ванно появилась всего в полуградусе от предсказанной им позиции, Гаусс приобрел прочную репутацию великого математика. В 1807 году он был назначен профессором астрономии и директором обсерватории в Гёттингенском университете, где и проработал до конца жизни.
Чтобы предсказать, где должна будет появиться Церера, Гаусс придумал несколько весьма действенных численных приемов аппроксимации. Среди них был и некий вариант алгоритма, который мы сегодня называем быстрым преобразованием Фурье; его заново открыли в 1965 году Джеймс Кули и Джон Тьюки. Идеи Гаусса на эту тему были обнаружены среди неопубликованных бумаг и появились на свет уже после смерти ученого в его собрании сочинений. Он рассматривал этот метод как форму тригонометрической интерполяции, при которой новые точки вставляются между существующими (измеренными) точками на графике таким образом, чтобы получалась гладкая кривая. Сегодня этот — один из важнейших — алгоритм обработки сигналов используется в медицинских сканерах и цифровых камерах. Такова сила математики и то, что физик Юджин Вигнер назвал ее «чрезмерной эффективностью»[33].
Развивая свой успех, Гаусс разработал универсальную теорию движения небольших астероидов под возмущающим действием больших планет и опубликовал ее в 1809 году в работе Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum («Теория движения небесных тел, движущихся в конических сечениях вокруг Солнца»). В этой работе Гаусс отточил и улучшил статистический метод, предложенный Лежандром в 1805 году и известный нам сейчас как метод наименьших квадратов. Он объявил также: ему первому еще в 1795 году пришла в голову эта идея, но (что очень типично для Гаусса) он не стал ее публиковать. Этот метод используется для получения более точных величин по серии измерений, в каждом из которых присутствует случайная ошибка. В простейшей своей форме этот метод выбирает величину, минимизирующую суммарную ошибку. Более хитроумные варианты используются для построения прямой, которая наилучшим образом согласуется с имеющимися данными о зависимости между двумя переменными, или решают аналогичные вопросы для многих переменных. Статистика пользуется такими методами ежедневно.
Когда орбитальные элементы Цереры оказались у астрономов в кармане, так что теперь ее можно было найти в любой момент по требованию, оказалось, что она не одинока. Другие аналогичные тела сходных размеров или мельче имели очень похожие орбиты. Чем лучше был телескоп, тем больше этих объектов можно было увидеть и тем меньше они становились.
Позднее, в том же 1801 году, один из членов Небесной полиции Ольберс заметил такое тело и назвал его Палладой. Практически сразу после этого он выдвинул остроумную гипотезу, объяснявшую отсутствие на этой орбите одной большой планеты и присутствие двух (или больше) маленьких. Ольберс предположил, что большая планета на этой орбите действительно когда-то была, но разрушилась в результате столкновения с кометой или вулканического взрыва. Некоторое время эта гипотеза казалась правдоподобной — ведь на орбите обнаруживалось все больше ее «фрагментов»: Юнона (1804), Веста (1807), Астрея (1845), Геба, Ирида и Флора (1847), Метида (1848), Гигея (1849), Партенопа, Виктория и Эгерия (1850) и т. д.
Весту иногда, в благоприятных наблюдательных условиях, можно увидеть невооруженным глазом. Древние в принципе вполне могли ее открыть.
Традиционно каждая планета в астрономии имеет свой собственный символ, так что первоначально каждому из новооткрытых тел также присваивали какой-нибудь мудреный символ. Но поток новых тел нарастал; система оказалась слишком громоздкой для такого их количества, и ее заменили более прозаическими, из которых уже развился наш нынешний вариант — в его основе лежит число, указывающее на очередность открытия, название или временное обозначение и дата обнаружения (к примеру, 10 Гигея 1849[34]).
В достаточно мощный телескоп любая настоящая планета видна, как диск. Эти же объекты были настолько малы, что выглядели точками, как звезды. В 1802 году Гершель предложил для них общее рабочее название:
«Они так сильно напоминают маленькие звездочки, что почти неотличимы от них. Если я возьму и назову их по этому их звездоподобному (asteroidal) виду астероидами, оставив однако за собой свободу изменить это название, если найдется какое-то другое, лучше выражающее их природу».
Некоторое время многие астрономы продолжали называть эти тела планетами или малыми планетами, но со временем название «астероид» победило.
Теория Ольберса не выдержала испытание временем. Химический состав астероидов не соответствует предположению о том, что все они были когда-то фрагментами одного крупного тела, да и общая их масса слишком мала. Более вероятно, что это космические обломки на месте потенциальной планеты, которая не смогла сформироваться из-за слишком больших возмущений со стороны Юпитера. Столкновения между планетезималями в этой области случались чаще, чем где бы то ни было, и разбивали комки быстрее, чем они могли собраться в одно целое. Причиной этого стало перемещение Юпитера ближе к Солнцу, упоминавшееся в главе 1.
