Нет, но это полезная выдумка, поэтому не стоит слишком беспокоиться о ней.
Вы только что сказали, что у меня нет свободы воли! Разве это может не беспокоить? Ну, смотрите на это так. Беспокоиться стоит только о том, что можно контролировать, а в мире без свободы воли нет ничего подконтрольного. Таким образом, беспокоиться не о чем. Проблема решена.
Где я могу найти вариант игры «Камень-ножницы-бумага», в котором 101 жест? Ее придумал Дэвид Ловлейс, она называется «КНБ-101: самая сложная игра на свете» (RPS-101: The Most Terrifying Complex Game Ever). Ее можно найти в сети: https://www.umop.com/rps101.htm.
А зачем вообще нужно больше жестов для игры «Камень-ножницы-бумага»? В описании варианта «Камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок» Сэм Касс говорит о том, что «если вы знаете кого-то хорошо, то 75–80 % раундов игры "Камень-ножницы-бумага" заканчивается ничьей». Авторы сериала «Теория большого взрыва» принимают этот уровень как эмпирический факт. Именно поэтому не следует черпать знания из ситкомов. По крайней мере из ситкомов CBS. См.: http://www.samkass.com/theories/RPSSL.html.
Откуда вы взяли эту игру «101 – и тебе крышка»? См.: Marilyn Burns, About Teaching Mathematics (Sausalito, CA: Math Solutions Publications, 2007). Мэрилин называет ее «101 – и ты вылетаешь». Спасибо Роберту Бимесдерферу за то, что он предложил этот вариант с «крышкой».
Как выиграть в игре «101 – и тебе крышка»? Давайте немного усовершенствуем жадный алгоритм. Присвойте предсказанное значение каждой оставшейся игральной кости и умножайте его на 10, если кость не приносит победу. Предсказанное значение 0 дает жадный алгоритм; фактически вы считаете, что кость не существует. Предсказанное значение 6 дает супербезопасный алгоритм без риска перебора. Короче говоря, чем выше предсказанное значение, тем осторожнее ваша стратегия. Компьютерное моделирование показывает, что предсказанное значение 4,5 приносит наивысший средний счет 88,4 очка за раунд и дает сбои только в 1,5 % случаев.
Вы играли когда-нибудь в «Мошенничество»? Нет, но создатель этой игры, Джеймс Эрнест, несомненно, играл. См.: James Ernest, Chief Herman's Holiday Fun Pack: Instruction Booklet and Guide to Better Living.
Как родилась игра «Нарушенная иерархия»? Из разговора с моим отцом, Джимом Орлином, когда мы пытались изменить и усовершенствовать игру «Из ряда вон». Я по-прежнему предпочитаю «Из ряда вон» (в ней намного легче придумывать хорошие вопросы), однако, на мой взгляд, подсчет очков в «Нарушенной иерархии» более понятен и изящен.
Как выглядит выигрышная стратегия в «Свинье»? Сначала скажу, какой подход неправилен: делать при каждом ходе строго определенное количество бросков. «Я буду делать n бросков, а потом останавливаться, независимо от того, сколько очков выпало». Небольшой анализ показывает, что оптимальное значение равно 1/(ln18 – ln13), или 3,07. Другими словами, делайте три броска и останавливайтесь. Это приносит в среднем 11,5 очка.
Однако какая разница, сколько бросков вы делаете? Что имеет значение, так это счет. Более разумный подход выглядит так: «Я буду бросать кости до тех пор, пока не наберу x очков, независимо от того, сколько бросков придется сделать». Теория вероятности говорит, что оптимальное число – 26,5. Таким образом, при 26 очках и менее продолжайте бросать кости. При 27 очках и более останавливайтесь. Такая стратегия превосходит стратегию «трех бросков» на 0,4 очка за ход.
V. Информационные игры
Я хочу получить больше информации об «информации». Можете самостоятельно прочесть первоисточник: Claude Shannon, “A Mathematical Theory of Communication” (two parts), Bell System Technical Journal 27, no. 3 (1948): 379–423, and 27, no. 4 (1948): 623–656. См. также: Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Издательство иностранной литературы, 1963. В этой главе я, кроме того, опирался на две книги: James Gleick, The Information: A History, a Theory, a Flood (New York: First Vintage Books, 2011); Jimmy Soni and Rob Goodman, A Mind at Play: How Claude Shannon Invented the Information Age (New York: Simon and Schuster, 2017).
Как выглядит оптимальная стратегия? Один из разумных алгоритмов – принцип минимакса. Для каждого предположения есть наихудший возможный отклик – иными словами, отклик, после которого вы отсечете меньше всего вариантов ответа. Из наихудших сценариев выберите наиболее информативный. Нужно назвать число с максимальным минимальным откликом. Поэтому «минимакс». Подробнее см.: Donald E. Knuth, “The Computer as Master Mind,” Journal of Recreational Mathematics 9, no. 1 (1976–1977): 1–6.
Кого-кого прощупывают математики? Вчитайтесь. Источник цитаты: Paul Lockhart, Measurement (Cambridge, MA: Belknap Press, 2014).
