Сноски
1
Я обуздал свои педагогические порывы и не стал включать такие классные потехи, как «полимино», «своя игра с системами уравнений» и «кто быстрее сделает домашнюю работу».
2
Je ne sais quoi (фр.) – невыразимая суть произведения искусства, букв. «то, не знаю что». – Прим. пер.
3
Пояснение для юных, кто не в курсе: вино – это и есть прокисший виноградный сок.
4
Спойлер: единственный шанс отстающего игрока на победу – выиграть три раунда подряд. Таким образом, его шансы 1:8. Следовательно, он получит одну восьмую приза ($12,5), а второй игрок – $87,5.
5
Джейн Портер – девушка, в которую влюбляется Тарзан. – Прим. пер.
6
В книге «Новые правила для классических игр» Уэйн Шмитбергер предлагает применить пространственную логику «Астероидов» к «Скраблу», чтобы слово могло уходить вниз, за пределы игрового поля, и выныривать сверху или заезжать за правый край поля и продолжаться слева. «Один из забавных результатов игры в тороидальный "Скрабл", – пишет он, – заключается в том, что на игровом поле возникают комбинации, которые выглядят не просто жульническими, но и совершенно нелепыми с точки зрения общепринятых правил "Скрабла". Фрагмент слова или одинокая буква висят у края поля, казалось бы, сами по себе, хотя на самом деле это составная часть слова на противоположном краю поля. Отличный способ разозлить кибитцеров». Попробуйте применить ту же тороидальную логику к другим играм в этой книге: «Росткам», «Числовым цепочкам» и «Амазонкам».
7
Иногда второй игрок хитрит и повторяет ходы первого игрока, так что игровое поле не меняется при повороте на 180о. Это гарантированно позволяет второму игроку первым начертить квадрат. Но опытный первый игрок может обратить эту стратегию во благо себе, пожертвовав одним квадратом, чтобы выиграть остальные.
8
Она известна во многих странах, разве что под разными названиями, которые варьируют от банальных (вроде точек в США и клеточек в Англии) до красиво звучащих (вроде Pipopipette во Франции и Timbiriche в Мексике) и замысловатых (вроде Kamertje Vehuren в Нидерландах и Käsekästchen в Германии).
9
Кстати, если вам вдруг покажется, что в этой книге полно рассуждений, не имеющих отношения к делу, вспомните о размышлениях Эдуарда, предваряющих описание самой игры.
10
Есть изящный альтернативный вариант, предложенный тестировщиком Вальхия, где можно пересекать собственные линии, но не линии противника.
11
Почему-то трезвомыслящие люди, размышляя над альтернативным названием, превращаются в психов. Один аспирант, заметив, что точек становится всё больше, предложил назвать игру «Корь». Позже проницательный в целом Эрик Соломон написал, что игру назвали «Ростки», потому что в финале рисунок напоминает «разваренную брюссельскую капусту». Во-первых, логика названия другая; во-вторых, лучше бы Эрика не допускали к приготовлению брюссельской капусты.
12
«Фигура» – это любая группа соединенных точек. Одинокая точка тоже является фигурой.
13
Необходимо еще одно правило: запрещено создавать область со свободно плавающей фигурой внутри, даже если это всего лишь одна точка.
14
Если вдруг не слышали про Hacker News, то знайте – он крутой.
15
Если вдруг не слышали про Reddit, то знайте – он тоже крутой.
16
А вот приложения для смартфонов не так круты.
17
Кроме того, даже если кто-то выиграл на одном из мини-полей, оно не замораживается. Игроки обязаны ставить там крестики и нолики, хотя это больше не приносит очков. Это нововведение (казалось бы, безобидное) ломает всю игру. Подробности вы найдете в моей первой книге – «Математика с дурацкими рисунками». Лучше всего замораживать уже отыгранное мини-поле.
18
Деятельность Meta Platforms Inc. (в том числе по реализации соцсетей Facebook и Instagram) запрещена в Российской Федерации как экстремистская.
19
Какими будут правила? Например, пусть ваш ход определяют два предыдущих: предпоследний (ваш) определяет, на каком мини-поле из девяти вы должны играть, а последний (вашего противника) определяет, на каком микрополе внутри мини-поля. Всех, кто захочет (и осмелится) сыграть в эту игру, ждут мировые рекорды.
20
Во многих асимметричных играх (например, «Лиса и гончие», классический непальский «Баг-Чал» или скандинавский «Хнефатафл») один игрок – охотник, другой – жертва.
21
Альтернативный вариант, вносящий больше непредсказуемости: подбросить монету.
22
Вы можете сыграть в квантовые крестики-нолики, руководствуясь этой логикой – подробности в разделе «Вариации и родственные игры».
