9. Хаос в космосе
Это в высшей степени неправильно.
У Плутона пять спутников. Харон — спутник округлый и необычно большой для такого центрального тела, тогда как Никта, Гидра, Кербер и Стикс — крохотные комки неправильной формы. Харон и Плутон синхронизированы таким образом, что всегда повернуты друг к другу одной и той же стороной. Для остальных спутников это неверно. 2015 год. Космический телескоп имени Хаббла зарегистрировал нерегулярные изменения отражения света от Никты и Гидры. Воспользовавшись математической моделью вращающихся тел, астрономы сделали вывод, что эти две луны, должно быть, кувыркаются в полете, причем кувыркаются не аккуратно и регулярно, а хаотически.
В математике прилагательное «хаотичный» — это не просто модное слово, означающее «беспорядочный и непредсказуемый». Оно обозначает детерминистский хаос, то есть нерегулярное на вид движение, совершаемое тем не менее по вполне регулярным правилам. Вероятно, это звучит парадоксально, но такое сочетание часто бывает неизбежным. Хаос выглядит — а в некоторых отношениях и является — случайным, но проистекает из тех же математических законов, которым подчиняется регулярное, предсказуемое поведение, такое как ежедневный восход Солнца.
Дальнейшие измерения, проведенные телескопом Хаббла, указывали на то, что Стикс и Кербер тоже вращаются хаотично. Одной из задач межпланетного аппарата New Horizons во время визита к Плутону была проверка этой теории. Данные с этого зонда должны были передаваться на Землю на протяжении 16 месяцев, и в настоящий момент, когда я это пишу, они еще не поступили полностью[45].
Кувыркающиеся луны Плутона — сенсация в области хаотичной динамики в космосе, но вообще-то астрономы знают много примеров космического хаоса, начиная с едва заметных подробностей движения крохотных лун и заканчивая долгосрочным будущим Солнечной системы. Спутник Сатурна Гиперион тоже хаотично кувыркается — это первый спутник планеты, который удалось застать за дурным поведением. Ось Земли наклонена на достаточно стабильные 23,4°, что обеспечивает нам регулярную смену времен года, но уже у Марса наклон оси меняется хаотично. Меркурий и Венера прежде тоже этим страдали, но вызванные Солнцем приливные явления их стабилизировали.
Существует связь между хаосом и люком Кирквуда 3:1 в поясе астероидов. Юпитер расчищает от астероидов эту область, разбрасывая их, хотят они этого или нет, по всей Солнечной системе. Некоторые из них пересекают орбиту Марса, который, в свою очередь, способен перенаправить их практически в любом направлении. Возможно, именно поэтому динозавры встретили свой конец. Троянские астероиды Юпитера, вероятно, были захвачены им вследствие хаотической динамики. Хаотическая динамика даже подсказала астрономам способ оценить возраст целого семейства астероидов.
Так что Солнечная система совсем не похожа на гигантский часовой механизм; скорее она играет со своими планетами в рулетку. Первый намек на это обнаружили в 1988 году Джерри Сассман и Джек Уиздом; они открыли, что орбитальные элементы Плутона беспорядочно изменяются вследствие гравитационных сил, действующих на него со стороны других планет. Годом позже Уиздом и Ласкар показали, что орбита Земли также хаотична, хотя и в меньшей степени: сама орбита особенно не меняется, а вот положение Земли на ней непредсказуемо в долгосрочной перспективе — скажем, через 100 млн лет.
Сассман и Уиздом показали также, что, если бы не было внутренних планет, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун тоже вели бы себя хаотично в долгосрочной перспективе. Эти внешние планеты оказывают значительное влияние на все остальные планеты, что делает их главным источником хаоса в Солнечной системе. Однако хаос не ограничивается исключительно нашим небесным домом. Расчеты показывают, что многие экзопланеты у далеких звезд, вероятно, движутся по хаотическим орбитам. Существует и астрофизический хаос: светимость некоторых звезд изменяется хаотически. Движение звезд в галактиках тоже вполне может быть хаотичным, хотя астрономы при моделировании и рисуют им обычно круговые орбиты (см. главу 12).
Хаос, судя по всему, правит космосом. Тем не менее астрономы обнаружили, что чаще всего основной причиной хаоса являются резонансные орбиты, простые числовые закономерности — такие как люк Кирквуда с его резонансом 3:1. В то же время хаос порождает закономерности — примером тому, вполне возможно, служат спирали галактик, как мы это увидим в главе 12.
Порядок порождает хаос, а хаос порождает порядок.
У систем, основанных на случайности, нет памяти. Если вы бросите игральную кость дважды, результат первого броска ничего не скажет вам о том, что произойдет при втором. Может, выпадет то же число, а может, и нет. Не верьте тому, кто попытается убедить вас, что если в данной серии бросков давно не выпадала шестерка, то некий «закон средних чисел» делает ее выпадение более вероятным. Такого закона не существует. Действительно, в долговременном плане доля шестерок в бросках правильной игральной кости должна быть очень близка к 1/6, но это происходит потому, что любые нарушения тонут в большом количестве новых бросков, а не потому, что кость вдруг решает подправить результат и свести его к теоретически предсказанному среднему значению[46].
