything: Finding the Value of "Intangibles" in Business. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2007). Я также благодарю тех, кто помогал тестировать игру: учащихся Школы короля Эдуарда, Академии Сент-Пола и участников съезда Protospiel Minnesota 2019.
Как вы определяли оптимальные стратегии для упрощенной версии, где просто предсказывается количество очков, выпавших на костях? Для упрощения анализа я исхожу из того, что нужно выбрать диапазон в формате от 1 до n. Если вы допускаете другие возможности, то тот, у кого более узкий диапазон, будет стремиться максимизировать пересечение, а тот, у кого более широкий диапазон, минимизировать, но анализ остается одинаковым. Количественные результаты также немного изменяются, если предположить, что каждый игрок бросает свои кости (то есть что предположения независимы и больше подходят для типичного вопроса), однако базовое качественное описание стратегии остается тем же.
Нет, я имею в виду, откуда вы берете числа? О! Я пользуюсь удобным приложением на сайте профессора Калифорнийского университета Томаса Фергюсона: https://www.math.ucla.edu/~tom/gamesolve.html.
Разве есть такой чудак, который может утверждать о 100 %-ной уверенности в чем-то? Да, самый обыкновенный чудак. Пример см.: Pauline Austin Adams and Joe K. Adams, "Confidence in the Recognition and Reproduction of Words Difficult to Spell,"American Journal of Psychology 73, no. 4 (1960): 544–552. Еще один хороший источник информации по этому вопросу – книга Дэниела Канемана (Daniel Kahneman, Thinking, Fast and Slow) (Канеман Д. Думай медленно… решай быстро. – М.: АСТ, 2021).
Где еще можно почитать о хорошей калибровке? Я обычно обращаюсь за советом по подобным вопросам к Джулии Галеф, см.: Julia Galef, The Scout Mindset: Why Some People See Things Clearly and Others Don't (New York: Portfolio, 2021).
Где можно узнать больше о политике джерримандеринга? Я рекомендую почитать книгу David Litt, Democracy in One Book or Less: How It Works, Why It Doesn't, and Why Fixing It Is Easier than You Think (New York: Ecco, 2020).
А где можно узнать больше о математике джерримандеринга? Почитайте работу Мун Дучин. Ее можно найти в подкасте Quanta на сайте Joy of X Стивена Строгаца, эпизод «Мун Дучин о справедливом голосовании и случайном блуждании» (Moon Duchin on Fair Voting and Random Walks). О работе ее исследовательской команды в Университете Тафтса см.: http://mggg.org.
Где можно узнать больше о саламандрах, похожих на Элбриджа Джерри? Боюсь, вы неправильно поняли смысл слова «джерримандеринг».
Кто придумал это сравнение с гольфом? Зак Макартур, преподаватель математики в средней школе и тренер по гольфу в Чикаго. Спасибо Майклу Херли за то, что познакомил нас.
Откуда вы узнали об этой игре? Мой основной источник информации – книга Мартина Гарднера (Martin Gardner, Knotted Doughnuts). Некоторые вариации я взял из книги Андреа Анджолино (Andrea Angiolino, Super Sharp Pencil and Paper Games).
Как вы полагаете, будущее непознаваемо или неопределенно? Я вижу его неопределенно.
Вы еще не определились? Нет, я имею в виду, что будущее неопределенно.
Отлично! Значит у нас есть свобода воли? Вовсе нет. Неопределенность рождается на квантовом уровне, а потом распространяется на более масштабные вещи. Здесь нет места для человеческой воли.
Выходит… у нас нет свободы воли?