23
Писательница Урсула Ле Гуин развила эту идею и придумала технологию сверхсветовой межпланетной связи – «ансибл».
24
Вы-то точно, а вот за пса не ручаюсь.
25
Эту игру придумал Роберт Краус еще в 1978 году, но популярность она неожиданно обрела в 2020 году, когда один из пользователей загрузил ее на сайт Board Game Arena под названием «Бобейл». Насколько я могу судить, «Бобейл» – это тот же «Нейтрон» с небольшой вариацией правил, а с учетом того, что Краус предложил 15 вариантов игры, подозреваю, среди них был и этот.
26
Так в «Бобейле». В изначальном варианте Крауса нейтрон двигается так же, как другие фигуры.
27
Легкий способ определить этот момент: победит ли Порядок, если заполнить все пустые клеточки сплошными крестиками или сплошными ноликами? Если Порядок проигрывает в любом случае, останавливайте игру и засчитывайте победу Хаосу.
28
Фамилия Джуэлл созвучна по произношению с англ. словом jewel, означающим драгоценность. – Прим. ред.
29
В общей сложности голов в два с лишним раза больше.
30
На самом деле некоторые варианты невозможны, например, когда у обоих игроков разогнуто по четыре пальца на каждой руке.
31
Я проверял, когда ел суши. Так оно и есть!
32
Я не стал включать столбец сложения с нулем, потому что… ну, это скучно.
33
Опять-таки я не привожу результаты умножения на 0 (легко догадаться, что это сплошные нули) и на 1 (как и следует ожидать, это само число).
34
Американский поэт XX века. – Прим. пер.
35
На игровом поле с нечетным количеством клеточек первый игрок получает значительное преимущество, захватывая центральную клеточку, поэтому мы закрашиваем ее, чтобы игра была честной.
36
А лучше не надо. Школьники не любят, когда посторонние подглядывают за их спортивными играми на переменах.
37
Шмитбергер предлагает мудрое (хотя и фантастическое) решение: играть обе партии одновременно.
38
Игроки набирают виртуальную команду из реальных игроков, а затем суммируют их достижения в настоящих играх. – Прим. пер.
39
Шестиугольное поле не так удачно, поскольку основные сюрпризы таятся в ходах по диагонали, а шестиугольники всегда имеют несколько общих вершин.
40
Нет-нет, не в этой сноске.
41
Указан ответ 11 + 1/1, но это не единственный вариант.
42
Есть два ключевых отличия в правилах: (1) необязательно использовать все числа; (2) ваше число может быть и больше, и меньше искомого, важно лишь то, насколько оно близко.
43
Намек на мировой хит 1987 года «Никогда тебя не брошу» (Never Gonna Give You Up) британского певца Рика Эстли. – Прим. пер.
44
Чуть не забыл! Сногсшибательное решение головоломки из японской рекламы: Убедитесь сами: в знаменателе получается 4/5, то есть 0,8, поэтому в итоге получается ровно 10.
45
Подсказка: потребуется опять-таки девять монет, чтобы набрать 94¢ (три четвертака, один десятицентовик, один пятицентовик и четыре одноцентовых монеты).
46
Если угодно, «овечьей бухгалтерии», или «овцеучету». На ваше усмотрение.
47
Дополнение: если вы перевернете игральную кость, то не можете перевернуть ее снова, пока не дотронетесь до игральной кости противника. Иначе игра может зайти в тупик.
48
Автор русской версии – Вячеслав Кабанович. – Прим. пер.
49
Подходят и более длинные таблицы. Ответы – в библиографии.
50
Он даже позволил мне переименовать его игру в «Пророчества», хотя у него был наготове десяток более интеллектуальных и литературных названий.
51
Другое название этой игры – «Хруска» в честь американского сенатора Романа Хруски. Однажды, защищая кандидата в верховные судьи, он сказал: «Пусть даже он посредственность. Но у нас немало посредственных судей, адвокатов и обычных граждан. Они ведь имеют право хотя бы на минимальное представительство в Верховном суде, не правда ли»
52
Это не догма. Некоторые любят играть без ограничений, то есть загадывать абсолютно любое число.
53
Это выгодно отличает «Посредственность». Многие игры для трех игроков не очень хороши, поскольку побуждают игроков, занявших второе и третье место, объединиться и напасть на победителя. В «Посредственности» такой «сговор» невозможен и невыгоден.
54
Если игроков 20 или меньше, потребуется 10 строчек (от 10 до 100 с шагом 10).
55
Главным персонажем был разумный инопланетянин в форме кубика Рубика. Он умел говорить, летать и испускать магические космические лучи. Когда его пытались собрать, он тихо причитал и время от времени вопил: «Помогите!» (Забудьте об этом, когда будете собирать свой кубик Рубика.)
