В 2002 году Лоу и Росс просчитали естественные пути в энергетическом ландшафте, ведущие в точки L1 и L2 планет Солнечной системы и из них, и обнаружили, что они пересекаются друг с другом. Рисунок иллюстрирует эти траектории в одном из сечений Пуанкаре. Пунктирная кривая линия, выходящая из Сатурна (S), пересекает сплошную линию, выходящую из Юпитера (J), задавая тем самым низкоэнергетическую переходную траекторию между двумя этими планетами. То же можно сказать и о других пересечениях. Таким образом, стартовав от Нептуна, космический аппарат может эффективно переместиться к Урану, затем к Сатурну, потом к Юпитеру, переключаясь у каждой планеты между точками L1 и L2. Тот же процесс можно продолжить и дальше, к внутренним планетам Солнечной системы, или, наоборот, вовне, шаг за шагом. Это и есть математическая основа, можно сказать, скелет межпланетных автострад.
В 2005 году Майкл Деллниц, Оливер Юнге, Маркус Пост и Бьянка Тьере использовали трубки, чтобы спланировать энергоэффективное путешествие с Земли к Венере. Основная трубка связывает точку L1 системы Солнце — Земля с точкой L2 системы Солнце — Венера. Для сравнения скажем, что этот маршрут требует втрое меньше топлива, чем потребовалось аппарату Venus Express Европейского космического агентства, потому что на нем можно использовать двигатели малой тяги; расплачиваться при этом приходится увеличением продолжительности перелета со 150 до примерно 650 суток.
Влияние трубок может простираться и еще дальше. Деллниц открыл естественную систему трубок, связывающих Юпитер с каждой из внутренних планет. Существование такой системы — намек на то, что Юпитер, доминирующая планета Солнечной системы, играет в ней роль небесной Главной пересадочной станции. Вполне возможно, что именно его трубки организовали процесс формирования всей Солнечной системы и определили орбиты внутренних планет. Это открытие не объясняет закон Тициуса — Боде и даже не поддерживает его; напротив, оно показывает, что подлинная организация планетарных систем берет начало в тонких закономерностях нелинейной динамики.
11. Громадные огненные шары
Мы можем определить форму планет, расстояние до них, их размеры и параметры их движения — но мы никогда не сможем ничего узнать об их химическом составе.
Конечно, теперь, задним числом, легко шутить над бедным Контом, но в 1835 году невозможно было представить себе, что мы когда-нибудь сможем узнать, из чего состоят планеты, не говоря уже о звездах. В приведенной цитате говорится о планетах, но где-то в другом месте философ заявлял, что определить химический состав звезды было бы еще сложнее. Главное, что он хотел сказать, — это что существуют пределы, преодолеть которые наука не в состоянии.
Как часто бывает, когда выдающиеся ученые объявляют что-то невозможным, в более глубоком смысле Конт был прав, но вот пример он выбрал откровенно неудачный. Забавно, но химический состав звезды, даже находящейся от нас на расстоянии тысячи световых лет, — это одна из тех характеристик звезды, наблюдать которые сегодня проще всего. То же можно сказать и о галактиках, расстояния до которых составляют миллионы световых лет (если, конечно, вам не нужны особые подробности). Мало того, мы можем многое узнать об атмосферах планет, сияющих отраженным звездным светом.
Звезды ставят перед учеными множество вопросов и помимо вопроса о том, из чего они состоят. Что они собой представляют, как светят, как развиваются, насколько они далеки от нас? Сочетая наблюдения с математическим моделированием, ученые сумели получить подробные ответы на все эти вопросы, притом что посещение звезд при современной технологии представляется практически невозможным. Не говоря уже о проникновении внутрь звезды.
Открытие, вдребезги разбившее приведенный Контом пример, было сделано случайно. Йозеф Фраунгофер начинал учеником стекольщика и едва не погиб, когда обрушилась мастерская, где он работал. Курфюрст Баварии Максимилиан IV Иосиф, узнавший о чудесном спасении молодого человека, заинтересовался его судьбой и профинансировал его образование. Фраунгофер стал мастером по изготовлению стекол для оптических инструментов, а со временем и директором Оптического института в Бенедиктбёйерне. Он строил отличные телескопы и микроскопы, но важнейшее его достижение, оказавшее громадное влияние на развитие науки, относится к 1814 году, когда Фраунгофер изобрел новый инструмент — спектроскоп.
