программа интерактивного изучения математики»). Кроме того, они решили представлять алгебру с помощью не только рисунков, но и различных предметов, включив в учебную программу специальные развивающие материалы, которые используются для осмысления алгебраических концепций (Picciotto, 1995).
Основным элементом курса алгебры, а впоследствии и других курсов, которые преподавались в Рейлсайд, было множество форм представления: ученикам часто предлагали представить свои идеи разными способами, например в виде слов, графиков, таблиц, символов и диаграмм. Кроме того, детям советовали использовать метод цветового кодирования, представляя каждую идею своим цветом — например, использовать один и тот же цвет для отображения оси x в выражении, диаграмме, на графике, в таблице и текстовом описании (пример 7.4).
Многоплановый характер уроков в Рейлсайд способствовал тому, что ученики этой школы начали добиваться больших успехов. Проанализировав причины повышения уровня успеваемости в этой школе, мы поняли, что дело было в большем количестве способов добиться успеха.
Учителя Рейлсайд оценивали знания учеников по многим аспектам, а также использовали многофакторную систему оценки (см. главу 8). Стандартные тесты, которые ученики должны были сдавать по требованиям штата Калифорния, не предусматривали оценку знаний в соответствии с многоплановым подходом, но школьники все равно показали очень высокие результаты, потому что научились добиваться успеха на уроках и не боялись математики. Кроме того, к моменту сдачи тестов штата ученики уверенно владели навыками решения задач и были готовы ответить на любой вопрос. Результаты тестирования школьников Рейлсайд по математике были выше, чем по другим предметам (что очень необычно), а сама школа превзошла все остальные школы округа по математике, хотя и была расположена в районе с самым низким уровнем доходов населения.
Во время одного урока алгебры, на котором я присутствовала, ученикам задали как всегда сложную и интересную задачу с краткими инструкциями. Им предложили воспользоваться математическими инструментами, например таблицами с двумя столбцами и графиками, чтобы составить уравнение вида y = mx + b, позволяющее вычислить длину шнурков для ботинок разных размеров (пример 7.5).
Шнурки какой длины нужны для ботинок разных размеров?
Проанализируйте соотношение между длиной шнурков и размером ботинок.
Составьте уравнение вида y = mx + b, которое поможет башмачнику определить длину шнурков, подходящих ботинкам разных размеров.
Учительница предложила группам учеников поработать с настоящими шнурками, предоставленными одним из членов группы. Она сформулировала задачу, сообщив ученикам, что существует много способов решения этой задачи, а успешная работа над ней потребует правильной коммуникации между членами группы: все должны выслушивать мнение других и давать друг другу возможность обдумать свою работу. Кроме того, учительница объяснила, что ученики получат более высокую оценку за эту задачу, если проиллюстрируют и объяснят свою работу несколькими способами.
Как и в случае многих математических вопросов, для многих учеников самым трудным было начало: нужно было понять, с чего начать. Им предложили составить уравнение, которое поможет купить шнурки. Это открытая постановка задачи, позволяющая самостоятельно определить, что в их уравнении могут быть представлены такие переменные, как число отверстий для шнурков и длина, необходимая для того, чтобы завязать бант. Кроме того, нужно было определить, что переменная y должна представлять в уравнении искомую длину шнурков.
Наблюдая за уроком, я заметила, что многие группы не знали, с чего начать. Мальчик из одной группы сразу заявил: «Я этого не понимаю», а другой согласился с ним: «Я не понимаю вопрос». В этот момент девочка из этой же группы предложила мальчикам еще раз прочесть вопрос вслух. Один мальчик спросил остальных: «Как этот ботинок связан с уравнением?» Другой предложил определить длину своих шнурков. Члены группы начали измерять длину завязки, и в этот момент один мальчик сказал, что им нужно учесть количество отверстий для шнурков. Группа продолжила работу; дети помогали друг другу, задавая вопросы, которые должны была проанализировать группа.
Я наблюдала много подобных ситуаций, когда ученики смогли приступить к решению задачи, подбадривая друг друга, перечитывая задание и задавая друг другу вопросы. Им предлагали прочесть задачу вслух, а когда они не могли двигаться дальше — задавать друг другу вопросы такого рода.
• Что подразумевает этот вопрос?
• Как можно изменить формулировку этого вопроса?
• Каковы основные элементы этой задачи?