56
Это лучше, чем подход, при котором дети наблюдают за группами социологов.
57
Не путайте с «Сим Лимб»: математик Кортни Гиббонс предложил рисовать игровое поле на руке, если у вас вдруг не оказалось бумаги.
58
Одна из моих тестировщиц использовала скрепки. Она не рекомендует повторять этот эксперимент.
59
Скарн считал количество вариантов размещения восьми фишек на поле 5 × 5 клеток, но не учел, что есть два вида фишек.
60
Тестировщики, страдающие дальтонизмом, считают, что сделать это сложно. Поэтому я изобразил кружочки и звездочки вместо разноцветных точек.
61
Ну да, в реальности стрела может пролетать над препятствиями. Но в этой игре нет. Можете считать, что над каждой выжженной клеткой поднимается километровый столб огня.
62
Тантлевский И. Р. Книги Еноха: Сефер Йецира – Книга Созидания. – СПб.: Мосты культуры / Гешарим, 2002.
63
Одна ремарка: центральная клетка заблокирована для самого первого хода.
64
Версия с кошками и собаками придумана португальской компанией LuduScience, которая изготовила замечательную настольную игру с деревянными фигурками.
65
Ханна Фрай – британский математик, писатель, преподаватель, радио- и телеведущая. – Прим. пер.
66
Мне они всегда казались подружками невесты, направляющимися на небывало пышную свадьбу.
67
Русский аналог – «Своя игра». – Прим. пер.
68
Занять первое место важнее, чем выиграть больше денег, потому что победитель сохраняет свой выигрыш и продолжает играть в следующем выпуске шоу, а занявший второе место возвращается домой с $2000.
69
Русский аналог – «Поле чудес». – Прим. ред.
70
Русский аналог – «Кто хочет стать миллионером?» – Прим. ред.
71
MAD – аббревиатура от mutually assured destruction, т. е. «гарантированное взаимное уничтожение». Слово mad (англ.) означает в переводе «безумный». – Прим. пер.
72
Если у соперника больше или меньше пальцев, чем у вас, договоритесь, сколькими вы пользуетесь в игре.
73
Я прочел эту фразу супруге, на что она ответила: «Не выдумывай. Эта игра опасна для здоровья». Судя по всему, снятие моратория не предвидится.
74
Изначально один игрок выбирал числа от 1 до 5, а другой – от 2 до 6. Это давало второму игроку преимущество в 0,28 очка за раунд (при условии, что оба игрока придерживаются оптимальной стратегии с точки зрения теории). В общем, хорошо, что они перешли к симметричному варианту.
75
Лишь один студент, казалось, смог обмануть ожидания: его результат компьютер угадывал в 50 % случаев. «Мы поинтересовались, в чем его секрет, – пишет Ааронсон, – и он ответил, что просто-напросто пользовался свободой выбора». Хороший профессиональный совет.
76
Забавная история на эту тему: программист Ник Меррилл создал онлайн-версию предсказателя Скотта Ааронсона. Изначально он оповещал о точности прогнозирования на данный момент, например 71,59 %. Но это стало точкой уязвимости: присваивая d четные значения, а f – нечетные, вы могли использовать последнюю цифру отчета о точности для генерирования случайных вариантов! Ааронсон назвал это «дефектом защиты».
77
Теория игр предлагает удивительную оптимальную стратегию, которую я вам сейчас раскрою:
Странно, правда? Меню бесконечно длинное, но вы всегда заказываете одни и те же пять блюд. На практике ни у одного из игроков не хватает терпения на то, чтобы ползти к финишной черте, набирая по два-три очка, так что, вероятно, вы найдете варианты поинтереснее.
78
Кстати, если вас не смущает то, что 35-летних относят к «старым», значит вы еще слишком молоды, чтобы иметь детей.
79
Гораздо проще сказать, как справиться с ребенком (ласково) и когда запланировать пандемию (никогда).
80
Вначале я назвал ее «Смирение», потому что именно оно требуется для победы (а моим порывистым ученикам его часто не хватало). Позже мой друг Адам Билдерзее предложил более остроумный вариант: «Из ряда вон».
81
Можно, конечно, попробовать свести все раунды к ничьей, но это неинтересно, да и маловероятно.
82
Целые 91 000 путей проходят мимо одной клетки и еще 102 000 путей – мимо двух клеток. Есть, однако, и провалы: 22 пути заканчиваются всего через пять ходов.
83
Мой друг Дэвид Литт, автор книги «О демократии в одной книге (или даже еще короче)» делает важное замечание: «Похоже, редакторы The Boston Gazette не имели ни малейшего представления о том, как выглядят саламандры». Дэвид объясняет: «У существа на знаменитой карикатуре были крылья дракона, когти орла, шея питона, клюв грифа и зубы пираньи… Настоящее преступление против герпетологии».
