Примечания редакции
1
Термин теории игр. Выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Простейший пример — игра в орлянку. Строго говоря, уроки математики не являются такой игрой: все ученики могут одновременно получить высший балл и «выиграть» (или наоборот), хотя, конечно, это крайне маловероятно. — Прим. пер.
2
Эндрю Уайлс (род. 1953), профессор Принстонского университета. — Прим. пер.
3
Любой многочлен n-й степени над полем комплексных чисел имеет в нем ровно n корней (с учетом кратности). — Прим. науч. ред.
4
См.: Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями. Диоптрика, метеоры, геометрия. — М.: АН СССР, 1953. — Прим. пер.
5
По-английски это слово звучит еще хуже: imaginary, то есть «воображаемые». — Прим. науч. ред.
6
Пародия на монолог Макбета из одноименной пьесы Шекспира (акт V, сцена 5): «Жизнь — это история, рассказанная идиотом, полная шума и ярости, ничего не значащая». — Прим. пер.
7
Джерард Мэнли Хопкинс (1844–1889) — английский поэт, католический священник. — Прим. пер.
8
Тут пародируется типичное название вводного курса математического анализа в американских университетах: Calculus 101. — Прим. науч. ред.
9
Ср: «Он сказал мне, что в 1886 году придумал оригинальную систему нумерации и что в течение немногих дней перешел за двадцать четыре тысячи. Он ее не записывал, так как то, что он хоть раз подумал, уже не стиралось в памяти. Первым стимулом к этому послужила, если не ошибаюсь, досада, что для выражения „тридцать три песо“ требуются две цифры или три слова вместо одного слова или одной цифры. Этот нелепый принцип он решил применить и к другим числам. Вместо „семь тысяч тринадцать“ он, например, говорил „Максимо Перес“; вместо „семь тысяч четырнадцать“ — „железная дорога“; другие числа обозначались как „Луис Мелиан Лафинур“, „Олимар“, „сера“, „трефи“, „кит“, „газ“, „котел“, „Наполеон“, „Агустин де Ведиа“. Вместо „пятьсот“ он говорил „девять“. Каждое слово имело особый знак, вроде клейма, последние большие числа были очень сложны… Я попытался объяснить ему, что этот набор бессвязных слов как раз нечто совершенно противоположное системе нумерации. Я сказал, что, говоря „365“, мы называем три сотни, шесть десятков, пять единиц — делаем анализ, которого нет в его „числах“, вроде „негр Тимотео“ или „взбучка“. Фунес меня не понимал или не хотел понять» (Хорхе Луис Борхес, «Фунес, чудо памяти». Пер. Е. М. Лысенко). — Прим. науч. ред.
10
«To chunk» означает «разбивать на фрагменты», на жаргоне — «страдать рвотой». К сожалению, пришлось отказаться от игры слов, потому что этот термин уже вошел в русский язык. Простейший пример чанкинга — разделение телефонного номера на несколько частей. — Прим. пер.
11
Феликс Хаусдорф (1868–1942) — один из основоположников современной топологии. — Прим. пер.
12
Примерно 4536 кг. — Прим. науч. ред.
13
Планетарная модель атома, предложенная Эрнестом Резерфордом в 1911 году: электроны вращаются вокруг массивного ядра подобно тому, как планеты вращаются вокруг Солнца. — Прим. пер.
14
Впрочем, вскорости оказалось, что и планетарная модель неверна, и она была заменена квантовой. — Прим. науч. ред.
15
Подробности можно прочесть в книге: Сосинский А. Узлы. Хронология одной математической теории. — М.: МЦНМО, 2005 (http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d63008f4-a780–11dc-945c-d34917fee0be/71_sosinskij_uzli.pdf). — Прим. пер.
16
Трехтомная монография Principia Mathematica выпущена в 1910–1913 годах издательством Кембриджского университета (Уайтхед А., Рассел Б. Основания математики: В 3 т. / Под ред. Г. П. Ярового, Ю. Н. Радаева. — Самара: Самарский университет, 2005–2006). — Прим. пер.
17
MythBusters — научно-популярная телепередача на канале Discovery (2003–2016). — Прим. пер.
