Будь вы Исааком Ньютоном, которому нужно узнать кубический корень из 591, вы бы сначала нашли по логарифмическим таблицам, что 591 = 102,771587. Затем посчитали бы 2,771587 ÷ 3 = 0,923862. И наконец, переведя 100,923862 в обычное число, получили бы ответ: 8,391942. (Если перемножить 8,391942 × 8,391942 × 8,391942, действительно получится 591.)
Мало того что этот ответ точен — логарифмы позволили сэкономить часы, которые бы ушли на мозгодробительные вычисления!
ГЛОССАРИЙ
Существует много слов для обозначения разных математических понятий, однако эта книга и так достаточно информативна. Поэтому я старался, насколько возможно, обходиться без научной терминологии. Однако все же предоставляю краткий справочник по основным математическим терминам.
E — на экране калькулятора обозначает «экспоненциальную запись», когда результат умножается на степень числа 10.
e — особенное число, равное 2,71828183. Применяется при вычислении прироста чего-либо, например урожая. Также используется при расчете банковских процентных ставок.
Градус — единица измерения углов, обозначается символом °. Также в градусах (Кельвина, Цельсия и Фаренгейта) измеряют температуру.
Делимое — при делении это число, которое делят. В выражении 35 ÷ 5 = 7 число 35 является делимым.
Делитель — при делении это число, на которое делят. В выражении 48 ÷ 4 = 12 число 4 является делителем.
Десятичные дроби — числа с десятичной запятой, такие как 0,667 или 365,26.
Диаметр — линия, соединяющая две точки окружности и проходящая через ее центр.
Дуга — участок окружности. Может быть разной величины, от маленького кусочка до почти полной окружности.
Знаменатель — нижнее число в простой дроби. Например, в дроби 4/7 число 7 — это знаменатель.
Иррациональное число — десятичная дробь с бесконечным количеством знаков после запятой, которые не повторяются предсказуемым образом.
Касательная — прямая линия, которая соприкасается с окружностью в одной точке. Если провести к этой точке радиус, он составит с касательной угол в 90°.
Квадрат и квадратный корень. Возведение в квадрат — это умножение числа на само себя, например 7 × 7 = 49. Действие, обратное этому, называется извлечением квадратного корня, например квадратный корень из 49 равен 7.
Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение, в которое входит неизвестное значение в квадрате, например x2. Обычно у квадратного уравнения есть два разных решения.
Коэффициент — число, на которое умножается другое число (или содержимое скобок). Например, в выражении 3(2x + 7) число 3 — коэффициент при выражении в скобках, а 2 — коэффициент при x.
Медиана — при наличии упорядоченного набора значений медианой будет значение, стоящее посередине совокупности значений.
Множители — целые числа, на которые заданное число делится без остатка. Множители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. Простые множители — простые числа, которые нужно перемножить, чтобы получить исходное составное число. Простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 = 60.
Мода — при наличии набора значений модой будет то значение, которое встречается в этом наборе чаще всего.
Неравносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны разной длины.
Нечестный официант (см. подраздел «Загадка про нечестного официанта») — забудьте о 30 фунтах! В итоге женщины заплатили 27 фунтов, 25 из которых попали в кассу, а 2 остались у официанта.
Ноль — пожалуй, самое сложное из чисел, ведь некоторые люди даже не уверены, что оно является числом. Если считать его числом, оно порождает множество проблем, особенно при попытке на него делить. А если это не число, то как оно может получиться из других чисел, например 2 − 2 = 0?
Округление — замена неудобного числа более простым числом, близким к нему по значению.
Окружность — замкнутая линия, граница круга.
Острый угол — угол, величина которого меньше 90° (то есть меньше прямого угла).
Перпендикуляр — линия, составляющая прямой угол с другой линией или поверхностью.
Пи (или π) — 3,14159265… Название числа, которое получается в результате деления длины окружности на ее диаметр.
Произведение — результат перемножения двух или более чисел. Произведением чисел 4, 7 и 8 будет 4 × 7 × 8 = 224.
Простая дробь — дробь, где одно число записывается над другим, например 2/3, в отличие от десятичных дробей, таких как 0,618.
Простое число — число, которое делится без остатка лишь на само себя и на 1.
Прямой угол — угол в 90°, например любой угол квадрата. На рисунках обычно помечается квадратиком.
Равнобедренный треугольник — треугольник, две стороны которого имеют одинаковую длину, и, соответственно, два угла тоже равны.
Равносторонний треугольник — треугольник с одинаковой длиной всех сторон. Все углы такого треугольника равны 60°.
Радиус — расстояние от любой точки окружности до ее центра. Радиус всегда вдвое меньше диаметра.
