• Я могу применить свойства степенных функций, чтобы упростить алгебраические выражения с рациональными показателями степени.
• Я могу построить график степенной функции с показателем степени 1/2 или 1/3, определив ее основные характеристики: отрезки, отсекаемые на координатных осях, максимальное и (или) минимальное значения и поведение графика функции на границах области определения.
• Я могу построить график кусочно-ломаной функции, в том числе ступенчатой и функции модуля, определив ее основные характеристики: отрезки, отсекаемые на координатных осях, максимальное и (или) минимальное значения и поведение графика функции на границах области определения.
Раздел 11 — показательные функции и уравнения
• Я могу показать, что показательная функция имеет один и тот же множитель при равных интервалах изменения переменной.
• Я могу указать случаи, когда изменение скорости описывается одним и тем же множителем за равные промежутки времени и которые могут быть описаны с помощью показательных функций.
• Я могу использовать графики или таблицы, чтобы сравнить скорость изменения линейной, квадратичной и показательной функций.
• Я могу преобразовать показательную функцию, используя ее свойства.
• Я могу использовать параметры показательной функции, взятые из реальной жизни.
• Я могу построить график показательной функции, определив ее основные характеристики: отрезки, отсекаемые на координатных осях, максимальное и (или) минимальное значения, асимптоты и поведение функции на границах области ее определения.
• Я могу построить диаграмму рассеяния, используя показательную функцию в методе наилучшего приближения, и применить ее для составления прогнозов.
Источник: предоставлено Лизой Хенри.
Над какой интересной концепцией мы работали сегодня?
Что я узнал сегодня?
Какие хорошие идеи появились у меня сегодня?
В каких ситуациях я мог бы использовать полученные сегодня знания?
Какие вопросы у меня есть по поводу сегодняшней работы?
Какие новые идеи появились у меня под влиянием этого урока?
Билет на выход _____ Имя _____ Дата _____
Талон на выход _____ Имя _____ Дата _____
Источник: предоставлено Эллен Круз.
Ваша группа добьется успеха сегодня, если вы будете:
• понимать и описывать закономерности;
• обосновывать ход своих мыслей и применять разные способы представления;
• устанавливать связи между разными подходами и представлениями;
• использовать слова, стрелки, числа и цветовое кодирование для четкого разъяснения идей;
• ставить вопросы, чтобы понять ход мыслей других членов команды;
• ставить вопросы, чтобы подтолкнуть группу к более глубокому анализу;
• готовить презентацию, чтобы ученики, не входящие в состав вашей группы, могли понять ход ее мыслей.
Никто не может успешно применять все эти методы работы, но каждый способен овладеть некоторыми из них. Необходимо, чтобы все члены вашей группы справились с сегодняшним заданием.
Источник: материал предоставил Карлос Кабана.
Во время теста на оценку участия в работе группы я буду наблюдать, как вы:
• склоняетесь над столом и работаете;
• поровну делите время для высказываний;
• поддерживаете друг друга;
• слушаете друг друга;
• задаете друг другу много вопросов;
• отрабатываете свои роли в группе.
Источник: материал предоставил Карлос Кабана.
Сколько существует способов разделить 24 собачьи галеты на две группы?
Сколько существует способов разделить 24 собачьи галеты на равные группы?
Представьте полученный результат в графическом виде, отобразив все комбинации.
Изобразите дроби 3/4, 6/8 и 12/16 графически.
Представьте эти дроби в виде подобных треугольников.
Чем схожи и чем отличаются эти формы представления дробей — графическая; в виде чисел; в виде треугольников? Можете ли вы применить цветовое кодирование к различным свойствам каждой формы представления, чтобы эти свойства были показаны одним цветом в разных представлениях?
Сэм испек шоколадный пирог, который собирается разрезать на 24 равные части. Он хочет разделить его поровну с 5 своими друзьями. Разделите пирог на части и воспользуйтесь методом цветового кодирования, чтобы показать, сколько кусочков пирога получат Сэм и его друзья.
