- Э, старина, в тебе говорит сейчас математик, а не философ! Может ли неисчерпаемое быть конечным?
- Позволь, я подсчитаю тебе сейчас, сколько именно томов должна заключать такая универсальная библиотека… Дай-ка мне с письменного стола листок бумаги и карандаш, - обратился профессор к жене.
- Прихватите заодно и таблицы логарифмов, - сухо заметил Буркель.
- Они не понадобятся, - сказал профессор и начал: - Скажи мне, пожалуйста: если печатать экономно и отказаться от роскоши украшать текст разнородными шрифтами, имея в виду читателя, заботящегося лишь о смысле…
- Таких читателей не бывает.
- Ну, допустим, что они существуют. Сколько типографских литер потребовалось бы при таком условии для изящной и всякой иной литературы?
- Если считать лишь прописные и строчные буквы, обычные знаки препинания, цифры и, не забудем, шпации…
Племянница профессора вопросительно взглянула на говорившего.
- Это типографский материал для промежутков - пояснил он, - которым наборщики разъединяют слова и заполняют пустые места. В итоге наберется не так уж много. Но для книг научных! У вас, математиков, такая масса символов…
- Нас выручают индексы, - те маленькие цифры, которые мы помещаем при буквах: а1, а2, а3, а4 и т. д. Для этого понадобится лишь еще один или два ряда цифр от 0 до 9. Аналогичным образом можно условно обозначать и любые звуки чужих языков.
- Если так, то потребуется, я думаю, не более сотни различных знаков, чтобы выразить печатными строками все мыслимое[30].
- Теперь дальше. Какой толщины взять тома?
- Я полагаю, что можно вполне обстоятельно исчерпать тему, если посвятить ей том в 500 страниц. Считая на странице по 40 строк с 50 типографскими знаками в каждой (включаются, конечно, шпации и знаки препинания), имеем 40 x 50 x 500 букв в одном томе, т. е… впрочем, ты подсчитаешь это лучше…
- Миллион букв, - сказал профессор. - Следовательно, если повторять наши 100 литер в любом порядке столько раз, чтобы составился том в миллион букв, мы получим некую книгу. И если вообразим все возможные сочетания этого рода, какие только осуществимы чисто механическим путем, то получим полный комплект сочинений, которые когда-либо были написаны в прошлом или появятся в будущем.
Буркель хлопнул своего друга по плечу.
- Идет! Беру абонемент в твоей универсальной библиотеке. Тогда получу готовыми, в напечатанном виде, все полные комплекты моей газеты за будущие годы. Не будет больше заботы о подыскании материала. Для издателя - верх удобства: полное исключение авторов из издательского дела. Замена писателя комбинирующей машиной, неслыханное достижение техники!
- Как! - воскликнула хозяйка. - В твоей библиотеке будет решительно все? Полный Гете? Собрание сочинений всех когда-либо живших философов?
- Со всеми разночтениями при том, какие никем еще даже не отысканы. Ты найдешь здесь полностью все утраченные сочинения Платона или Тацита и в придачу - их переводы Далее найдешь все будущие мои и твои сочинения, все давно забытые речи депутатов рейхстага и все те речи, которые еще должны быть там произнесены, полный отчет о международной мирной конференции и о всех войнах, которые за нею последуют Что не уместится в одном томе, может быть продолжено в другом
- Ну, благодарю за труд разыскивать продолжения!
- Да, отыскивать будет хлопотливо. Даже и найдя том, ты еще не близок к цели: ведь там будут книги не только с настоящими, но и со всевозможными неправильными заглавиями.
- А ведь верно, так должно быть!
- Встретятся и иные неудобства. Возьмешь, например, в руки первый том библиотеки. Смотришь: первая страница - пустая, вторая - пустая, третья - пустая, и т. д. все 500 страниц. Это тот том, в котором шпация повторена миллион раз…
- В такой книге не может быть, по крайней мере, ничего абсурдного, - заметила хозяйка.
- Будем утешаться этим. Берем второй том: снова все пустые страницы, и только на последней, в самом низу, на месте миллионной литеры приютилось одинокое а. В третьем томе - опять та же картина, только а передвинуто на одно местечко вперед, а на последнем месте - шпация. Таким порядком буква а последовательно передвигается к началу, каждый раз на одно место, через длинный ряд из миллиона томов, пока в первом томе второго миллиона благополучно достигнет, наконец, первого места. А за этой буквой в столь увлекательном томе нет ничего - белые листы. Такая же история повторяется и с другими литерами в первой сотне миллионов наших томов, пока все сто литер не совершат своего одинокого странствования от конца тома к началу. Затем то же самое происходит с группой аа и с любыми двумя другими литерами во всевозможных комбинациях. Будет и такой том, где мы найдем одни только точки; другой - с одними лишь вопросительными знаками.
- Но эти бессодержательные томы можно ведь будет сразу же разыскать и отобрать, - сказал Буркель.