В Рейлсайд учителя использовали такой подход: поставить группам задачу, а когда все закончат работу, задать дополнительный вопрос для оценки понимания. Благодаря вопросам, а также поддержке учителей (например, те предлагали иначе сформулировать задачу) ученики научились задавать такие же полезные вопросы друг другу. Вскоре после того, как они начали измерять длину завязок и размышлять о зависимости между ней и количеством отверстий для шнурков, повысился уровень вовлеченности всего класса. Это было обусловлено рядом факторов.
• Работа учителя, который обеспечил продуманную постановку задачи и ходил по классу, задавая ученикам вопросы.
• Сама задача, которая была достаточно открытой и увлекательной, чтобы разные ученики смогли внести свой вклад в ее решение.
• Многоплановость занятия, в ходе которого приветствовались разные способы работы: постановка вопросов, построение диаграмм и выдвижение гипотез.
• Предложение использовать в работе над задачей предмет и идею из реального мира.
• Высокий уровень коммуникации между детьми: они научились поддерживать друг друга, задавая вопросы.
Метод групповой работы используют многие кафедры математики, но они не добиваются таких же высоких показателей успеха учеников и того уровня эффективности работы, который мы видели в Рейлсайд. Одна из причин успеха учеников этой школы состоит в том, что в ней преподают и высоко ценят многоплановую математику, а также учат помогать друг другу.
Распределение ролей
Когда учеников распределили по группам, каждому из них выделили роль в своей группе. В примере 7.6 показан рабочий лист с описанием ролей, который выдается ученикам.
Фасилитатор
• Позаботьтесь о том, чтобы ваша группа прочла эту карточку, прежде чем приступать к заданию. «Кто хочет прочесть? Все поняли, что нужно делать?»
• Обеспечивайте сплоченность группы. Позаботьтесь о том, чтобы были услышаны идеи каждого. «Кто-то понял это иначе? Мы готовы двигаться дальше?» Убедитесь, что каждый член группы может объяснить свои идеи.
Секретарь (составитель отчета)
• Ваша группа должна структурировать полученные результаты. Необходимо, чтобы они отражали идеи всех участников и были упорядоченными. Используйте разные цвета, стрелки и другие инструменты, передающие суть математических концепций, аргументов и связей. «Как нам проиллюстрировать эту идею?» Будьте готовы участвовать в совещании с учителем.
Ответственный за ресурсы
• Получите материалы, необходимые вашей команде.
• Убедитесь, что все вопросы требуют командной работы.
• Когда ваша команда закончит работу, позовите учителя, чтобы проанализировать вместе с ним результаты.
Капитан команды
• Напоминайте своей команде о необходимости обосновывать все математические утверждения и искать связи между ними. «Почему вы в этом так уверены? Как это связано с?..»
• Не допускайте никаких разговоров вне группы!
Когда я представила комплексный метод учителям в Англии, они изменили некоторые роли, потому что хотели, чтобы те звучали по-британски и чтобы в них была меньше выражена иерархия. В примере 7.7 показана система распределения ролей, которую предложили английские учителя.
Организатор
• Обеспечивайте сплоченность группы и ее сфокусированность на решении задачи; позаботьтесь о том, чтобы никто не разговаривал с участниками других групп.
Снабженец
• Вы единственный человек, который может покинуть свое место, чтобы найти для группы линейки, калькуляторы, карандаши и другие инструменты.
• Убедитесь, что все готовы к работе, прежде чем звать учителя.
Обеспечивающий понимание
• Позаботьтесь о том, чтобы участники группы поняли все идеи.
• Если вы не понимаете идею, спросите того, кто ее предложил, а если понимаете, убедитесь, что остальные тоже ее понимают.
• Позаботьтесь о том, чтобы все важные детали ваших разъяснений были записаны.
Обеспечивающий вовлеченность
• Позаботьтесь о том, чтобы были выслушаны идеи каждого члена группы; предложите другим членам группы внести свои предложения.
Распределение ролей — важная часть комплексного обучения. Оно дает каждому ученику возможность выполнить свою функцию и стимулирует ответственность. Как показывает пример Великобритании, учителя могут адаптировать эти роли к нуждам своих классов.
В классах, которые занимаются по комплексному методу, плакат со схемой распределения групп и ролей размещается на стене. Ученики распределяются по группам и получают роли в случайном порядке.
Раз в несколько недель ученикам предлагают изменить распределение групп и ролей. Во время урока учителя время от времени акцентируют внимание на разных ролях. Например, в самом начале они напоминают фасилитаторам о необходимости помочь ученикам проверить ответы, показать свою работу или задать вопросы.