Потому что мы живем во фрактальном мире.
Фракталы имеют одинаковую структуру на разных уровнях. Неважно, увеличиваете вы масштаб или уменьшаете. Посмотрите на ветви деревьев, где каждый отросток – миниатюрная версия большого. Или взгляните на изгибы береговых линий, внутри которых другие изгибы, но меньшего масштаба. Даже неосязаемая архитектура облаков фрактальна.
Неслучайно все это кажется нам прекрасным. Простая структура, повторяющаяся в разных масштабах, создает очаровательную сложность. Джеймс Глейк, автор книги «Хаос», назвал это «колышущейся, раскачивающейся, ожившей гармонией».
Фракталы появились на математической тусовке в XIX веке как незваные и отчасти нежеланные гости. Эти новые фигуры имели неправильную форму. Изобразить их было непросто. Математики называли их «патологическими», потому что они нарушали геометрический этикет.
Тем не менее на протяжении десятилетий их не рассматривали как единый класс объектов. Это была просто разрозненная совокупность уродливых игрушек. Затем, уже в XX веке, математик Бенуа Мандельброт объединил ее под общим названием «фракталы» и увидел в них не болезнь, а лекарство. Лекарство от чего? Ну, от старой глупой идеи о том, что действительность состоит из треугольников, квадратов, пирамид… По мнению Бенуа, по-настоящему патологическая геометрия – та, которой учат в школах. «Облака – не шары, – писал он, – горы – не конусы, береговые линии – не дуги окружностей, кора деревьев – не гладкая, а молния – не прямая».
Природа – не евклидова. Она фрактальная.
Платон был бы расстроен. Древнегреческий философ твердо верил в безупречную евклидову геометрию и в одном из своих диалогов утверждал, что вселенная состоит из треугольников, точнее говоря, из двух типов прямоугольных треугольников, вызывающих кошмары у изучающих тригонометрию.
Милый Платон, да взгляни же на свой любимый блог с пейзажами в Instagram[18]. Сколько треугольников с углами 30º, 60º и 90º ты видишь?
А теперь поищи фракталы. Их чуть побольше, не правда ли?
Природа – это сад фракталов. Горы – ступенчатые нагромождения камней, увенчанные нагромождениями камней поменьше, над которыми возвышаются еще более мелкие нагромождения камней. Трахея в ваших легких разветвляется и разветвляется, в среднем 23 раза, пока не превращается в крошечные похожие на пузырьки альвеолы, насыщающие кровь кислородом. Короче говоря, вы дышите фрактально. Задолго до того, как возникла фрактальная геометрия, геологи заметили, что крошечные русла рек на фотографиях похожи на каньоны, и поэтому для сопоставления масштабов стали помещать в кадр крышку объектива или молоток.
Любая малая вещь – микрокосм, любая большая вещь – макрокосм, а любой масштаб – отголосок другого масштаба.
Конечно, дерево за окном моего офиса не ветвится до бесконечности. Ну разве что раз восемь. Тем не менее этого достаточно, если верить книге «Фрактальные миры» математика Майкла Фрейма и поэтессы Амелии Урри. «Фракталом» мы называем фигуру, самоподобную по крайней мере на трех уровнях. «Супер-крестики-нолики», где поле представляет собой квадратную сетку квадратных сеток, соответствуют этому критерию. Хотите подняться еще на один уровень и сыграть на поле с 729 клеточками?[19] В добрый путь!
Не буду отрицать, что «Супер-крестикам-ноликам» не хватает драматизма раздвоенной молнии. Это такой же рукотворный фрактал, как и конденсаторы, пьесы Тома Стоппарда и картины Сальвадора Дали. Тем не менее, как и все плоды человеческой изобретательности, «Супер-крестики-нолики» уходят корнями в бездонный кладезь природы, до краев наполненный фракталами.
«Фрактальные структуры наблюдаются всюду, от планковского масштаба до масштаба всей Вселенной, – пишут Майкл и Амелия, – и, возможно, масштаба бурлящей и ветвящейся мультивселенной. Насколько нам известно, превысить этот масштаб уже невозможно».
Не исключено, что мои ученики подразумевали это, когда наделяли фрактальные крестики-нолики приставкой «супер».
Ускоренная победа. Выигрывает тот, кто первым одержит победу на одном мини-поле.
Чем больше, тем лучше. Вы должны завоевать больше мини-полей, чем ваш противник. Важно лишь их количество, а не то, как они расположены.
Общая территория. В обычной игре мини-поле на отшибе, которое не укладывается в линию, не учитывается. Но, если хотите, можете засчитать его двум игрокам одновременно (и, таким образом, помочь им выстроить три мини-поля в ряд).
Супердроп три. Эту идею подсказал мне Бен Исеке: приятное сочетание «Супер-крестиков-ноликов» и «Четырех в ряд». Играют так же, как в «Супер-крестики-нолики», но ваш крестик или нолик «опускается» до предела на каждой вертикали мини-поля. Завоевав одно мини-поле, вы одерживаете победу. (Альтернатива – выиграть три мини-поля на одной линии.)