18
Карл Фридрих Гаусс (1777–1855), которого называли королем математиков, погрузился в тяжелую депрессию, когда не смог довести до конца вычисления по теории возмущений орбиты астероида Паллада в начале XIX века. Это состояние усугубила смерть его жены и новорожденного сына. См.: Гиндикин С. Рассказы о физиках и математиках. — М.: МЦНМО, 2001 (https://www.mccme.ru/free-books/gindikin/contes.pdf). — Прим. пер.
19
Симона Байлз (род. 1997) — юная американская гимнастка, олимпийская чемпионка и многократная чемпионка мира. — Прим. пер.
20
Смотря какие пирамиды. Треугольная пирамида (это тетраэдр, если все ребра равны, как у старого молочного пакета) — жесткая фигура, так что дело не в объемности. — Прим. науч. ред.
21
Тед Мосби не в счет. (Тед Мосби — нелепый архитектор, главный персонаж комедийного сериала «Как я встретил вашу маму». — Прим. пер.)
22
В русском языке используется термин «двутавровая балка» (от лат. taurus — бык), потому что она «рогатая» с обеих сторон. — Прим. пер.
23
От лат. firmus — прочный. Сельское хозяйство ни при чем. — Прим. пер.
24
Плиний Старший пишет, что Колосс Родосский был построен после победы над Деметрием I Македонским, внучатым племянником Александра Великого (см. «Естественная история», XXXIV, 41). — Прим. пер.
25
Американский баскетболист. — Прим. пер.
26
Персонаж канадского фольклора. — Прим. пер.
27
Американский рестлер и киноактер ростом около 2 м. — Прим. пер.
28
Сопротивление воздуха зависит не только от площади, но и от скорости, поэтому скорость соприкосновения с землей практически не зависит от высоты, если эта высота достаточно велика. — Прим. науч. ред.
29
Впрочем, в арктической тундре живут лемминги. — Прим. науч. ред.
30
10100 (единица со ста нулями). — Прим. пер.
31
Возраст Вселенной составляет около 14 млрд лет, однако физики придерживаются мнения, что радиус Вселенной составляет примерно 45 млрд световых лет, так как она ускоренно расширяется. См.: Рубаков В. Вселенная до горячего Большого взрыва // Троицкий вариант — Наука, № 264 от 9 октября 2018. https://trv-science.ru/2018/10/09/vselennaya-do-goryachego-bolshogo-vzryva/. — Прим. пер.
32
Его иногда называют косая бипирамида. — Прим. науч. ред.
33
С любым четным, начиная с 6. Кстати, куб — это частный случай шестигранного трапецоэдра. — Прим. науч. ред.
34
В играх на придумывание сюжетов иногда используют 14-гранный трапецоэдр, чтобы задать день недели. — Прим. науч. ред.
35
Имеется в виду «Эпизод IV: Новая надежда». В VI эпизоде появляется усовершенствованная модель «Звезды смерти». — Прим. пер.
36
Не обращайте внимания на направление взгляда вуки, только на форму морды. — Прим. науч. ред.
37
А тут не обращайте внимание на щупальца, иначе все будет как у вуки. — Прим. науч. ред.
38
Если приравнять дроидов к людям. — Прим. пер.
39
Но примерно с такой же вероятностью не произойдет вовсе — автор пока что находится в той же области торжествующей случайности, из которой он хотел сбежать. — Прим. науч. ред.
40
В данном случае речь идет об азартных играх, поэтому используется термин теории выбора. В других случаях «expected value» принято переводить как «математическое ожидание». — Прим. пер.
41
«Кошачье золото», «золото для дураков» — дешевый минерал пирит, внешне напоминающий золото. — Прим. пер.
42
Точнее, положительна ожидаемая прибыль: это ожидаемый выигрыш минус расходы на приобретение билетов. — Прим. науч. ред.
43
Тут существенно, что, в отличие от денежных игр, где ценность проигрыша или выигрыша для игрока точно равна его размеру, в перечисленных примерах важен сам факт проигрыша или выигрыша: в спорте проигрыш одного или двух очков практически ничего не меняет, а вот разница между проигрышем и ничьей огромна. Так что все приведенные стратегии абсолютно оправданны и с математической точки зрения. — Прим. науч. ред.
44
Children of the Coin. Ср. название популярного фильма ужасов «Children of the Corn» («Дети кукурузы»). — Прим. науч. ред.
45
Прибор для определения последовательности ДНК. — Прим. науч. ред.
46
Американский мультфильм 1987 года. — Прим. пер.