Разложение на множители в алгебре — преобразование сложного алгебраического выражения в виде произведения более простых выражений. Простейший способ разложения — вынесение множителя за скобки. Например, в выражении 6x2 + 9x оба слагаемых делятся на 3x, поэтому его можно разложить на множители путем вынесения множителя за скобки: 3x(2x + 3).
Раскрытие скобок в алгебре — избавление от скобок путем умножения коэффициента перед скобками на их содержимое. Если раскрыть скобки в выражении 4y(3 − 2y), получится 12y − 8y2.
Рациональная дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой цифры после запятой периодически повторяются.
Сегмент — конечный интервал на прямой линии или фигура, которая получится при отсечении части круга прямой линией (см. рис. выше).
Сектор — фигура, похожая на кусок пиццы (см. рис. выше).
Сокращение дробей — деление числителя и знаменателя простой дроби на одно и то же число.
Составное число — любое число, не являющееся простым. Иначе говоря, число, которое делится не только на 1 и на само себя, но и на другие числа.
Среднее арифметическое — разновидность среднего значения, вычисляемая путем сложения ряда чисел и деления их суммы на количество этих чисел.
Степень — количество раз умножения числа на само себя. 45 — это четыре в пятой степени = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024.
Сумма — сумма ряда чисел как результат их сложения друг с другом.
Транспортир — инструмент для измерения углов; размером и формой обычно напоминает половинку компакт-диска, где вдоль круглого края отмечены числа. Еще транспортиром удобно соскабливать лед с ветрового стекла машины.
Тупой угол — угол, который больше 90°, но меньше 180°. Тупоугольным называют треугольник, один из углов которого тупой.
Угольник — треугольный инструмент для черчения. Обычно либо с одним прямым углом и двумя углами по 45°, либо с одним прямым углом, двумя углами в 30° и 60°. Судя по всему, 90% всех угольников покупают в подарок детям среднего школьного возраста их благонамеренные тетушки.
Упрощение — действия, которые совершают со сложными алгебраическими выражениями, чтобы сделать их проще. Например, выражение 3(2x − 4) + 5(1 − x) можно упростить, если сначала раскрыть скобки 6x − 12 + 5 − 5x, а затем сложить и вычесть подобные члены выражения, получится x − 7.
Факториал (числа n) — это произведение всех целых чисел от 1 до n. Обозначается символом «!». Например, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. На скачках, в которых участвуют 4 лошади, это число соответствует количеству вариантов их финиширования. К сожалению, выяснить, какая лошадь придет первой, факториал не поможет.
Хорда — прямая линия, которая пересекает окружность, не проходя через ее центр (см. рис. выше).
Частное — результат операции деления. Например, 14 ÷ 2 = 7, здесь 7 частное.
Четырехугольник — любая фигура с четырьмя прямыми сторонами.
Числитель — верхнее число в простой дроби.
Эллипс — фигура, похожая на окружность, но с двумя центрами, называемыми фокусами. Чем дальше они отстоят друг от друга, тем более вытянутым будет эллипс. Планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, однако орбита Земли очень близка к круговой.
ЧТД
Эти три буквы обычно пишут в конце математических доказательств. Они являются сокращением от фразы «что и требовалось доказать». Это удобный способ заявить: «Вот видите? Я доказал, что это работает».
Надеюсь, я доказал вам, что математика работает, и объяснил, как взаимосвязаны ее разные области. Осталось лишь пожелать вам удачи при следующей встрече с числами! Как выразился мой приятель Блейки: «Большую часть жизни я не понимал, что к чему в математике, а теперь не понимаю, как это можно было не понять».
И на прощание еще один забавный математический фокус.
Выберите любое четырехзначное число, чтобы все его цифры были разными. Хороший способ это сделать — взять девять игральных карт, от туза (это будет 1) до 9, перетасовать и вытянуть четыре случайные карты. Предположим, число будет 4728.
Переставьте цифры, расположив их задом наперед: 8274. Вычтите меньшее число из большего: 8274 − 4728 = 3546.
При сложении отдельных цифр результата всегда будет 18: 3 + 5 + 4 + 6 = 18.
Хотите знать, в чем секрет? Полагаю, разобраться в этом поможет алгебра, однако есть объяснение получше — это магия.
ОТ АВТОРА
Спасибо замечательным сотрудникам издательства Michael O’Mara, благодаря которым эта книга увидела свет, а также Эндрю Пиндеру за рисунки, Ричарду Коллинзу за корректуру и в особенности редактору Керри Чеппл — без ее участия вам не было бы так интересно читать эту книгу, а мне — ее писать.