Несмотря на то что проценты удобно считать на калькуляторе, разумно иметь представление о том, каким должен быть результат, а не слепо доверять цифрам на экране устройства. Не стоит скандалить с официантами и продавцами, пока не убедитесь, что посчитали все правильно!
Нажимая на калькуляторе кнопку ‹%›, будьте особенно осторожны. Как правило, кнопку ‹=› после этого нажимать не нужно. Далее инструкции для калькулятора заключены в угловые скобки.
1. От
Сколько будет 9 % от 200 фунтов?
«От» означает умножение, то есть надо посчитать: 200 × 0,09 = 18 фунтов. Можно рассуждать так: 9 % от 100 – это 9, следовательно, 9 % от 200 – это 2 × 9 = 18 фунтов.
Наберите на калькуляторе ‹
200 × 0,09 =200 × 9 %2. Плюс
Сколько будет 60 фунтов плюс 12½%?
Нечто похожее можно встретить в ресторанном счете – еда-питье стоят 60 фунтов плюс плата за обслуживание. Чтобы вычислить общую сумму, найдем 12½% от 60, а затем прибавим 60, таким образом:
60 × 0,125 = 7,50, далее 60 + 7,50 = 67,50 фунта.
Ваш калькулятор легко справится с этой задачкой в одно действие, если набрать: ‹
60 + 12,5 %Существует чуть более хитрый способ подсчета. Стоимость без наценки за обслуживание равна 60 × 100 %, то есть просто 60 фунтов. Стоимость с наценкой составит 60 × (100 % + 12,5 %). Получается 60 ×112,5 %, или же 60 × 1,125 = 67,50 фунта.
3. Без
Сколько будет 160 фунтов без 20 %? Такой подсчет понадобится, если нужно узнать конечную цену товара со скидкой или если вы заработали 160 фунтов, но из них вычли 20 % налога.
‹
160 − 20 %Можно вычислить, сколько будет 160 фунтов × 20 %, и вычесть результат из 160 фунтов: 160 × 0,2 = 32 фунта и затем 160 − 32 = 128 фунтов.
Можно применить другой способ. Обратите внимание: вместо того чтобы платить 100 % цены, вы платите 100 % – 20 % = 80 %. Поэтому окончательная цена составит 160 × 80 % = 128 фунтов.
Ошибки при подсчете процентов
При вычислении процентов легко попасть в некоторые типичные ловушки. Вот две периодически встречающиеся ошибки.
Владелец магазина явно хотел снизить цену обратно до 20 фунтов, что же пошло не так?
Когда вы берете некую цену и выполняете с ней более чем одно действие, помните, что 100 % – это изначальная цена и все вычисления процентов должны отталкиваться именно от нее.
Продавщица подняла цену на 40 %, и новая цена составила 140 % от исходной (20 × 140 % = 28 фунтов).
Когда продавщица уменьшала цену на 40 %, ей нужно было взять 40 % от исходной цены и вычесть это значение из новой цены. Тогда бы цена вернулась обратно к 100 %. Ошибка состояла в том, что продавщица приняла новую цену за 100 % и взяла 40 % от нее.
Мы уже знаем, как прибавлять проценты за обслуживание в ресторане и как вычитать проценты из магазинной цены или налог из зарплаты (см. пункты «Плюс» и «Без» в предыдущем подразделе). Однако представьте, что вы купили новый ноутбук за 293,75 фунта с учетом 17,5 % торгового налога. Какой была бы цена ноутбука без налогов?
Практически все делают в такой задачке одну и ту же ошибку: ищут 17,5 % от 293,75 фунта и вычитают это значение из цены с налогом. Получается 242,34 фунта, что неверно. Ту же ошибку совершила и продавщица в обувном магазине, вычитая 40 % из 28 фунтов.
Нужно помнить, что 293,75 фунта – это окончательная цена, которая состоит из цены без налога, умноженной на 1,175. Вот как это можно записать:
Когда при наличии окончательной цены требуется выполнить обратное действие, то есть найти цену без налога, окончательную цену нужно делить на 1,175:
Теперь подставим числа:
Получается, что до обложения налогом ноутбук стоил 250 фунтов, так что если у вас есть возможность вернуть налог, вы получите обратно 43,75 фунта.
Процентные ставки
Как известно, потратив деньги, вы становитесь беднее, а сэкономив – богаче… Особенно если понимаете, как начисляются банковские проценты.
Когда вы кладете деньги на сберегательный счет, это называется вклад (или капитал). Он должен принести вам дополнительный доход, то есть проценты, начисляемые исходя изпроцентной ставки. Проценты на вклады бывают двух видов: простые и сложные.