84
Для тех, кто не в курсе: это нестареющая (и безмерно мрачная) игра. Один игрок загадывает слово и сообщает количество букв. Другие игроки угадывают по букве за один ход. Можно ошибаться не больше семи раз.
85
Теоретически вы могли бы сыграть в «Виселицу», угадывая значения RGB на каждом пикселе фотографии, хотя это может занять несколько лет.
86
Возможно, вас смущает, что неправильная А позволила отсеять больше слов, а неправильная D принесла больше информации. Почему? Дело в том, что важно не количество отсеянных вариантов, а их доля среди остающихся вариантов. Во втором случае мы отсеяли меньше слов, но их доля больше.
87
Surlier (англ.) – «более угрюмый». В американском варианте этой игры можно использовать не только существительные в именительном падеже. – Прим. пер.
88
По словам Андреа Анджолино, итальянцы называли эту игру «Маленькие числа» или «Страйкбол».
89
Их должно быть не больше 100. Последние несколько в моем смартфоне: Элли Брош; список чемпионов Мировой серии; «Дневник розы»; Иэн Хейни Лопес; «Большое желтое такси»; Джон Рокер; «Санторини» (игра); Анаис Митчелл… Отличный срез того, о чем я думаю в последнее время; ужасающий паноптикум.
90
Это хранилища семян, защищающие их от агрессивного воздействия.
91
Возможно, этот вариант более распространен и естественен, чем изложенный выше. Единственная беда – сложно сформулировать, что считается неточным попаданием. Для определенности каждую цифру следует учитывать лишь один раз, например, если ваш вариант 2223, а противник загадал 1112, то вы попали в молоко три раза, а не один.
92
Эта игра и две следующих взяты из книги «Новые правила для классических игр» Шмитбергера.
93
Исключение: если противник четыре раза попал в яблочко, обманывать нельзя, потому что он уже выиграл.
94
Можно сыграть и больше раундов. Нужно, чтобы во время последнего раунда у каждого игрока оставалось две карточки, поэтому, когда карточек n + 1, сыграйте n раундов.
95
О, вы никогда не слышали о такой игре? Ну, похоже на «Лоскутное одеяло», но хуже.
96
Можно ввести дополнительное правило, запрещающее игрокам иметь четыре карты одной масти в начале игры; тогда Крошка Зед вынуждена ответить «Да».
97
Астерикс завершает раунд с четырьмя нарвалами на руках, но в начале раунда у него было всего три нарвала, ведь один он получил от Крошки Зед.
98
Прошу прощения, мисс Джекман; честное слово, мне стыдно.
99
Законотворец может приводить в пример уже сделанные ходы («Твое правило не позволяет поставить число здесь, а оно уже есть») или будущие («Мы можем записать следующее число, не нарушив твое правило, но еще одно уже нет: вот, смотри»). Но если правило, предложенное игроком, объясняет все предыдущие ходы и позволяет верно угадывать все будущие, то это верное правило, даже когда формулировка не совпадает с формулировкой законодателя.
100
Я не рекомендую придумывать правила на основе ненаблюдаемой информации, например о том, чей сейчас ход, или указывал ли кто-нибудь на ту или иную клетку. Однако достаточно опытные игроки могут не обращать внимания на этот совет, как они обычно и поступают со всеми советами.
101
Намек на элевсинские мистерии – обряды, которые держались в тайне от непосвященных. – Прим. пер.
102
Чарльз Дарвин писал своему другу: «Я чувствую себя ужасно сегодня… голова совершенно не варит… я ненавижу всех и все кругом».
103
Альберт Эйнштейн в ответ на вопрос о том, держит ли он под рукой блокнот для записи идей, сказал: «Нет, в этом нет необходимости. У меня так редко появляются идеи».
104
Я проверил это и обнаружил, что при выпадении подряд двух червей, пик или бубен вторая карта всегда имеет меньшее достоинство.
105
Обычно при каждой ошибке рисуют какую-нибудь часть фигуры повешенного. Я лично предпочитаю детские игры без изображений отвратительных сцен казни.
106
«Почему? – спросите вы. – Ведь не Том составлял эти таблицы». Вот именно.
107
Обычно в такой задаче фигурирует 10-значное число 6210001000, в котором первая цифра означает количество нулей, вторая – количество единиц… последняя – количество девяток. Но версия с таблицами, пожалуй, не менее интересна. – Прим. науч. ред.
108
Описание выигрывающей стратегии есть также в «Математических новеллах» Гарднера. – Прим. науч. ред.