Хаотические системы, напротив, обладают своеобразной кратковременной памятью. То, чем они занимаются в настоящий момент, намекает на то, что они будут делать через некоторое небольшое время. Забавно, но если бы игральные кости были хаотичны, то невыпадение шестерки на протяжении долгого времени означало бы, что она, вероятно, не выпадет в ближайшее время[47]. В поведении хаотических систем присутствует множество приблизительных повторений, поэтому прошлое может служить разумным — хотя далеко не гарантированным — ориентиром для оценки ближайшего будущего.
Длительность периода времени, для которого подобные предсказания имеют смысл, называется горизонтом предсказуемости (есть специальный термин: время Ляпунова). Чем точнее вы знаете текущее состояние хаотической динамической системы, тем длиннее становится горизонт предсказуемости, но горизонт отдаляется намного медленнее, чем растет точность измерений. Какими бы точными они ни были, малейшая ошибка в оценке нынешнего состояния со временем возрастет настолько, что собьет всякое предсказание. Метеоролог Эдвард Лоренц открыл эту закономерность на простой погодной модели, но то же самое верно и в отношении сложных погодных моделей, используемых в настоящее время синоптиками. Движение атмосферы подчиняется вполне конкретным математическим правилам, в которых нет места случайности, тем не менее все мы знаем, какими ненадежными становятся прогнозы погоды всего через несколько дней.
Это и есть знаменитый (и зачастую понимаемый неверно) эффект бабочки Лоренца: взмах крыла бабочки может месяцем позже вызвать ураган где-то на другом конце света[48].
Если вы считаете, что это звучит неправдоподобно, я вас не виню. Это соответствует истине, но только в очень специфическом смысле. Главным потенциальным источником непонимания здесь служит слово «вызвать». Трудно понять, как из крохотного количества энергии, заключенного во взмахе крыла, может родиться громадная энергия урагана. Ответ заключается в том, что ничего подобного на самом деле не происходит. Энергия урагана не исходит из взмаха крыла: она поступает из других источников и перераспределяется, когда крыло взаимодействует с остальной, неизменной в других отношениях погодной системой.
После взмаха крыла мы не получаем в точности ту же погоду, что и до взмаха, но с лишним ураганом. Нет, меняется весь рисунок погоды по всему миру. Поначалу изменение невелико, но оно растет — не в смысле энергии, но в смысле отличия от того, что было бы, не взмахни бабочка крылом. И эти отличия стремительно становятся большими и непредсказуемыми. Если бы бабочка взмахнула крыльями на две секунды позже, она могла вместо этого «вызвать» торнадо на Филиппинах, скомпенсированный буранами по всей Сибири. Или месяц устойчивой погоды в Сахаре, если на то пошло.
Математики называют этот эффект «чувствительность к начальным условиям». В хаотической системе входные сигналы, очень слабо различающиеся между собой, вызывают результаты, отличающиеся очень сильно. Этот эффект вполне реален и очень часто встречается. Именно поэтому, в частности, тесто так тщательно замешивают. Каждый раз, когда тесто растягивают, соседние крупинки муки расходятся. Затем, когда тесто складывают и сминают, чтобы не дать ему убежать из опары, крупинки, прежде находившиеся далеко, могут оказаться рядом (а могут и не оказаться). Местное растягивание в сочетании со складыванием создает хаос.
Это не просто метафора, это описание на обычном бытовом языке фундаментального математического механизма, порождающего хаотическую динамику. С математической точки зрения атмосфера Земли похожа на тесто. Физические законы, управляющие погодой, локально «растягивают» атмосферу, но она не уходит никуда с планеты, так что ей приходится «накладываться» на себя. Следовательно, если бы мы могли прогнать динамику погоды на Земле дважды с той единственной разницей, что бабочка в начальный момент взмахнула крыльями — или не взмахнула, — то результирующие варианты разошлись бы экспоненциально. Погода, конечно, не перестала бы быть погодой, но она стала бы другой.
На самом деле мы не в состоянии прогнать реальную погоду дважды с разными начальными условиями, но именно так делаются прогнозы с использованием моделей, отражающих подлинную атмосферную физику. Крохотные изменения в числах, представляющих текущее состояние погоды, при подстановке в уравнения, предсказывающие ее будущее состояние, приводят к масштабным изменениям прогноза. К примеру, область высокого давления над Лондоном в одном прогоне модели может смениться областью низкого давления в другом. Современный способ обойти при прогнозировании этот неприятный эффект состоит в многократном моделировании погоды с небольшими случайными изменениями начальных условий и использовании результатов для количественной оценки вероятности различных прогнозов. Именно это означают слова «грозы с вероятностью 20 %».