Простые проценты
Допустим, вы положили 700 фунтов на счет с простой процентной ставкой в 6 % годовых. Это значит, что раз в год банк будет вычислять 6 % от ваших вложений и добавлять их на ваш счет. Если вы внесли 700 фунтов под 6 % годовых, проценты, которые вам начислят по завершении первого года, составят: 700 × 6 % = 700 × 0,06 = 42 фунта, то есть в конце года на вашем счету будет 742 фунта.
Если в течение нескольких лет вы не будете снимать деньги со счета, то какую прибыль по процентам получите? Можно воспользоваться формулой для простых процентов.
простые проценты = p × r × t
p = первоначальный вклад
r = процентная ставка (в виде десятичной дроби)
t = количество лет
Таким образом, если вы положите в банк 700 фунтов под 6 % годовых на 3 года, прибыль по процентам составит: 700 × 0,06 × 3 = 126 фунтов. (Не забывайте, 6 % нужно преобразовать в 0,06!) Эти деньги поступят на ваш счет, и полная сумма ваших сбережений достигнет 826 фунтов.
Сложные проценты (или как получать больше денег)
Предположим, вы положили в банк 700 фунтов под 6 % годовых и через год сняли все деньги. Как мы уже знаем, это 742 фунта. Затем вы решили внести эту сумму обратно еще на год. Теперь прибыль по процентам составит 6 % от 742 фунтов, то есть 742 × 0,06 = 44,52 фунта. Это чуть больше, чем вы получили за первый год, и полная сумма ваших сбережений будет равна 786,52 фунта. Если вы снова заберете эти деньги и тут же положите обратно еще на год, то прибыль по процентам снова возрастет: 786,52 × 0,06 = 47,19 фунта.
Через три года на вашем счету будет 833,71 фунта. За счет того, что вы забирали и снова вкладывали деньги, вы получили дополнительные 7,71 фунта, то есть вам достались проценты от первоначальной суммы вклада плюс проценты от начисленных прежде процентов! Это называется сложными процентами.
Хорошая новость состоит в том, что банк не заинтересован, чтобы вы каждый год забирали и вкладывали обратно свои деньги, поэтому он будет сам начислять вам сложные проценты. Если он это делает раз в год, используется такая формула:
Давайте посмотрим, что произойдет с нашими 700 фунтами за 3 года. Подставим 0,06 вместо r, а 700 вместо p:
При вычислении этого выражения крайне важно соблюдать очередность выполняемых действий (см. раздел «Порядок действий»). Сначала считаем то, что находится в скобках с наибольшей вложенностью, затем степени, после чего умножаем/делим, потом складываем/вычитаем.
Внутренние скобки: (1 + 0,06) = (1,06)
Содержимое скобки возводится в 3‑ю степень: то есть (1,06)3 = 1,06 × 1,06 × 1,06. Не пытайтесь выглядеть круто, возьмите калькулятор!
Чтобы посчитать (1,06)3, достаточно набрать ‹1,06 × 1,06 × 1,06 = › и получить в итоге 1,191016. Если у вас мощный калькулятор, поищите кнопку возведения в степень – на ней может быть написано: xy, или x^y, или даже yx. Чтобы вычислить (1,06)3, наберите ‹1,06 xy 3 = ›; должен получиться тот же результат: 1,191016.
Теперь, вычислив степень, уберем внутренние скобки. Во внешних скобках останется 1,191016 − 1 = 0,191016.
Еще чуть-чуть, и готово…
Итак, проценты составят 133,71 фунта.
Поскольку наш исходный вклад равнялся 700 фунтам, через три года на счету будет 700 + 133,71 = 833,71 фунта. Такой же ответ мы получили ранее, значит, формула верна!
На самом деле в банках применяют еще более сложные формулы, пересчитывая проценты раз в месяц, а то и каждый день, так что прибыль выходит чуть больше… Не правда ли, очень мило с их стороны? К сожалению, у этой арифметики есть и обратная сторона, и если вы пользуетесь кредитной картой, то знаете, что я имею в виду!
Проценты по кредиту (или как терять деньги)
Если вы берете денежный займ или покупаете что-то по кредитной карте, вы платите банку проценты! И чем больше сумма кредита, тем больше придется платить.
Существуют тысячи разнообразных кредитных программ и процентных ставок: в зависимости от того, сколько вы зарабатываете, сколько хотите занять, для чего вам нужны деньги, как скоро можете их вернуть, нравится ли банковским служащим ваша рубашка и т. д. Как блестяще подытожил Боб Хоуп: «Банк – это место, где вам дадут денег, если вы сумеете доказать, что в них не нуждаетесь».
Далее будем считать, что вы взяли займ на 5000 фунтов в конторе «Акула-Кредит» с возмутительной процентной ставкой 10 % в месяц. Чтобы погасить кредит, вам нужно будет выплатить и проценты, и так называемый