Мое понимание игры изменилось. Например, стало ясно, что начальные одуванчики оказывают большее влияние на результат, ведь семена первого из них разносятся семью порывами ветра, а последнего – всего одним.
С ветром все наоборот. Более поздние порывы разносят меньше семян, поэтому, казалось бы, первые порывы важнее. Но это поверхностный взгляд. Первый порыв ветра разносит семена одного одуванчика, а последний – семи. Поздние порывы ветра более существенны.
Эта игра требует особого восприятия пространства, но на более тонком уровне – еще и особого восприятия времени. То же самое можно сказать о шахматах и го: несмотря на всю геометрическую сложность, их часто уподобляют длительной беседе, потому что два человека обмениваются идеями. Возможно, то же самое относится к самой геометрии; она невозможна без мышления, а мышление невозможно вне времени.
«Одуванчики» – «быстрая игра, требующая пространственного мышления, – написал тестировщик Джонатан Бринли, – где вы пытаетесь предвидеть долгосрочные последствия цепочки бесповоротных решений». Для этого требуется обратить время вспять.
Рассмотрим вариант игры, где одуванчики и ветер действуют заодно, стремясь охватить как можно бóльшую часть поля. Как лучше всего концептуализировать эту задачу? Изменив направление времени.
Мы воспринимаем пространство и время как абсолютные категории. Пространство – коробка, где хранятся игрушки Вселенной. Время – тикающие часы на стене.
Но игры помогают нам увидеть другие взаимоотношения, другие союзы между пространством и временем. В «Одуванчиках» прошлое переплетается с будущим. Время и пространство играют друг с другом, словно ветер и одуванчики: неравные партнеры, заполняющие луг своим ярко-желтым потомством.
Соблюдение баланса. В асимметричной игре часто кажется, что у одной из сторон есть преимущество. Для того чтобы увеличить шансы ветра на победу, играйте на лугу побольше (например, 6 × 6 клеточек). Чтобы увеличить шансы одуванчика, пусть во время первого хода он высаживает два цветка, а ветер пусть дует дважды после того, как высажен седьмой одуванчик.
Подсчет очков. Сделайте поле еще больше (предлагаю 7 × 7), чтобы одуванчику было сложно заполнить его целиком, а затем ходите по очереди. Ветер набирает очко за каждую незаполненную клеточку. Выигрывает тот, кто наберет больше очков.
Случайные посадки. Этот сольный вариант предложил Джо Кисенветер. Играйте на поле 6 × 6 клеточек. Одуванчик прорастает на случайной клетке. Ее координаты определяет бросок двух игральных костей. Играйте в роли ветра, стремясь засеять как можно бóльшую часть луга.
Соперничающие одуванчики. Идея принадлежит Энди Джуэллу. Играйте на большом лугу (не меньше, чем 8 × 8 клеточек). В течение одного хода одуванчики (пусть они будут разных цветов) высаживают оба игрока: вначале первый, потом второй; во время следующего хода – в обратной очередности. В одной клеточке может разместиться лишь один одуванчик или одно семя.
После того как оба игрока сделали ход, ветер дует в произвольном направлении, которое определяется с помощью восьмигранной игральной кости (если ее нет под рукой, просто введите в браузере запрос «бросить кости онлайн»).
Выигрывает тот, кто займет больше клеточек.
Сотрудничество. Ветер и одуванчики работают в паре, стремясь покрыть все игровое поле. Нарисуйте луг побольше (например, 8 × 8 клеточек). Чтобы усложнить задачу, Гийом Дувиль предложил отказаться от обсуждения общей стратегии. Можно даже ввести правило играть в полной тишине.
На достаточно больших игровых полях можно выращивать восемь одуванчиков, а ветер пусть дует восемь раз.
Этот вариант игры – еще и головоломка. Каков предельный размер поля, которое можно заполнить целиком? Когда поле больше этого предела, какое максимальное число клеточек вы можете заполнить?
Квантовые крестики-нолики
«Те, кто не был ошарашен, впервые познакомившись с квантовой теорией, – полагал физик Нильс Бор, – возможно, так и не поняли ее». Пусть эти слова послужат предупреждением: квантовые крестики-нолики – самая сложная игра в этой книге. Вам понадобится терпение, чтобы усвоить идею недовоплощенного крестика (или нолика). Еще больше терпения понадобится, чтобы освоить процесс «коллапса», когда ваш крестик оказывается в определенной клеточке. И сверхчеловеческое терпение понадобится, чтобы выстоять под натиском таких пугающих терминов, как «запутанность», «суперпозиция» и (самое загадочное) «состояние».
Поверьте, оно того стоит. Вас ждут стратегические повороты, удивительные нюансы, а самое главное – озарение, благодаря которому вы постигнете квантовый мир.
