4. Не применяйте 100-балльную шкалу. Один из самых несправедливых и бессмысленных с математической точки зрения методов выставления оценок — когда учителя используют несколько заданий в качестве основы для оценки, исходя из того, что каждое из них оценивается в 100 баллов, и присваивая 0 баллов за любое незаконченное, отсутствующее или неправильно выполненное задание. Дуглас Ривз (Reeves, 2006) доказал, что такая практика противоречит логике: разрыв между оценками A, B, C и D составляет 10%, а между D и F — 60%. Следовательно, отсутствие какого-либо задания может означать, что ученик получит вместо оценки A оценку D. Ривз рекомендует использовать четырехбалльную шкалу (A = 4, B = 3, C = 2, D = 1, F = 0), в которой все интервалы равны, вместо шкалы, которая не имеет смысла с математической точки зрения:
A = 91+
B = 81–90
C = 71–80
D = 61–70
F = 0
5. Не включайте задания, выполненные в начале урока, в оценку, которая выставляется в конце урока. Когда учителя делают это, они, по сути, ставят ученикам оценку за работу на предыдущем уроке. Но ведь оценки должны отражать то, что ученики освоили на текущем уроке.
6. Не включайте домашние задания (если они есть) в систему оценки. Как сказано в главе 6, домашние задания — одна из самых несправедливых практик в сфере образования. Их включение в систему оценок повышает уровень стресса учеников, а также вероятность несправедливых результатов.
Когда учителя оценивают работу учеников, у них появляется замечательная возможность: дать школьникам информацию об их обучении (а не успеваемости), что ускоряет путь к успеху и подает сильные сигналы в отношении мышления роста в связи с математикой и обучением. Есть немало результатов научных исследований, свидетельствующих, что переход от выставления отметок и тестирования к методам оценки для обучения оказывает огромное положительное влияние на успеваемость, уверенность в себе, мотивацию и будущее учеников. В данной главе идет речь о работе преданных делу и вдумчивых учителей, которые совершили такой переход. В заключительной главе приведен краткий обзор разных способов проведения уроков математики, ориентированных на мышление роста.
Глава 9. Преподавание математики, ориентированное на мышление роста
Цель этой книги состояла в том, чтобы рассказать учителям, руководителям школ и родителям о таком подходе к преподаванию математики, благодаря которому ученики смогли бы увидеть ее как открытый, ориентированный на рост, познавательный предмет, а себя — как активных участников процесса обучения. Сейчас, работая над последней главой, я понимаю, что мы прошли большой путь, начиная с того, как мы представляем себе потенциал детей, и заканчивая формами оценки, которые помогают воспитать ответственных детей, регулирующих процесс обучения. В этой главе я в сжатом виде сформулирую ряд идей в отношении преподавания, которые помогут вам разработать и проводить уроки математики, ориентированные на мышление роста.
Установите правила работы на уроке
Ученики приходят на урок, не зная, чего ожидают от них учителя. Первые дни занятий и даже первые часы первого дня — самое подходящее время для установления правил поведения. Я часто в начале урока говорю ученикам, что для меня важно, а что нет.
• Я верю в каждого из них; не существует математического мозга или математического гена, и я ожидаю успеха от всех.
• Я люблю ошибки. Каждый раз, когда они делают ошибку, их мозг растет.
• Неудачи и трудности не означают, что они не могут заниматься математикой. Это самые важные элементы математики и обучения.
• Для меня не важна скорость работы; важно, чтобы все трудились тщательно, создавая интересные пути и формы представления.
• Мне нравятся вопросы учеников, и я вывешиваю плакаты с ними на стенах, чтобы над ними размышлял весь класс.
Но все это только слова — безусловно, важные. Но они ничего не стоят, если ученики не видят, как учителя подкрепляют их действиями.
Мы разместили на сайте YouCubed список семи самых важных правил, которые следует применять в первые дни занятий и на протяжении всего года; в этой книге представлен обзор способов установления этих правил. Некоторые учителя считают полезным размещать на стенах классных комнат плакат YouCubed в самом начале занятий (пример 9.1).
• Каждый может изучать математику на самом высоком уровне. Побуждайте учеников верить в себя. Не бывает людей, не созданных для математики. Благодаря упорному труду каждый может добиться самых высоких результатов.
• Ошибки очень ценны. Они обеспечивают рост вашего мозга! Преодолевать трудности и делать ошибки — это хорошо.
