Объясните и обоснуйте выводы, к которым вы пришли.
Применимы ли эти выводы к другим объемным фигурам, кроме прямоугольного параллелепипеда?
Источник: NRICH (http://nrich.maths.org/6923).
Как растут эти фигуры?
Можете ли вы определить, какой будет фигура на шаге 100?
Какой будет фигура на шаге n?
Шнурки какой длины нужны для ботинок разных размеров?
Проанализируйте соотношение между длиной шнурков и размером ботинок.
Составьте уравнение вида y = mx + b. Оно поможет башмачнику определить длину шнурков, которые ему необходимо купить для ботинок разных размеров.
Фасилитатор
• Позаботьтесь о том, чтобы ваша группа прочла эту карточку, прежде чем приступать к заданию. «Кто хочет прочесть? Все поняли, что нужно делать?»
• Обеспечивайте сплоченность группы. Позаботьтесь о том, чтобы были услышаны идеи каждого. «Кто-то понял это иначе? Мы готовы двигаться дальше?» Убедитесь, что каждый член группы может объяснить свои идеи.
Секретарь (составитель отчета)
• Ваша группа должна структурировать полученные результаты. Необходимо, чтобы они отражали идеи всех членов группы и были упорядоченными, использовались разные цвета, стрелки и другие математические инструменты, передающие суть математических концепций, аргументов и связей. «Как нам проиллюстрировать эту идею?» Будьте готовы принять участие в совещании с учителем.
Ответственный за ресурсы
• Получите материалы, необходимые вашей команде.
• Убедитесь, что все вопросы требуют командной работы.
• Когда ваша команда закончит работу, позовите учителя, чтобы проанализировать вместе с ним результаты выполнения задания.
Капитан команды
• Напоминайте своей команде о необходимости обосновывать каждое математическое утверждение и искать связи между разными утверждениями. «Почему вы в этом так уверены? Как это связано с?..»
• Не допускайте разговоров вне группы!
Организатор
• Обеспечивайте сплоченность группы и сфокусированность на решении задачи; позаботьтесь о том, чтобы никто не разговаривал с участниками других групп.
Снабженец
• Вы единственный человек, который может покинуть свое место, чтобы найти для группы линейки, калькуляторы, карандаши и другие инструменты.
• Убедитесь, что все готовы к работе, прежде чем звать учителя.
Обеспечивающий понимание
• Позаботьтесь о том, чтобы члены группы поняли все идеи.
• Если вы не понимаете ту или иную идею, спросите того, кто ее предложил, а если понимаете, убедитесь, что остальные тоже всё понимают.
• Позаботьтесь о том, чтобы все важные фрагменты ваших разъяснений были записаны.
Обеспечивающий вовлеченность
• Позаботьтесь о том, чтобы были выслушаны идеи каждого члена группы; предложите другим членам группы внести свои предложения.
Раздел 1 — линейные уравнения и неравенства
• Я могу решить линейное уравнение с одной переменной.
• Я могу решить линейное неравенство с одной переменной.
• Я могу найти формулы для указанной переменной.
• Я могу решить уравнение с модулем с одной переменной.
• Я могу решить составное неравенство с одной переменной и представить решение графически.
• Я могу решить неравенство с модулем с одной переменной.
Раздел 2 — интерпретация взаимосвязей в математических выражениях
• Я могу использовать и интерпретировать те или иные компоненты математических формул.
• Я могу преобразовывать компоненты формул.
• Я могу определить, что собой представляет любая часть математического выражения.
• Я могу составить уравнение или неравенство с одной переменной, которое лучше всего описывает задачу.
• Я могу составить уравнение с двумя переменными, которое лучше всего описывает задачу.
• Я могу найти те значения, которые удовлетворяют уравнению, и обосновать свой выбор.
• Я могу использовать полученное решение в описываемой реальной задаче и обосновать свой выбор.
• Я могу построить график уравнения в системе координат с нужными обозначениями и в нужном масштабе.
• Я могу доказать, что любая точка на графике удовлетворяет уравнению, если в него подставить ее координаты.
• Я могу сравнить свойства двух функций, заданных графически, таблично или аналитически.
Раздел 3 — понимание функций
• Я могу определить, представляет ли функцию график, таблица или набор упорядоченных пар.