Сколько игроков? Двое.
Что потребуется? Цветные карандаши и пачка бумаги.
В чем цель? Как и в обычных крестиках-ноликах: расположить свои запутанные частицы так, чтобы после коллапса получить три крестика или нолика на одной линии.
Ну, ладно, пожалуй, не совсем как в обычных крестиках-ноликах…
Какие правила?
1. По очереди ставьте квантовые крестики и нолики. Нарисуйте крестики в двух клеточках сразу и соедините их тонкой линией. Эти клеточки (теперь они считаются «запутанными») необязательно должны быть соседними. Ваша частица впоследствии окажется либо в одной клеточке, либо в другой. Где именно? Пока ответ окутан мраком неизвестности.
В процессе игры в одной клеточке могут столпиться несколько квантовых частиц. Но это временная ситуация. В конечном счете в каждой клеточке окажется только один «классический» крестик или нолик.
2. В какой-то момент запутанности образуют петлю: например, одна клеточка оказывается запутанной с другой, которая запутана с третьей, а та, в свою очередь, запутана с первой.
В это мгновение частицы коллапсируют, обретая окончательное местоположение. Возможны два сценария: все зависит от того, где окажется последняя нарисованная вами частица. В любом случае она вытесняет соседей в другие клеточки. Процесс вытеснения продолжается до тех пор, пока каждая частица в петле не займет свое место.
Если в трех взаимосвязанных клеточках есть другие частицы, не входящие в петлю, они тоже вытесняются.
3. Кто-то должен выбрать один из сценариев. Эта роль выпадает не тому, кто замкнул петлю[21]. Когда частицы найдут свое место, игровое поле превратится в месиво, поэтому перерисуйте его и продолжайте.
4. Обратите внимание: клеточки, где находятся «классические» частицы, уже заняты: там больше нельзя рисовать новые. Побеждает тот, кто выстроит три классических частицы в одну линию!
Не исключено, что после коллапса у обоих игроков три частицы окажутся на одной линии. Тогда выигрывают оба. Это не ничья. Это общая победа. Таковы странности квантовой жизни!
Но если восемь из девяти клеточек заняты классическими частицами и никто не одержал победу, то это уже ничья.
Один из тестировщиков похвалил правила за «инопланетную элегантность». Все верно – они отражают инь и ян игры. Кто-то считает ее элегантной; кто-то – инопланетной. В любом случае, если вы решитесь проложить путь сквозь туман, начнут проявляться возможные стратегии.
Одна хитрая стратегия заключается в том, чтобы создавать короткие петельки крестиков (или ноликов). Обычно замыкать петлю рискованно, поскольку квантовый коллапс контролирует ваш противник, но беспокоиться не о чем, если петля целиком состоит из ваших символов. Просто квантовые частицы становятся классическими.
Угроза возникновения такой петли часто заставляет вашего противника действовать на опережение, замыкая петлю и оставляя контроль над квантовым коллапсом за вами. Таким образом, это мощная стратегия. Тем не менее гораздо интереснее выстраивать длинные цепочки квантовой запутанности. Вы с соперником можете договориться и сплести петлю из девяти клеточек, после чего квантовый коллапс (под руководством того, кто рисует нолики) обеспечит драматический финал.
Как и в обычных крестиках-ноликах, очевидное преимущество у того, кто ходит первым. Рекомендую сыграть несколько раундов, меняясь ролями, и посмотреть, кто наберет больше очков. Засчитывайте 2 очка тому, у кого получились две линии символов одновременно.
Эту игру придумал инженер-программист Аллан Гофф. «После того как меня осенило, – пишет он в статье 2002 года (у нее еще два соавтора), – понадобилось всего полчаса, чтобы сформулировать правила. Это больше напоминало открытие, а не изобретение».
Моя любимая фраза в этой статье: «Крестики-нолики – классическая детская игра, укрепляющая наши предубеждения в отношении классической реальности». Я слышал много хулы в адрес крестиков-ноликов (слишком скучно, слишком просто, слишком велики шансы на ничью), но это что-то новенькое: «…укрепляет наши предубеждения в отношении классической реальности». Это прекрасно иллюстрирует цель квантовой игры: стать удобным учебным пособием, помогающим понять контринтуитивные концепции квантовой физики.
Потому что так устроена Вселенная.
Я предвижу возражения и, черт возьми, согласен с ними. Эта квантовая игра ломает наши представления о пространстве, ставит под вопрос понятие времени, да и не только его – само значение слов «крестик» и «нолик». Иногда меня охватывает отчаяние, и кажется, что это вовсе не игра, а головная боль. Не хотелось бы мне, чтобы Вселенная была устроена именно так.
Но космос не оставляет места для сомнений. Он хочет, чтобы мы играли по квантовым правилам.