Можно пойти дальше и утверждать, что математики того времени были уверены в существовании математических законов, лежащих в основе явлений природы, и настойчиво искали эти законы, будучи a priori убеждены в осмысленности своих поисков: ведь бог, создавая Вселенную, не мог не запечатлеть в ней математические законы. Каждое открытие закона природы провозглашалось еще одним подтверждением не столько мудрости исследователя, совершившего открытие, сколько божьей милости. Такие взгляды и убеждения математиков и естествоиспытателей являлись отражением всей интеллектуальной атмосферы, типичной для Европы эпохи Возрождения. Незадолго до того вновь открытые сочинения греческих авторов чем-то противоречили христианской культуре, пропитанной глубокой набожностью; однако духовные вожди эпохи Возрождения, взращенные в христианской традиции и одновременно испытавшие на себе притягательную силу греческой культуры, сумели соединить эти два течения, казалось бы противоречащие одно другому.
Наиболее ярким примером происходившего в Европе слияния греческого учения о «математизированной» Вселенной с характерной для эпохи Возрождения верой в божественное ее происхождение являются труды Николая Коперника и Иоганна Кеплера. Вплоть до XVI в. единственной надежной и практически применимой астрономической теорией была геоцентрическая система Гиппарха и Птолемея. Она была принята профессиональными астрономами и использовалась при составлении календарей и в навигационных расчетах. К работе над созданием новой астрономической теории приступил Коперник (1473-1543). Астрономию он изучал в Болонском университете, куда поступил в 1497 г. В 1512 г. Коперник приступил к исполнению обязанностей каноника Фромборкского собора в Вармии. Положение члена капитула оставляло Копернику немалый досуг для астрономических наблюдений и обдумывания будущей теории. После многолетних размышлений и наблюдений Коперник создал новую теорию движения планет, изложив ее в своем классическом труде «Об обращениях небесных сфер» [11]. Первый вариант рукописи Коперник закончил еще в 1507 г., но медлил с публикацией, опасаясь противодействия со стороны церкви. Книга Коперника вышла из печати в 1543 г. — в год его смерти.
В те времена, когда Коперник принялся размышлять на астрономические темы, теория Птолемея претерпела некоторые усовершенствования. К эпициклам, введенным Птолемеем, добавились новые эпициклы, которые понадобились для того, чтобы привести теорию в соответствие с новыми астрономическими данными, собранными главным образом арабами. Во времена Коперника для описания движений Солнца, Луны и пяти известных в тот период планет птолемеевой теории требовалось уже семьдесят семь кругов. Многие астрономы, как о том упоминает Коперник в предисловии к своему сочинению, стали считать теорию Птолемея чрезмерно сложной.
Изучение достижений греческих ученых привело Коперника к убеждению в существовании единого математического плана, по которому построена Вселенная и который обеспечивает ее гармонию. Эстетические соображения требовали наличия более изящной теории, чем то сложное нагромождение эпициклов, которое содержалось в позднем варианте теории Птолемея. Из прочитанных книг Коперник узнал, что некоторые греческие авторы, главным образом Аристарх Самосский (III в. до н.э.){16}, высказывали предположение, что Солнце покоится, а Земля обращается вокруг него и одновременно поворачивается вокруг своей оси, и он решил выяснить, к чему может привести подобная гипотеза.
Поворотный момент в размышлениях Коперника наступил тогда, когда он воспользовался для описания движений небесных тел птолемеевой схемой деферента и эпицикла (гл. I), с тем, однако, существенным различием, что в центре каждого деферента находилось Солнце. Земля также стала одной из планет, которая, вращаясь вокруг своей оси, движется по эпициклу. Такое видоизменение позволило Копернику значительно упростить всю схему. В предложенной им гелиоцентрической системе оказалось возможным уменьшить общее число кругов (деферентов и эпициклов) до тридцати четырех вместо семидесяти семи кругов геоцентрической теории.
Еще более замечательное упрощение ввел Иоганн Кеплер (1571-1630) — одна из самых удивительных фигур в истории науки. Жизнь Кеплера омрачалась множеством личных несчастий и трудностей, вызванных религиозными и политическими событиями. В 1600 г. ему посчастливилось стать ассистентом знаменитого астронома Тихо Браге, производившего многочисленные астрономические наблюдения и систематизировавшего полученные результаты, — это была первая крупная попытка такого рода со времен античности. Наблюдения Тихо Браге и небольшое число наблюдений, произведенных самим Кеплером, оказались для последнего бесценными. После смерти Браге в 1601 г. Кеплер стал его преемником на посту придворного математика австрийского императора Рудольфа II.