При каждом ходе есть лишь три варианта: слева, по центру, справа. В итоге получается более напряженная, стесненная игра, но все равно достаточно сложная.
Супер-крестики-нолики наизнанку. По правилам ход вашего противника определяет мини-поле, на котором вы играете. В игре, вывернутой наизнанку, всё наоборот. Здесь ход вашего противника определяет клеточку, где вы должны поставить крестик или нолик, а выбор мини-поля за вами.
Вот метафора: в обычных «Супер-крестиках-ноликах» вы попадаете в один из девяти городов, а затем выбираете район; в этой же версии вы вправе выбрать город, а район в нем уже предопределен.
Это тяжелая игра. Мне с трудом удается планировать что-то дальше следующего хода. Следите за самым последним ходом; здесь легко заблудиться!
Одуванчики
Я знаю, о чем вы мечтаете, читатель. Вы хотите превратиться в одуванчик, мыслящую пушинку, подхваченную ветром и летающую над полями…
Нет-нет, постойте. Я неверно прочел ваши мысли. Вы хотите стать ветром, сдувающим пух с одуванчиков, несущим его вдоль…
Или вы хотите быть… и одуванчиком, и ветром одновременно?
А, ну тогда предлагаю вам сыграть в эту игру.
Сколько игроков? Двое. Один – одуванчик, другой – ветер.
Что потребуется? Бумага и карандаши. Нарисуйте «луг» 5 × 5 клеточек и розу ветров.
В чем цель? Одуванчик стремится засеять своими семенами весь луг. Ветер стремится, чтобы хотя бы одна клеточка осталась пустой.
Какие правила?
1. Одуванчик делает первый ход, выращивая цветок в любой клеточке (пометьте ее, например, звездочкой).
2. Следующий ход делает ветер, выбирая направление, в котором полетят семена одуванчика. Семена (пусть это будут точки) попадают во все клеточки с подветренной стороны. Пометьте выбранное направление на розе ветров: оно не должно повторяться на протяжении игры.
3. Продолжайте. Первый игрок выращивает новый одуванчик (или в пустой клетке, или в клетке, куда упало семя)…
…а ветер дует в новом направлении, разнося семена одуванчиков по игровому полю. Обратите внимание: семена не дают новых семян.
4. Игра заканчивается через семь ходов, когда ветер исчерпает все направления кроме одного. Если одуванчики и их семена заняли все игровое поле, первый игрок победил.
Если осталась хотя бы одна пустая клетка, побеждает ветер.
«Эта игра дарит радость, словно поле желтых одуванчиков и, надеюсь, будет распространяться так же резво, как эти цветочки», – пишет Эмили Деннет, одна из моих верных тестировщиц.
«Одуванчики» принадлежат к великолепному и обширному семейству асимметричных игр, где у игроков принципиально разные возможности[20]. Они особенно хороши тем, что со временем у вас меняется мнение о том, на чьей стороне преимущество. Например, в «Одуванчиках» многим новичкам кажется, что легче победить, играя за ветер, но знатоки склонны придерживаться противоположной точки зрения.
У «Одуванчиках» есть особенность, несвойственная этому жанру игр: игроки невольно помогают друг другу, единственное, что они могут сделать, это попытаться минимизировать помощь противнику. «Игрок, который хочет занять территорию, не может ее занять, а игрок, который хочет этому воспрепятствовать, не может воспрепятствовать», – заметила тестировщица Джесси Эрлейн.
Вообще-то я работал над игрой «Пейнтбомба», но мой приятель Бен Дикман убедил меня отказаться от воинственных наклонностей. Первое, что пришло в голову, когда я стал думать в миролюбивом ключе, были «Одуванчики». Это название не годилось для старой игры (теперь она называется «Брызги»), но подошло для совершенно новой: той, где ветер колышет луговые цветы, а сотрудничество и соперничество неразрывно связаны.
Потому что каждая игра в пространстве – это еще и игра во времени.
Когда я только начал осваивать «Одуванчики», ветер всегда побеждал. Казалось, что заполнить все клеточки невозможно. Затем я уловил одну хитрость: когда на поле уже растут два одуванчика, вы гарантированно получаете определенные клеточки. Например, если ветер еще не дул в южном и восточном направлении, то рано или поздно семя упадет в квадрат к югу от одного одуванчика и к востоку от другого, хочет ветер того или нет.
Постепенно я научился распознавать клеточки, чья судьба предрешена, а затем – что сложнее – не брать их в расчет. Лучше сосредоточиться на клеточках, за которые можно побороться. Новая стратегия требовала терпения и, более того, особого чувства времени. Необходимо было мысленно стереть границу между прошлым и будущим, отождествить «уже засеяно» и «обязательно будет засеяно».