Есть одно возражение. Я не упомянул настолько важный фактор, что не буду осуждать биологов, если прямо сейчас они яростно раздирают эту книгу на клочки. Это кроссинговер, или рекомбинация.
Я утверждал, что хромосомы передаются по наследству неповрежденными и нетронутыми. Это ложь, как и многие вещи, которые я говорил на уроках биологии. Прежде чем происходит выбор каждой версии хромосомы, две хромосомы склеиваются, например обмениваются средней третью. Таким образом, данная хромосома может преимущественно быть дедушкиной, но в ней будет несколько рецептов из бабушкиной поваренной книги.
Кроссинговер происходит примерно дважды с каждой хромосомой[105]. Таким образом, для повышения точности нашей модели мы можем утроить количество монет (потому что два кроссинговера расщепляют хромосому на три части).
Как это влияет на потенциальное количество детей, отличающихся друг от друга? Вспомните: линейный рост количества объектов приводит к экспоненциальному росту числа их комбинаций. Поэтому разнообразие потомков увеличится гораздо больше, чем в три раза. Точнее, от 246 (около 70 триллионов) до 2138 (ошеломляющие 350 дуодециллионов{48}).
Короче говоря, я утверждаю, что у новорожденного младенца много общего с горстью рассыпанных центов. Это не означает, что вы должны присвоить вашему ребенку цену $0,46. Наоборот, уронив на пол 46 центов, вы должны восхищаться, словно родился новый человек.
Знакомясь с семьями, вы думаете, что они смешиваются, словно краски: синий и желтый порождают зеленый. Но это не так. Семьи смешиваются, словно колоды карт, элементы тасуются и перетасовываются, их прячут в рукав, а потом снова выкладывают на сукно. Генетика — это комбинаторная игра: чудесные и неуловимые закономерности сходства между братьями и сестрами можно отследить до исходного комбинаторного взрыва. Подбросьте достаточно много монет, и четкие, несомненные результаты (орел или решка) начнут размываться и перепутываться. Зазубренные края графика становятся столь же плавными и текучими, сколь и само человечество. Таким образом, все мы — отпрыски комбинаторики, потомки перетасованной колоды, дети монеты.
Глава 13. Какую роль теория вероятностей играет в вашей профессии?
Сказать, что люди плохо ориентируются в теории вероятностей, будет злобным упрощением. Теория вероятностей — тонкая область современной математики, заминированная парадоксами. Даже элементарная задача может сбить хладнокровного эксперта с толку. Упрекать обыкновенных людей за то, что они не в ладах с теорией вероятностей, — все равно что винить их за то, что они плохо летают, не могут выпить океан или недостаточно огнеупорны.
Нет, гораздо честнее сказать, что люди ориентируются в теории вероятностей чудовищно плохо.
Психологические исследования Даниэля Канемана и Амоса Тверски показывают, что люди постоянно заблуждаются, когда речь идет об оценке неопределенных событий[106]. Вновь и вновь они переоценивают ничтожные вероятности и недооценивают то, что случится почти наверняка.
Ничего особенного, правда? Я хочу сказать, разве теория вероятностей когда-нибудь проявляется в реальном мире? Не похоже, чтобы мы проводили свою жизнь, вцепившись в интеллектуальные инструменты, которые могут внести малейшую стабильность в зловещий вихрь неопределенности, наяву бушующий вокруг нас каждую секунду…
Ну просто на всякий случай: эта глава — удобное руководство, посвященное тому, как различные категории людей думают о неопределенности. Ничто не мешает нам немного повеселиться, даже если это болезненная тема.
Здравствуйте! Вы человек. У вас есть два глаза, нос и другие органы чувств. Вы спите, смеетесь и справляете нужду (не обязательно в таком порядке).
Кроме того, вы живете в мире, где нет ничего определенного.
Возьмем для примера простой факт: сколько планет в нашей Солнечной системе? В наши дни вы говорите: восемь. С 1930-го по 2006-й вы отвечали: девять (учитывая Плутон). В 1850-е вы писали учебники, где перечислялось двенадцать планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Церера, Паллада, Юнона и Веста. (Сейчас вы называете последние четыре «планеты» в этом списке «астероидами».) В 360 году до н. э. вы перечислили бы семь: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Луна и Солнце. (Сейчас последние две вы называете просто луна и солнце.)
Вы продолжаете менять ваше мнение о мире по мере поступления новых данных и появления новых теорий. Как у любого человека, когда доходит до познания, у вас много хороших идей и никаких гарантий. Учителя, ученые, политики, даже ваши органы чувств могут ввести вас в заблуждение, и вы прекрасно это знаете.