Проблемой, в общем-то, был не Юпитер, как таковой, а резонансные орбиты. Как уже говорилось, резонанс возникает, когда отношение периода обращения одного тела на своей орбите к периоду обращения второго тела — в данном случае Юпитера — представляет собой простую дробь. Тогда оба тела движутся в цикле, после которого оказываются точно в тех же позициях относительно друг друга, в каких находились на старте. И это происходит раз за разом, вызывая серьезные возмущения. Если отношение периодов не составляет простую дробь, подобные эффекты смазываются. Что именно происходит на резонансных орбитах, зависит от конкретного значения дроби, но основных вариантов два: либо вокруг этой орбиты возникнет более плотная концентрация астероидов, чем в других местах, либо их все вообще «выметает» с этой орбиты.
Если бы Юпитер все время оставался на своей орбите, этот процесс со временем успокоился бы: астероиды ушли бы с нестабильных резонансных орбит и сконцентрировались возле стабильных. Но если бы Юпитер двинулся с места — а астрономы в настоящее время считают, что так и было, — резонансные зоны должны были пройти через весь пояс астероидов, вызвав там настоящий хаос. Прежде чем какое-то тело успевало пристроиться на стабильной резонансной орбите, она переставала быть резонансной и теряла стабильность — и вновь начинался беспорядок. Таким образом, перемещение Юпитера сдернуло астероиды с орбит, сделало их движение беспорядочным и многократно повысило вероятность столкновений.
Существование внутренних планет свидетельствует о том, что планетезимали собирались в одно целое внутри орбит планет-гигантов, и подразумевает, что когда-то планетезималей было очень и очень много. Если в системе имеется несколько гигантов, они с большой вероятностью буду тревожить друг друга, как это делали Юпитер и Сатурн, и взаимные возмущения будут менять их орбиты; изменение орбит обязательно подразумевает перемещение резонансных зон и, соответственно, разрушение любых планетезималей, расположенных непосредственно внутри орбиты ближайшего к светилу гиганта. Короче говоря, наличие внутренних планет и двух или более гигантов почти наверняка подразумевает и наличие астероидов.
То есть пояса.
Насколько я могу определить, никому в точности не известно, кто первым использовал термин «пояс астероидов», но он точно был уже в ходу к 1850 году, когда Элиза Отте в переводе на английский язык той части книги Александра фон Гумбольдта «Космос», где рассказывается о метеоритных дождях, заметила, что некоторые из них «вероятно, формируют часть пояса астероидов, пересекающую орбиту Земли». «Руководство к познанию небес» Роберта Манна (1852) гласит: «Орбиты астероидов размещены в широком поясе пространства». Так и есть. На рисунке показано распределение главных астероидов вместе с орбитами планет до Юпитера включительно. Доминирует на этой картине громадное размытое кольцо, составленное из тысяч астероидов. Я вернусь к семейству Хильды, «троянцам» и «ахейцам» позже.
Эта картинка вкупе с самим термином «пояс» объясняет, вероятно, почему в фильмах «Звездных войн» — и, что намного хуже, в научно-популярных телепередачах, производителям которых следовало бы лучше знать свою тему, — астероиды обычно изображаются как плотный рой камней, то и дело сталкивающихся между собой. Фильму такая картинка, конечно, добавляет увлекательности, но на самом деле это полная чепуха. Да, камней там много… но и пространства громадные. Самые грубые подсчеты показывают, что типичное расстояние между астероидами размером 100 метров в поперечнике и более составляет около 60 000 километров. Это примерно в пять раз больше диаметра Земли[35]. Таким образом, что бы ни показывали в голливудских фильмах, окажись вы в поясе астероидов, вы не увидели бы вокруг себя сотни летящих камней. Вероятно, вы не увидели бы вообще ничего.
Основную проблему представляет это размытое изображение. На диаграмме, где различные тела изображаются точками, астероиды образуют плотное кольцо, испещренное точками. Поэтому мы ожидаем, что реальный пояс астероидов окажется столь же плотным. Но на самом деле каждая точка на этом изображении представляет область пространства примерно три миллиона километров в поперечнике. То же можно сказать и о других объектах Солнечной системы. Пояс Койпера не пояс, а облако Оорта не облако. То и другое представляет собой почти пустое пространство. Но пространства там так много, что крохотная его доля, которая не является пространством, а чем-то заполнена, вмещает поистине громадное число небесных тел — в основном камня и льда. Об этих двух областях мы поговорим позже.