• Я могу расшифровать запись функции и объяснить, как аргумент согласуется с ее значением.
• Я могу преобразовать список чисел (последовательность) в функцию, сделав целые числа аргументами, а элементы последовательности — значениями функции.
• Я могу выявить основные свойства графика: отрезки, отсекаемые на координатных осях, возрастание или убывание функции, максимальное и минимальное значения и поведение функции на границах области определения, с помощью графика, таблицы или уравнения.
• Я могу объяснить, как график отображает область значений функции.
Раздел 4 — линейные функции
• Я могу вычислить и интерпретировать среднюю скорость изменения функции.
• Я могу построить график линейной функции и определить отрезки, отсекаемые на координатных осях.
• Я могу построить график линейного уравнения на координатной плоскости.
• Я могу продемонстрировать, что линейная функция имеет постоянную скорость изменения.
• Я могу найти ситуации, которые отображают одинаковую скорость изменения за равные промежутки и могут быть смоделированы с помощью линейных функций.
• Я могу построить линейную функцию на основе арифметической последовательности, графика, таблицы значений или описания соотношения.
• Я могу объяснить (с использованием подходящих единиц) значение таких понятий, как угол наклона прямой, отрезок, отсекаемый на оси y, а также другие точки на прямой, когда она моделирует реальное соотношение.
Раздел 5 — системы линейных уравнений и неравенств
• Я могу решить систему линейных уравнений графически.
• Я могу решить систему линейных уравнений методом подстановки.
• Я могу решить систему линейных уравнений методом исключения неизвестных.
• Я могу решить систему линейных неравенств графически.
• Я могу составить и представить в графическом виде набор ограничений для задачи линейного программирования и найти максимальное и (или) минимальное значение.
Раздел 6 — статистические модели
• Я могу описать центр распределения данных (среднее значение или медиану).
• Я могу описать разброс данных (межквартильный диапазон или среднеквадратичное отклонение).
• Я могу представить данные в виде диаграмм с числовой осью (точечных диаграмм, гистограмм и диаграмм размаха).
• Я могу сравнить распределение двух или более множеств данных, проанализировав их форму, центр и разброс, когда они нанесены на одну и ту же шкалу.
• Я могу интерпретировать особенности формы, центра и разброса множества данных в контексте задачи, а также объяснить влияние экстремумов.
• Я могу прочесть и интерпретировать данные, представленные в двумерной таблице плотности распределения.
• Я могу интерпретировать и объяснить значения относительной частоты событий в контексте задачи.
• Я могу построить диаграмму разброса данных, нарисовать линию наилучшего приближения и составить уравнение этой линии.
• Я могу использовать функцию наилучшего приближения для составления прогнозов.
• Я могу проанализировать график остатков, чтобы определить, обеспечивает ли функция приемлемое приближение.
• Я могу вычислить (с помощью разных методов) и интерпретировать коэффициент корреляции.
• Я могу определить, что корреляция не подразумевает наличия причинно-следственной связи и что причинно-следственная связь не отражена на диаграмме разброса.
Раздел 7 — многочлены и функции
• Я могу складывать и вычитать многочлены.
• Я могу умножать многочлен на многочлен.
• Я могу разложить многочлен на множители.
• Я могу решать квадратные уравнения методом разложения на множители.
• Я могу построить приближенный график с помощью точек пересечения квадратичной функции с осями координат и других легко определяемых точек.
Раздел 8 — квадратичные функции
• Я могу найти координаты экстремума квадратичной функции, дополнив ее выражение до полного квадрата.
• Я могу построить график квадратичной функции, определив основные характеристики: отрезки, отсекаемые на координатных осях, максимальное и (или) минимальное значения, симметрия и поведение графика функции на границах области определения.
• Я могу определить, как влияет на график функции то или иное преобразование ее формулы.
• Я могу построить диаграмму рассеяния, используя метод наименьших квадратов, и применить его для составления прогнозов.
Раздел 9 — квадратные уравнения
• Я могу объяснить, почему суммы и произведения либо рациональные, либо иррациональные.
• Я могу решать квадратные уравнения методом дополнения до полного квадрата.
• Я могу решать квадратные уравнения методом нахождения квадратных корней.
• Я могу решать квадратные уравнения с помощью формулы определения корней квадратного уравнения.
Раздел 10 — нелинейные соотношения