Научные рассуждения Кеплера поражают необузданной фантазией. Подобно Копернику, Кеплер был склонен к мистике и разделял убеждение в том, что мир создан богом в соответствии с простым и исполненным красоты математическим планом. В своем сочинении «Космографическая тайна» (1596) Кеплер утверждал ([12], с. 176), что «сущность трех вещей… а именно: число, размеры и движения небесных орбит» — заключена в гармонии замысла, которым всеблагой и всемогущий бог руководствовался при сотворении мира. Мысль о гармонии мира стала у Кеплера доминантой. Но Кеплер был наделен всеми качествами, которыми, по нашим критериям, должен обладать ученый. Он умел, если было нужно, обуздывать свою неуемную фантазию, подчиняя ее холодному рационализму. Хотя его богатое воображение живо откликалось на любые новые теоретические концепции, обладающие эстетической привлекательностью, Кеплер сознавал, что теория должна находиться в согласии с наблюдениями, а к концу жизни с еще большей отчетливостью понял, что эмпирические данные могут подсказать исследователю фундаментальные принципы науки. Кеплер безжалостно отбрасывал самые привлекательные и многообещающие математические гипотезы, если оказывалось, что они не согласуются с наблюдениями, и именно это невероятное упорство в неприятии даже самых незначительных расхождений между теорией и наблюдениями, с которыми легко смирился бы любой другой ученый того времени, позволило Кеплеру стать творцом новых научных идей, решительно порывающих с многовековой традицией. К тому же Кеплер обладал скромностью, терпением и энергией, т.е. всеми теми качествами, которые позволяют великим людям выполнять возложенную на них нелегкую миссию.
Предпринятый Кеплером поиск математических законов природы, в существовании которых он был глубоко убежден, поначалу складывался неудачно: не один год ушел на проверку неверных гипотез. В предисловии к «Космографической тайне» Кеплер так формулирует программу своего сочинения:
Я вознамерился доказать, что всеблагой и всемогущий бог при сотворении нашего движущегося мира и при расположении небесных орбит избрал за основу пять правильных тел, которые со времен Пифагора и Платона и до наших дней снискали столь громкую славу, выбрал число и пропорции небесных орбит, а также отношения между движениями в соответствии с природой правильных тел.{17}
Однако попытка раскрыть «тайну мироздания» на этой основе оказалась безуспешной: выводы теории, построенной на свойствах пяти правильных тел, расходились с результатами наблюдений, и, перепробовав множество вариантов в надежде спасти полюбившуюся ему идею, Кеплер был вынужден отказаться от намеченного подхода.
Зато необычайным успехом увенчались более поздние попытки Кеплера найти в природе гармонические математические отношения. Наиболее известные и значительные из полученных им результатов известны ныне под названием три закона Кеплера (законы движения планет). Первые два закона были опубликованы Кеплером в сочинении, вышедшем в 1609 г. под весьма длинным названием, так что обычно при ссылках на эту работу приводят либо начало названия — «Новая астрономия», либо его заключительную часть — «Комментарии о движении планеты Марс». Особенно замечателен первый закон Кеплера, ибо, сформулировав его, Кеплер порвал с двухтысячелетней традицией, согласно которой небесные тела должны обязательно двигаться по кругам или сферам. Кеплер отказался от деферента и нескольких эпициклов, к которым прибегали при описании движения любой планеты и Птолемей, и Коперник, и показал, что для описания движения планеты достаточно указать один-единственный эллипс. Первый закон Кеплера гласит: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (рис. 2.1). Другой фокус любой эллиптической орбиты представляет собой «пустую» математическую точку, в которой ничего не находится. Первый закон Кеплера имеет первостепенное значение, поскольку позволяет легко и просто представить орбиты планет. Разумеется, Кеплер, как и Коперник, добавляет, что, описывая свою эллиптическую траекторию, Земля одновременно вращается и вокруг своей оси.
Рис. 2.1. Первый закон Кеплера. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Но чтобы быть полезной, астрономии следует идти гораздо дальше: она должна уметь предсказывать положения планет. Если мы обнаружим, что какая-то планета в момент наблюдения находится, скажем, в точке P (рис. 2.1), то нам может понадобиться узнать, когда она будет находиться в каком-либо другом положении, например в точке солнцестояния или равноденствия. А чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать, с какой скоростью планета движется по своей траектории.
Пытаясь найти скорость планеты, Кеплер сделал еще один решающий шаг. Коперник и греческие мыслители считали скорости планет постоянными. Планета у них двигалась по эпициклу равномерно, проходя равные дуги окружности за равные промежутки времени, а центр каждого эпицикла перемещался с постоянной скоростью по другому эпициклу или по деференту. Из наблюдений Кеплер знал, что планета движется по эллиптической орбите с изменяющейся скоростью, и в результате долгих и трудных поисков нашел правильный закон изменения скоростей. Кеплер открыл, что если планета, двигаясь по орбите, перемещается из точки