В Англии ученики в шестнадцать лет сдают очень важный итоговый экзамен по математике — GCSE[15]. От оценок за него зависит, какие курсы будут доступны им в будущем и на какую профессию они смогут претендовать. Например, чтобы стать учителем, кандидатам необходима высокая оценка за экзамены GCSE как по английскому языку, так и по математике. Экзамен по математике проводится на двух уровнях. Ученики, сдающие экзамен по математике высшего уровня, могут получить оценку от A до D, а ученики, участвующие в экзамене низшего уровня, — только С или более низкие оценки[16]. Решение о том, экзамен какого уровня будет сдавать ученик, крайне важно. К сожалению, оно принимается слишком рано для многих учеников; при этом они изучают необходимый материал за пять или более лет до самого экзамена. В ходе моего исследования, которое проводилось в двух школах Англии (Boaler, 2002a), было установлено, что в одной из школ разделили учеников на группы высокого и низкого уровня, причем во вторых обучали по программе, соответствующей экзамену низшего уровня. Им три года давали более легкие задачи, с которыми они справлялись успешно и верили, что могут хорошо сдать экзамен. Они даже не знали, что их готовят к сдаче экзамена низкого уровня, по которому они могут получить оценку не выше С. Когда ученики поняли, что попали в число сдающих экзамен низшего уровня, многие испытали огромное разочарование и перестали стараться.
А в другой английской школе предприняли шаг, который в остальных учебных заведениях сочли слишком смелым: всем ученикам дали возможность сдать экзамен высшего уровня, независимо от успеваемости или предыдущей подготовки. Результаты поразительны: доля высоких оценок увеличилась с 40 до более чем 90%. Директор школы объяснил мне, что других изменений в школе не было; там просто начали преподавать всем математику более высокого уровня. Ученики, получившие этот позитивный сигнал и благоприятную возможность, продемонстрировали поразительную реакцию, занявшись математикой высшего уровня и открыв себе дорогу к лучшему будущему. Нужно, чтобы учителя верили во всех учеников и стремились сделать математику доступной для всех. В этой и следующей главах идет речь о том, как добиться этого.
Для учителей математики изменение представлений о том, кто может изучать математику высшего уровня, не только вопрос распределения учебной нагрузки. На уроках они каждый день решают, что могут делать ученики, и от этого зависит будущее детей. Планировать урок математики, предполагая, что конкретные ученики справятся с заданием лучше других, вполне естественно. Но с этим стоит бороться, чтобы разорвать порочный круг низкой успеваемости.
Каждый год я организую для своих студентов поездку в удивительную школу Life Academy — муниципальную школу в калифорнийском Окленде, где каждый день подрывают основы неравенства. Среди ее учеников 74% латиноамериканцев, 11% афроамериканцев, 11% учеников азиатского происхождения, 2% филиппинцев, 1% индейцев и 1% белых; при этом 92% учеников имеют право на бесплатные обеды. Школа расположена в районе города, в котором, как ни прискорбно, банды и убийства — обычное явление. Учителя Life Academy делают все возможное, чтобы обеспечить безопасность, внушить ученикам мысль о том, что они могут добиться высоких успехов, и помочь им поверить в то, что они непременно поступят в колледж. Учителя математики преподают свой предмет в классах с неоднородным составом, применяя метод комплексного обучения, позволяющий всем ученикам изучать курсы математики высшего уровня, необходимые для поступления в колледж. В Life Academy много достижений: школа обеспечивает самый высокий коэффициент приема в колледжи среди всех старших средних школ Окленда, а доля учеников, которые оканчивают школу, будучи готовыми к учебе в колледже благодаря изучению тех курсов, которые требуются для этого в Калифорнии, составляет целых 87% — больше, чем в пригородных школах богатых районов неподалеку от Стэнфорда. Некоторые учителя считают, что в старших классах средней школы определенные ученики не могут добиться высокой успеваемости, потому что они живут в бедных районах или у них нет необходимой подготовки. В главе 1 я упомянула учителей, которые выдвинули этот аргумент перед школьным советом. Но в школе Life Academy каждый день доказывают ошибочность подобных представлений.
Не так давно в рамках подготовки моего онлайн-курса я вместе со своими студентами взяла ряд интервью у прохожих Сан-Франциско. Мы опросили тридцать горожан разного возраста, этнической принадлежности и социально-экономического положения. Все интервью мы начинали с вопроса: «Скажите, пожалуйста, как вы относитесь к математике?» И все без исключения респонденты сразу начинали рассказывать, какие оценки по математике они получали в школе. Этого не произошло бы, если бы мы спросили прохожих, как они относятся к искусству, естественным наукам или литературе. Но в жизни людей, которые воспитывались в культуре достижений, математика сыграла жестокую роль инструмента оценки их ценности.