• Вопросы очень важны. Всегда задавайте вопросы, всегда отвечайте на них. Спросите себя: почему это имеет смысл?
• В математике главное — творческий подход и осмысление. Математика — очень творческая дисциплина, суть ее сводится к визуализации закономерностей и созданию таких путей решения задач, которые могут видеть, обсуждать и критиковать другие ученики.
• Суть математики сводится к связям и коммуникации. Математика — дисциплина, представляющая собой совокупность связей, и одна из форм коммуникации. Представляйте математические концепции разными способами (в виде текста, рисунка, графика, уравнения) и устанавливайте связи между ними. Применяйте цветовое кодирование!
• Глубина гораздо важнее скорости. Лучшие математики, например Лоран Шварц, размышляют медленно и глубоко.
• На уроке математики главное — обучение, а не результат. Математика — дисциплина, ориентированная на рост; чтобы изучить ее, нужны время и большие усилия.
Помимо предоставления информации о правилах и ожиданиях, полезно, чтобы ученики рассказали о своих предпочтениях в части правил совместной работы в группах. До начала занятий я предлагаю ученикам обсудить в небольших группах, что им нравится и не нравится в поведении других (см. главу 7), и сделать плакаты, на которых отражены эти предпочтения. Это весьма эффективно, поскольку позволяет ученикам установить положительные правила, которые, насколько им известно, разделяют одноклассники, а учителя могут ссылаться на такие плакаты позже, когда необходимо восстановить дисциплину в процессе групповой работы.
Учителя школы Рейлсайд, о которой шла речь в главе 7, придерживаются тщательного подхода к стимулированию эффективной групповой работы, объясняя ученикам, как правильно работать в группе: слушать друг друга, уважать друг друга и опираться на идеи друг друга. Они решили, что на протяжении первых десяти недель старшей школы будут сосредоточиваться не на математике, которую изучают подростки, а на правилах групповой работы и способах взаимодействия. Все это время ученики осваивали математику, но учителей интересовал не охват материала, а формирование уважительного поведения в процессе групповой работы. Такой подход к обучению нашел свое отражение в поразительных достижениях учеников за четыре года учебы в старших классах (Boaler & Staples, 2005).
Тест на оценку участия в работе группы
Моя любимая стратегия стимулирования групповой работы (которую можно применять рано и часто) такова: предложить ученикам пройти тест на оценку участия в работе группы. Авторы, выдвинувшие концепцию комплексного обучения (Cohen & Lotan, 2014), рекомендуют выставлять оценки за такой тест не отдельным ученикам (что подает негативный сигнал с установкой на данность), а скорее поведению группы. Но такой тест не должен заканчиваться выставлением оценок; необходимо, чтобы он подавал ученикам сильный сигнал о том, что способ их взаимодействия важен и что вы всё видите. Мне действительно нравится эта стратегия организации групповой работы; я обучала ей учителей, и позже они мне рассказывали, что это сразу же изменило методы работы учеников в группах.
Чтобы провести тест на оценку участия в работе группы, выберите задачу, над которой ученики должны работать группами, и покажите им, какие методы вы считаете важными.
Например, приведенные в примерах 9.2 и 9.3 слайды предоставлены очень успешными учителями школы Рейлсайд. На первом показаны методы работы, которым учителя придают особое значение. Для детей младшего возраста можно использовать более короткий список. Второй слайд отражает методы взаимодействия, обеспечивающие эффективную групповую работу.
Ваша группа добьется успеха сегодня, если вы будете:
• понимать и описывать закономерности;
• обосновывать свой ход мыслей и применять разные способы представления;
• устанавливать связи между разными подходами и представлениями;
• использовать слова, стрелки, числа и цветовое кодирование для разъяснения идей;
• ставить вопросы, чтобы понять ход мыслей других членов команды;
• ставить вопросы, чтобы подтолкнуть группу к более глубокому анализу;
• готовить презентацию, чтобы ученики, не входящие в состав вашей группы, могли понять ход ее мыслей.
Никто не может успешно применять все эти методы, но каждый может овладеть некоторыми из них. Необходимо, чтобы все члены вашей группы справились с сегодняшним заданием.
Источник: материал предоставил Карлос Кабана.
Во время теста на оценку участия в работе группы я буду наблюдать, как вы:
• склоняетесь над столом и работаете;
• поровну делите время для высказываний;
• поддерживаете друг друга;