Ньютон в свое время занимался не только механикой и тяготением, но и оптикой; он открыл, что призма расщепляет белый свет на составляющие его цвета. Расщепить свет можно также при помощи дифракционной решетки — плоской поверхности с тесно и регулярно расположенными штрихами. Световые волны, отраженные от разных штрихов, интерферируют друг с другом. Вследствие геометрии волн свет определенной длины волны (или частоты, которая вычисляется как скорость света, деленная на длину волны) сильнее всего отражается под определенным углом. В этих местах световые максимумы совпадают и потому усиливаются. Напротив, свет почти не отражается под углом, где волны интерферируют деструктивно, где максимум одной волны попадает на минимум другой. Фраунгофер скомбинировал призму, дифракционную решетку и телескоп и создал из них новый инструмент, способный расщепить свет на компоненты и измерить соответствующие им длины волн с высокой точностью[55].
Одним из его первых открытий стало то, что свет, излучаемый открытым огнем, имеет характерный оранжевый оттенок. Заинтересовавшись, не является ли Солнце в основе своей громадным огненным шаром, Фраунгофер направил спектроскоп на светило, чтобы посмотреть, присутствует ли в нем свет именно этой длины волны. Вместо этого он, как в свое время Ньютон, увидел полный спектр цветов, но его инструмент был настолько точен, что позволил ему увидеть во многих местах этой радужной линейки — то есть на многих длинах волн — какие-то загадочные темные линии. Вообще-то темные линии в солнечном спектре увидел несколько ранее Уильям Волластон, но если он заметил их штук шесть, то Фраунгофер в конце концов насчитал 574 такие линии.
К 1859 году физик Густав Кирхгоф и химик Роберт Бунзен, знаменитый своей горелкой, продемонстрировали, что такие линии возникают в спектре потому, что атомы различных элементов поглощают свет различных, но вполне конкретных длин волн. Бунзеновская горелка была изобретена, именно затем чтобы измерять эти длины волн в лаборатории. Если вы знаете, скажем, свет какой длины волны поглощает калий, и находите соответствующую темную линию на солнечном спектре, вы можете сделать вывод, что в состав Солнца, должно быть, входит калий. Фраунгофер применил этот метод к Сириусу, проведя, таким образом, первое наблюдение спектра звезды. Посмотрев затем на другие звезды, он обратил внимание, что спектры их различаются между собой. От перспектив захватывало дух: мало того, что мы, как оказалось, можем определить, из чего сделаны звезды, но разные звезды сделаны из разных элементов.
Родилась новая область астрономии — звездная спектроскопия.
Существует два основных механизма образования спектральных линий. Атомы могут поглощать свет определенной длины волны — и тогда возникает линия поглощения, или же они могут излучать такой свет — и тогда возникает эмиссионная линия, или линия излучения. Характерный желтоватый оттенок свету натриевых уличных ламп придает эмиссионная линия натрия. Работая то совместно, то по отдельности, Кирхгоф и Бунзен открыли при помощи своего метода два новых химических элемента — цезий и рубидий. Вскоре после этого два астронома — Жюль Жансен и Норман Локьер — получили еще более впечатляющий результат: они открыли элемент, который — в то время — никто никогда не находил на Земле.
В 1868 году Жансен был в Индии; он отправился туда, чтобы наблюдать солнечное затмение в надежде выяснить химический состав солнечной хромосферы. Это тот слой атмосферы Солнца, что лежит непосредственно над видимым его слоем — фотосферой. Хромосфера светит настолько тускло, что наблюдать ее можно только во время полного солнечного затмения, когда она приобретает красноватый оттенок. Если фотосфера дает в спектре линии поглощения, то в спектре хромосферы мы видим эмиссионные линии. Жансен обнаружил там очень четкую ярко-желтую эмиссионную линию (поскольку линия эмиссионная, ясно, что она исходит из хромосферы) с длиной волны 578,49 нм и решил, что она соответствует натрию. Вскоре после этого Локьер назвал эту линию спектральной линией D3, поскольку у натрия на близких длинах волн уже было две спектральные линии, D1 и D2. Однако у натрия не было линии на длине волны D3, так что эту линию нельзя было считать признаком присутствия натрия.
На самом деле такой линии не было ни у одного известного на тот момент атома! Локьер понял, что они наткнулись на неизвестный химический элемент. Он вместе с химиком Эдуардом Франклендом назвал его гелием, от греческого слова «Гелиос», что означало «Солнце». К 1882 году Луиджи Пальмиери обнаружил линию D3 на Земле в образце вулканической лавы с горы Везувий. Еще через семь лет Уильям Рамзай получил образцы гелия, обработав кислотой минерал под названием «клевеит», содержащий наряду с несколькими редкоземельными элементами уран. Оказалось, что при комнатной температуре гелий — газ.
До сих пор эта история, если оставить в стороне математическую теорию дифракции, имеет отношение в основном к химии. Но далее повествование делает неожиданный поворот — и попадает в немыслимое без математики царство физики элементарных частиц. В 1907 году Эрнест Резерфорд и Томас Ройдс занимались изучением альфа-частиц, излучаемых радиоактивными веществами. Чтобы выяснить, что собой представляют эти частицы, исследователи ловили их в стеклянную трубк