Не нравится мне этот эксперимент с буквами и цифрами. Похоже на розыгрыш. Ну, если вы хотите подать коллективный иск, к вам присоединятся 96 % испытуемых. Как бы то ни было, это задача выбора Уэйсона, см.: P. C. Wason and Diana Shapiro, “Natural and Contrived Experience in a Reasoning Problem,” Quarterly Journal of Experimental Psychology 23 (1971): 63–71. Если вы хотите упростить задачу, просто замените буквы на напитки, а цифры – на возраст. Правило такое: «Если на карточке указан алкогольный напиток, возраст на обратной стороне должен быть больше 21 года». Логическая структура та же, но решение гораздо более очевидно.
Победители правда прокляты? В этом нет ничего сверхъестественного, в отличие от проклятия, связанного с попаданием на обложку журнала Sports Illustrated, но это действительно так. См. краткий обзор: Adam Hayes, “Winner’s Curse,” Investopedia, November 8, 2019.
Где можно узнать, насколько люди хорошо дают оценку «на глазок»? А то все проклятья да проклятья… Почитайте книгу James Surowiecki, The Wisdom of Crowds (New York: Anchor, 2005), откуда я позаимствовал пример об оценке веса быка.
Спасибо. Теперь я снова готов обсуждать порочность человечества. Тогда почитайте эту книгу: Michael Lewis, Liar’s Poker: Rising through the Wreckage on Wall Street (New York: W. W. Norton, 1989) (Льюис М. Покер лжецов: Откровения с Уолл-стрит. – М.: Олимп-Бизнес, 2022), откуда я узнал об игре «Покер лжецов».
Ух. Я оскорблен до глубины души. Ладно, приободритесь и прочтите эту злорадную заметку: David D. Kirkpatrick, “Mystery Buyer of $450 Million ‘Salvator Mundi’ Was a Saudi Prince,” New York Times, December 6, 2017. Продавец утверждал, что на торги выставлена картина кисти Леонардо да Винчи, но ученые оспаривали это утверждение – вполне убедительно, если вам интересно мое мнение. (Саудовскому принцу оно не очень интересно.) В любом случае представьте, что заплатили полмиллиарда долларов за картину кисти Леонардо, которая оказалась подделкой.
Кто помог вам придумать эту игру? Большое спасибо Мэтту Дональду, Робу Либхарту и Джеффу Баю.
Откуда вы узнали об этой игре? Из книги Gamut of Games. Однако больше всего информации я почерпнул на форуме BoardGameGeek, где пользователи @russ, @LarryLevy, @mathgrant и @Bart119 исследовали стратегические идеи и обсуждали формы игровых полей, см.: https://boardgamegeek.com/thread/712697. См. также: Elizabeth Cohen and Rachel Lotan, Designing Groupwork: Strategies for the Heterogeneous Classroom (New York: Teachers College Press, 2014).
Кто вам рассказал об этой игре? Припоминаю, что кто-то пытался научить меня играть в нее во времена учебы моей жены в аспирантуре Калифорнийского университета в Беркли. Однако лишь после начала работы над этой книгой я натолкнулся на аккаунт Антона Геращенко: http://stacky.net/wiki/index.php?title=Quantum_Go_Fish. На сайте Everything2 тоже неплохое описание этой игры: https://everything2.com/title/Quantum+Fingers. Стоит также познакомиться с дискуссией “Quantum Go Fish (a True Mathematicians’ Card Game)” на сайте Reddit.
Не странно ли, что эта игра напоминает мне «Двадцатку отрицательных вопросов»? У меня такое же подозрение.
Физик Джон Уилер использовал эту игру для демонстрации того, как вопросы, которые мы выбираем, формируют наше представление о реальности. Вы удаляете из комнаты одного человека, угадывающего. Все остальные договариваются не о предмете, а о конкретной модели ответов «да» и «нет», например: да, да, нет, да, да, нет и так далее. Отвечать нужно всегда по этой модели независимо от того, что спрашивает угадывающий (за исключением случаев, когда это противоречит предыдущему ответу). Вопросы угадывающего должны сами по себе воссоздать предмет, о котором он спрашивает. То, на чем останавливается угадывающий, есть «правильный» ответ.
Вот вам пример раунда с использованием модели да/да/нет. Это живое существо? Да. Это человек? Да. Это мужчина? Нет. Это женщина? Да. Она известная личность? Да. Она актриса? Нет. Она политик? Да. Она нынешний или бывший глава государства? Да. Ее родной язык английский? Нет. Она из Европы? Да. Это Ангела Меркель? Да.
Насколько вы сильны в игре «Час пик»? Довольно силен, хотя больше не увлекаюсь ею. Если вы хотите подарить мне эту игру, то добавлю – это продукт компании ThinkFun.
Где можно найти больше информации об индуктивных играх? Начните с Мартина Гарднера, см.: Martin Gardner, Origami, Eleusis, and the Soma Cube (New York: Cambridge University Press, 2008). Об идеях создателя «Элевсина» почитайте Robert Abbott, “Eleusis and Eleusis Express,” LogicMazes.com,