Расчет вероятностей — это язык вашей неопределенности. Он позволяет вам сделать количественную оценку того, что вы знаете, в чем вы сомневаетесь, а также того, в чем вы знаете, что сомневаетесь. И помогает выразить эти оттенки уверенности на ясном языке чисел. По крайней мере, такова идея…
Здравствуйте! Вы политический обозреватель. Вы пишете о предстоящих выборах. Вы пишете о прошедших выборах. Изредка вы даже пишете о таких вещах, как политика и госуправление.
Кроме того, вы приходите в замешательство, когда случаются сколько-нибудь маловероятные события.
Так было не всегда. Давным-давно выборы для вас были волшебными мгновениями бесконечных возможностей. Вы преуменьшали наиболее вероятный исход голосования, чтобы усилить напряжение, создавая впечатление, что победу, словно в баскетболе, обеспечивает удачный бросок с середины поля одновременно с сиреной. В ночь после президентских выборов 2004 года, когда Джордж Буш — младший имел преимущество на 100 000 голосов штате Огайо и оставалось подсчитать еще около 100 000 бюллетеней, вы сообщали, что «итоги выборов в этом штате остаются интригой». Когда вероятностные модели сулили Бараку Обаме 90 % шансов на победу, вы говорили, что исход выборов — это игра в орлянку.
И вот в 2016 году ваш мир полетел вверх тормашками, словно апельсиновый пирог с кухонного стола. Дональд Трамп одержал победу над Хиллари Клинтон[107]. Проснувшись на следующий день, вы испытали квантовую сингулярность. С тем же успехом можно предсказать, что сейчас кролик материализуется из воздуха. Но для специалиста в области теории вероятностей Нейта Сильвера и людей, разделяющих его позиции, это было лишь легким сюрпризом с шансом 1 к 3 — как будто бы выпала пятерка или шестерка при игре в кости.
Здравствуйте! Вы — инвестиционный банкир. Вы храните в банках инвестиции. Вы инвестируете в банки. И ваши костюмы стоят дороже, чем мой автомобиль.
Еще в 1970-е годы ваша работа была довольно скучной[108]. Вы устраивали финансовые воронки, вкладывая деньги в акции (то есть части бюджета компаний) или облигации (то есть части долга). Акции были захватывающими; облигации были банальными. Вы сковывали людей по рукам и ногам.
Сейчас ваша работа леденит душу, словно американские горки, не прошедшие проверку службы безопасности. В 1970-е и 1980-е вы начали изобретать сложные финансовые инструменты, которые не понимает до конца никто, и меньше всего — государственные регуляторы. Иногда эти ухищрения приносят вам большие бонусы. Иногда они приводят к коллапсу вашей столетней фирмы, оставляя огромный кратер в экономике, как астероид, убивший динозавров. Захватывающие времена!
Справедливости ради нужно сказать, что распределение капитала — довольно важное занятие при капитализме, которое может принести большую пользу. Вы обижаетесь, что язвительный учитель математики невысоко ставит вашу профессию? Тогда выкроите время и подсчитайте, насколько ваша зарплата выше, чем у этого язвительного учителя математики, и, я подозреваю, ваше настроение улучшится.
Здравствуйте! Вы телеведущая местного выпуска новостей. У вас сногсшибательная прическа, хорошо поставленный голос и длинный список заготовленных шуточек в диалогах со вторым ведущим.
Кроме того, вы одержимы крайне маловероятными событиями.
Вы любите оповещать об ужасающих опасностях. Местных убийствах. Канцерогенах, рассеянных в воздухе. Дефективных игрушках, которые вцепляются в пухлые щечки детишек, словно жуткая тварь из фильма «Чужой». Вы якобы информируете вашу аудиторию. Но не будем притворяться. Вы просто приковываете внимание телезрителей. Если бы вы надеялись повысить осведомленность о среднестатистических опасностях, которые угрожают детям, вы бы предупредили о неумелом обращении с огнестрельным оружием и несчастных случаях в бассейнах. Вместо этого вы рисуете яркие пейзажи, где единственная опасность страшнее похищения — нападение крокодила. Вы знаете, что мы не можем оторвать глаз от таких страшилок, особенно если они приправлены заготовленными шуточками.
Здравствуйте! Вы — метеоролог. Телевизионный прорицатель облаков. Вы убедительно жестикулируете и заканчиваете каждый диалог с ведущим репликой: «А теперь возвращаю микрофон вам».
Кроме того, вы фальсифицируете вероятности, чтобы люди не метали громы и молнии в ваш адрес.
Естественно, вы пытаетесь быть честным. Когда вы говорите, что вероятность выпадения дождя равна 80 %, вы абсолютно правы: дождь идет в 80 % таких дней. Но если дождь менее вероятен, вы раздуваете цифры. Вы боитесь гневных твитов от телезрителей, которые оставят зонты дома, а затем обвинят именно вас в том, что с неба льет как из ведра. Поэтому если вы прогнозируете вероятность дождя 20 %, то это означает, что дождь идет лишь в 10 % случаев. Вы завышаете шансы, чтобы снизить поток гневных электронных писем