- Пожалуй. Гораздо хуже будет, если нападешь на том, по-видимому, вполне разумный. Хочешь, например, навести справку в «Фаусте» и берешь том с правильным началом. Но прочитав немного, находишь дальше что-нибудь в таком роде: «Фокус-покус, во - и больше ничего», или просто: «ааааааа…». Либо следует дальше таблица логарифмов, неизвестно даже - верная или неверная. Ведь в библиотеке нашей будет не только все истинное, но и всякого рода нелепости. Заголовкам доверяться нельзя. Книга озаглавлена, например, «История тридцатилетней войны», а далее следует: «Когда Блюхер при Фермопилах женился на дагомейской королеве»…
- О, это уж по моей части! - воскликнула племянница. - Такие тома я могла бы сочинить.
- Ну, в нашей библиотеке будут и твои сочинения, все, что ты когда-либо говорила, и все, что скажешь в будущем.
- Ах, тогда уж лучше не устраивай твоей библиотеки…
- Не бойся: эти сочинения твои появятся не за одной лишь твоей подписью, но и за подписью Гете и вообще с обозначением всевозможных имен, какие только существуют на свете. А наш друг-журналист найдет здесь за своей ответственной подписью статьи, которые нарушают все законы о печати, так что целой жизни не хватит, чтобы за них отсидеть. Здесь будет его книга, в которой после каждого предложения заявляется, что оно ложно, и другая его книга, в которой после тех же самых фраз следует клятвенное подтверждение их истинности.
- Ладно, - воскликнул Буркель со смехом. - Я так и знал, что ты меня подденешь. Нет, я не абонируюсь в библиотеке, где невозможно отличить истину от лжи, подлинного от фальшивого. Миллионы томов, притязающие на правдивое изложение истории Германии в XX веке, будут все противоречить один другому. Нет, благодарю покорно!
- А разве я говорил, что легко будет отыскивать в библиотеке все нужное? Я только утверждал, что можно в точности определить число томов нашей универсальной библиотеки, где на ряду со всевозможными нелепостями будет также вся осмысленная литература, какая только может существовать.
- Ну, подсчитай же, наконец, сколько это составит томов, - сказала хозяйка. - Чистый листок бумаги, я вижу, скучает в твоих пальцах.
- Расчет так прост, что его можно выполнить и в уме. Как составляем мы нашу библиотеку? Помещаем сначала однократно каждую из сотни наших литер. Затем присоединяем к каждой из них каждую из ста литер, так что получаем сотню сотен групп из двух букв. Присоединив в третий раз каждую литеру, получаем 100 x 100 x 100 групп из трех знаков, и т. д. А так как мы должны заполнить миллион мест в томе, то будем иметь такое число томов, какое получится, если взять число 100 множителем миллион раз. Но 100 = 10x10; поэтому составится то же, что и от произведения двух миллионов десятков. Это, проще говоря, единица с двумя миллионами нулей. Записываю результат так; десять в двухмиллионной степени -
102000000.
Профессор поднял руку с листком бумаги[31].
- Да, вы, математики, умеете-таки упрощать свои записи, - сказала хозяйка. - Но напиши-ка это число полностью.
- О, лучше и не начинать: пришлось бы писать день и ночь две недели подряд, без передышки. Если бы его напечатать, оно заняло бы в длину четыре километра.
- Уф! - изумилась племянница. - Как же оно выговаривается?
- Для таких чисел и названий нет. Никакими средствами невозможно сделать его хоть сколько-нибудь наглядным - настолько это множество огромно, хотя и безусловно конечно. Все, что мы могли бы назвать из области невообразимо больших чисел, исчезающе мало рядом с этим числовым чудовищем.
- А если бы мы выразили его в триллионах? - спросил Буркель.
- Триллион - число внушительное: единица с 18 нулями. Но если ты разделишь на него число наших томов, то от двух миллионов нулей отпадает 18. Останется единица с 1999982-мя нулями, - число столь же непостижимое, как и первое. Впрочем… - профессор сделал на листке бумаги какие-то выкладки.
- Я была права: без письменного вычисления не обойдется, - заметила его жена.
- Оно уже кончено. Могу теперь иллюстрировать наше число. Допустим, что каждый том имеет в толщину 2 сантиметра и все тома расставлены в один ряд. Какой длины, думаете вы, будет этот ряд?
Он с торжеством взирал на молчащих собеседников. Последовало неожиданное заявление племянницы:
- Я знаю, какую длину займет ряд. Сказать?
- Конечно.
- Вдвое больше сантиметров, чем томов.
- Браво, браво! - подхватили кругом. - Точно и определенно!
- Да, - сказал профессор, - но попытаемся представить это наглядно. Вы знаете, что свет пробегает в секунду 300000 километров, т. е. в год 10 биллионов километров, или триллион сантиметров. Если, значит, библиотекарь будет мчаться вдоль книжного ряда с быстротой света, то за два года он успеет миновать всего только один триллион томов. А чтобы обозреть таким манером всю библиотеку, понадобилось бы дважды 1999982 года. Вы