47
Если совсем точно, одна хромосома, Y, у братьев обязательно будет общая, а у сестер — унаследованная от отца Х-хромосома. Но если взять брата и сестру, то при таком раскладе у них действительно не будет общих хромосом. — Прим. науч. ред.
48
Дуодециллион — единица с 39 нулями. — Прим. пер.
49
Игрушка, нашпигованная конфетами. — Прим. пер.
50
Сэмюэль Уолтон (1918–1992) — основатель крупных сетей магазинов оптовой и розничной торговли, богатейший гражданин США в 1985–1988 годах (по версии журнала Forbes). — Прим. пер.
51
Ниже перечислены компании, ставшие жертвами слишком рискованных операций. — Прим. науч. ред.
52
В оригинале имеется в виду популярная американская игра Scavenger hunt («Охота на мусор»). — Прим. пер.
53
Бернард Сандерс — американский политик левых взглядов, выступающий против имущественного неравенства; один из главных участников праймериз Демократической партии в президентских выборах 2016 и 2020 годов. — Прим. пер.
54
«Лови день» (лат.), то есть «живи настоящим». Крылатое выражение из оды Горация. — Прим. пер.
55
Имеются в виду разработчики математических моделей в экономике. См.: Паттерсон С. Кванты. Как волшебники от математики заработали миллиарды и чуть не обрушили фондовый рынок. — М.: МИФ, 2013. — Прим. пер.
56
Доктор Сьюз — псевдоним Теодора Гейсела (1904–1991), популярного детского писателя, автора книг «Кот в шляпе», «Гринч — похититель Рождества», «Хортон слышит ктошку» и т. д. — Прим. пер.
57
Слова фольклорной детской хороводной песенки «Кольцо роз», по легенде, появившейся во время Лондонской великой чумы (1666 год). — Прим. пер.
58
Этот термин изобрел журналист Джеймс Шуровьески. У Аристотеля нет такого словосочетания, хотя есть размышления на эту тему, но речь идет о «власти большинства», а не об охлократии (власти толпы), потому что чернь, по его мнению, легко соблазнить демагогией. См. «Политика», книга третья, VI, 4. — Прим. пер.
59
На самом деле слова «рынок» в этой метафоре у самого Адама Смита не было, хотя он его подразумевал. См. «Исследование о природе и причинах богатства народов», книга IV, глава II. — Прим. пер.
60
Если число элементов четное, чаще всего медианой называют полусумму двух средних элементов упорядоченного по возрастанию ряда. Например, в наборе величин (–5, 3, 4, 6, 100, 222) медиана равна 5. — Прим. пер.
61
Оно же «стандартное отклонение». — Прим. науч. ред.
62
Квартет Энскомба — четыре набора числовых данных, у которых простые статистические свойства идентичны, но их графики существенно отличаются. Назван в честь специалиста по статистике Фрэнсиса Энскомба (1918–2001). — Прим. пер.
63
Льюис М. Moneyball. Как математика изменила самую популярную спортивную лигу в мире. — М.: МИФ, 2014. — Прим. ред.
64
Смелый план! К концу 2016 года было продано 1,7 млн экземпляров. См.: https://www.nytimes.com/2016/12/03/business/media/from-michael-lewis-a-portrait-of-the-men-who-shaped-moneyball.html. — Прим. пер.
65
Gerard E. Dallal, «Why P=0.05?» May 22, 2012, http://www.jerrydallal.com/lhsp/p05.htm. (Фишер Р. А. Статистические методы для исследователей. — М.: Госиздат, 1958. — Прим. науч. ред.)
66
В книге «Дизайн экспериментов» (1935) Фишер рассказывает о том, что идея выбора этой границы пришла ему в голову после чаепития на Ротамстедской экспериментальной сельскохозяйственной станции в 1919 году. Он машинально добавил молоко в чай и вызвал неудовольствие некой леди, которая предпочитала вначале наливать молоко, а потом добавлять чай. Фишер решил провести эксперимент и проверить, можно ли почувствовать разницу на вкус. Какова вероятность угадать ответ по чистой случайности, если продегустировать одну чашку? 0,5. Две чашки? 0,25. Если взять по три чашки каждого типа (в одни сначала наливают молоко, в другие чай), вероятность случайного угадывания будет примерно равна 0,05. Он счел ее все еще недостаточной и предложил использовать минимум по четыре чашки каждого типа. См.: https://en.wikipedia.org/wiki/Lady_tasting_tea. — Прим. пер.