Представьте себе куб 5 × 5 × 5, внешние грани которого раскрашены в один цвет, причем этот куб состоит из меньших кубиков размером 1 × 1 × 1.
Дайте ответы на следующие вопросы.
У скольких маленьких кубиков будет 3 раскрашенные грани?
У скольких маленьких кубиков будет 2 раскрашенные грани?
У скольких маленьких кубиков будет 1 раскрашенная грань?
У скольких маленьких кубиков не будет раскрашенных граней?
Представьте себе козлика, привязанного веревкой в углу затененного участка площадью 1 × 2 м. Длина веревки равна 2 м.
Что вы хотите знать об этой ситуации?
Представьте эту ситуацию в виде рисунка.
Какие вопросы у вас возникли?
Солнце восходит на востоке затененного участка и садится на западе. Козлик хотел бы оставаться в тени. Где вам следует посадить дерево? Какое дерево вы посадили бы?
1. Определите долю населения, живущего на каждом континенте, в общей численности населения мира.
2. Вычислите количество учеников вашего класса, соответствующих найденным процентам.
3. Вычислите процент мирового богатства, который приходится на каждый континент.
4. Рассчитайте богатство каждого континента как количество печенья.
Таблица 1. Данные о мировом богатстве
Источник: данные о численности населения получены на основании информации Справочной службы по вопросам народонаселения (Population Reference Bureau, prb.org). Данные о мировом богатстве получены на основании информации Международного валютного фонда.
Таблица 2. Данные, полученные в классе
Количество учеников в классе _____
Общее количество печенья _____
Источник: предоставлено Шармейн Мэнгем.
Если вы футбольный вратарь, а нападающий команды противника оторвался от остальных и бежит к вам, какую позицию вам лучше занять? Попытайтесь определить разные позиции в зависимости от местоположения нападающего в момент, когда он сделает удар.
Члены группы:
Дата:
Мы хотели бы знать:
__________
Используйте рисунки, числа и слова, чтобы показать, как вы ответили на этот вопрос.
Мы хотели бы проанализировать:
__________
Используйте рисунки, числа и слова, чтобы показать, как вы ответили на этот вопрос.
Источник: материал предоставил Ник Фут.
Об авторе
Д-р Джо Боулер — профессор математического образования Стэнфордского университета и сооснователь сайта YouCubed. Аналитик тестов PISA Организации экономического сотрудничества и развития, автор первого курса MOOC по теме преподавания и изучения математики. В прошлом Джо была профессором математики как стипендиат Фонда имени Марии Кюри в Англии. Она получила награду за лучшую докторскую диссертацию в Англии, которую присудила ей Британская ассоциация исследований в области образования. Джо Боулер — член Королевского общества покровительства искусствам (Великобритания) и бывший президент международной организации «Женщины и математическое образование». Она получила награду Национального научного фонда, а также награду NCSM имени Кей Джиллиленд. Автор девяти книг и множества научных статей. Выступает в качестве консультанта в нескольких компаниях Кремниевой долины и является докладчиком Белого дома по вопросам обучения девушек и дисциплин STEM. Джо Боулер организовала сайт www.youcubed.org для предоставления учителям и родителям ресурсов и идей, необходимых им для того, чтобы вдохновлять учеников и пробуждать у них интерес к математике.
МИФ Кругозор
Подписывайтесь на полезные книжные письма со скидками и подарками: mif.to/kr-letter
Все расширяющие кругозор книги на одной странице: mif.to/krugozor
#mifbooks
#mifbooks
#mifbooks
#mifbooks
Над книгой работали
Руководитель направления Ренат Шагабутдинов
Ответственный редактор Юлия Потемкина
Литературный редактор Ольга Свитова
Арт-директор Алексей Богомолов
Дизайн обложки Алина Родионова (a-2-o.ru)
Иллюстратор Кира Мрик
Верстка Екатерина Матусовская
Корректоры Лев Зелексон, Олег Пономарев
ООО «Манн, Иванов и Фербер»