Я знакома со многими родителями, которые спокойно относятся к успехам своих детей в изучении английского языка, естественнонаучных дисциплин и других школьных предметов, но очень беспокоятся по поводу математики. Как правило, такие родители хотят, чтобы их дети как можно быстрее приступили к изучению высшей математики и проходили углубленные курсы, как будто иначе они начнут отставать или потеряют преимущество. Это прискорбно. Ведь мы знаем, что именно дети, которые углубленно изучают математику с раннего возраста, чаще прекращают заниматься этой дисциплиной, едва у них появляется такая возможность, и добиваются меньших успехов. Билл Джейкоб — профессор математики и заместитель председателя ученого совета Калифорнийского университета. Когда руководители школьных округов и родители задают ему вопрос об ускоренном переходе учеников к углубленному изучению математики, он рекомендует не делать этого в раннем возрасте, и говорит, что поспешность в изучении анализа часто приводит к более слабой подготовке, а также к тому, что ученики рано бросают курсы и в итоге это наносит им вред (Jacob, 2015). Кроме того, по данным Джейкоба, углубленный курс анализа не продвигает учеников вперед в области математики. Гораздо эффективнее оказывается более тщательное изучение основ. В университетах высоко ценят учеников, которые изучают анализ в старших классах, но на самом деле нет никакой необходимости спешить с углубленным изучением математики только ради более привлекательного аттестата. Кроме того, курс анализа не обязателен; многие мои студенты из Стэнфорда (даже те, которые изучают дисциплины категории STEM) не проходили его в старшей школе. Не так давно в мой кабинет в Стэнфорде пришла женщина, которая хотела пожаловаться на то, что ее школьный округ расформировал классы с углубленным изучением математики, чтобы все ученики могли изучать ее на углубленном уровне. Эта женщина начала агрессивно обвинять меня за принятые ее округом решения, но в ходе нашей беседы она испытала бурю эмоций, в том числе чувство облегчения. Сначала она сказала, что будущее ее дочери разрушено, поскольку она не может пройти курсы углубленного изучения математики. Я объяснила, что ее дочь по-прежнему может изучать математический анализ и в любом случае будет осваивать на уроках математику более высокого уровня; а если ей нужны сложные и интересные задачи, то глубокое изучение математических концепций принесет ей больше пользы, чем ускоренный переход к изучению более продвинутого материала. В итоге женщина успокоилась и покинула мой кабинет приободренной, но все же планируя обучать свою дочь дома — только математике.
Традиционные методы преподавания математики и культура достижений, которая просочилась в структуру преподавания и изучения этой дисциплины, вредят как сильным, так и слабым ученикам. Исследования показывают, что многие ученики с высокой успеваемостью прекращают заниматься математикой, а перевод учеников в группы более высокого уровня приводит к снижению концептуального понимания (Paek & Foster, 2012). Не так давно Джефф Смит, руководитель координационного совета Британской и Международной математической олимпиады, публично заявил по поводу поспешного перевода учеников на более высокий уровень, что это «катастрофа» и «ошибка», а сильным ученикам следует глубже изучать математику, вместо того чтобы быстро переходить на более высокие уровни. Но существует еще один аспект негативного влияния культуры достижений на учеников с высокой успеваемостью. Он отражается в количестве учеников, которые делают неправильный выбор в отношении будущего. Проведенное в Англии исследование показало, что студенты выбирали математику как дисциплину, которую они будут изучать в университете, потому что всегда были сильны в ней и чувствовали себя особенными. Но в университете обнаруживали, что их окружают столь же сильные студенты, и испытывали кризис идентичности (Wenger, 1998). В окружении таких же «особенных» они теряли уверенность в себе и понимали, что сама по себе математика им никогда не была интересна (Solomon, 2007). С другой стороны, сотни студентов могли бы изучать математику и получать удовольствие от этого, но отказались от такой возможности под влиянием ложных стереотипов, которые им внушили в школе.
Исполнительный директор YouCubed Кэти Уильямс до перехода в Стэнфорд много лет была руководителем направления математики в школьном округе. По работе она встречалась со многими родителями, которые утверждали, что их детям нужно давать материал посложнее, поскольку они продвинутые и умные. Кэти всегда предлагала встретиться с учениками и проводила тест на оценку уровня знаний по математике, который помогал ей определить их потребности. В итоге она неизменно приходила к выводу, что эти ученики хорошо владеют «техническими» аспектами, но не могут уловить смысл математических концепций или объяснить, почему они работают. Например, ученики могли разделить 1 на