67
Томас Байес (1702–1761) — британский математик, пресвитерианский священник, автор одной из основополагающих теорем в теории вероятностей. — Прим. пер.
68
Программа Advanced Placement в США подразумевает, что школьники старших классов могут посещать углубленные дополнительные занятия по различным дисциплинам, сдать платный экзамен и получить преимущества при поступлении в вуз. — Прим. пер.
69
Стивен Пинкер — психолог, лингвист и популяризатор науки, автор книг «Чистый лист», «Лучшее в нас», «Язык как инстинкт». — Прим. пер.
70
Бен Блатт приводит слова Стивена Кинга об английских наречиях, которые «обычно оканчиваются на суффикс — ly», однако комментирует: от 10 до 30 % всех наречий в различных текстах оканчиваются на — ly, и нежелательными называются те, которые «всегда выбиваются из текста. Чаще всего их можно убрать или же легко передать их значение более красивым описательным глаголом». — Прим. пер.
71
Карасс — термин вымышленной религии из книги Курта Воннегута «Колыбель для кошки»: группа людей, объединенных одной метафизической целью, причем, возможно, не подозревающих о существовании друг друга. — Прим. пер.
72
В подзаголовках и иллюстрациях автор обыгрывает значение фамилии Walrus (морж) и пародирует стихотворение Льюиса Кэрролла «Морж и Плотник» из «Алисы в Зазеркалье». — Прим. пер.
73
Огюст Вальрас (1801–1866) — французский экономист и философ, автор книг «О природе богатства и ценности» и «Теория общественного богатства». — Прим. пер.
74
Так назвал Первую мировую войну Герберт Уэллс. Позже эта фраза ассоциировалась с американским президентом Вудро Вильсоном. — Прим. науч. ред.
75
Не совсем. Это должна быть парабола, которая выходит из нуля строго по горизонтали (т. е. ее угол с горизонтальной осью координат должен был бы составить 0°). — Прим. науч. ред.
76
Подразумевается коалиция, ось Рим-Берлин-Токио. В оригинале: Taxes to break the Axis. — Прим. пер.
77
Филадельфийский конвент (1787 г.) — собрание представителей штатов, в ходе которого была написана Конституция США. — Прим. науч. ред.
78
Выборы в Сенат проходят по всему штату в целом, причем Верхняя палата Конгресса каждые два года «обновляется» всего на треть, поскольку срок полномочий сенаторов — шесть лет. — Прим. пер.
79
Каждый штат выдает свои собственные водительские права, но действуют они на всей территории США. — Прим. пер.
80
Следует отметить, что иногда некоторые выборщики голосовали не так, как предписывает законодательство их штата, в том числе за кандидатов, вовсе не участвовавших в президентской гонке. Худшее, что грозит выборщикам в этом случае, — штраф $1 тыс. В июле 2020 года Верховный суд США единогласно отказался отменить наказание для «недобросовестных выборщиков» (https://edition.cnn.com/2020/07/06/politics/faithless-electors-supreme-court/index.html). — Прим. пер.
81
К июлю 2020 года инициативу поддержали уже 15 штатов и округ Колумбия, что дает 196 голосов выборщиков (https://www.nationalpopularvote.com/state-status). — Прим. пер.
82
Американская военная операция с целью свержения правительства Фиделя Кастро. — Прим. пер.
83
Социальные реформы 1964 года с целью искоренения бедности и расовой сегрегации. — Прим. пер.
84
Джон Браун (1800–1859) — радикальный борец против рабства. Приговорен к смертной казни за попытку мятежа и нападение на государственный арсенал оружия. — Прим. пер.
85
Yale Records — юмористический журнал Йельского университета (выходит с 1872 года). — Прим. пер.
86
Престижная частная школа для мальчиков в Бирмингеме (основана в 1552 году). — Прим. пер.
87
Автор обыгрывает термин теории множеств: несчетное (uncountable) множество — это бесконечное множество, элементы которого, грубо говоря, нельзя занумеровать натуральными числами (например, множество всех действительных или всех мнимых чисел). Мощность счетного множества обозначается символом ℵ0 (алеф-нуль), далее по возрастающей идут мощности несчетных множеств: ℵ1 (алеф-один) и т. д. — Прим. пер.