притяжения, действующие со стороны Луны и в меньшей степени со стороны Солнца на большие массы воды. По данным о высоте лунных приливов (приливов, вызываемых притяжением Луны) Ньютон вычислил массу Луны. Ньютон и Гюйгенс оценили величину экваториального утолщения Земли. Ньютон и другие показали, что движение комет также согласуется с законом всемирного тяготения. Тем самым кометы были признаны законными членами Солнечной системы; их перестали считать случайными пришельцами из космических глубин или знамениями, сулящими грозную кару и гибель. Ньютон показал, что вследствие экваториального утолщения Земли земная ось под действием притяжения Луны и Солнца не указывает неизменно на одну и ту же звезду, а описывает конус с периодом 26 000 лет. Это долгопериодическое изменение направления земной оси приводит ежегодно к небольшим сдвигам в наступлении весеннего и осеннего равноденствий, отмеченным Гиппархом за 1800 лет до Ньютона. Так Ньютон объяснил смещение равноденствий.
Наконец, используя приближенные методы, Ньютон решил некоторые задачи, относящиеся к движению Луны. Например, известно, что плоскость, в которой происходит движение Луны, несколько наклонена к плоскости движения Земли. Как показал Ньютон, это обусловлено взаимным притяжением Солнца, Земли и Луны, описываемым законом всемирного тяготения. Ньютон и его непосредственные преемники в науке вывели из закона всемирного тяготения так много важных следствий о движениях планет, комет и Луны, а также о колебаниях уровня моря, что на протяжении последующих двух столетий считалось, что они дали полное объяснение системы мира.
В своей грандиозной деятельности Ньютон придерживался принципа, выдвинутого Галилеем, — искать не физическое объяснение, а математическое описание. Ньютон не только свел воедино огромное число экспериментальных данных и теоретических результатов Кеплера, Галилея и Гюйгенса, но и поставил математическое описание в основу всех своих естественнонаучных трудов и предсказаний. В предисловии к первому изданию своего основного труда, носившего весьма примечательное название «Математические начала натуральной философии»{30}, Ньютон говорит:
Так как древние, по словам Паппуса, придавали большое значение механике при изучении природы, то новейшие авторы, отбросив субстанции и скрытые свойства, стараются подчинить явления природы законам математики.
В этом сочинении имеется в виду тщательное развитие приложений математики к физике, поэтому и сочинение это нами предлагается как математические основания физики. Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления. Для этой цели предназначены общие предложения, изложенные в книгах первой и второй. Затем по этим силам, также при помощи математических предложений, выводятся движения планет, комет, Луны и моря.
Мы видим, что математике в «Началах» Ньютона отводится главная роль.
У Ньютона имелись все основания отдавать количественным математическим законам предпочтение перед физическим объяснением: центральным физическим понятием ньютоновской небесной механики была сила тяготения, а действие этой силы он не мог объяснить с помощью физических понятий. Представление о силе тяготения, действующей между любыми двумя массами, даже если их разделяют сотни миллионов километров пустого пространства, казалось столь же невероятным, как и многие свойства, придуманные для объяснения физических явлений последователями Аристотеля и средневековыми схоластами. Представление о дальнодействующих силах было особенно неприемлемым для современников Ньютона, упорно настаивавших на механистических объяснениях и привыкших воспринимать силу как результат непосредственного соприкосновения тел, при котором одно тело «толкает» другое.{31} Отказ от физического объяснения и прямая замена его математическим описанием явления потрясли даже великих ученых. Гюйгенс считал идею гравитации «абсурдом», поскольку действие через пустое пространство исключало всякий механизм передачи силы; он поражался тем, что Ньютон взял на себя тяжкий труд и выполнил громоздкие вычисления, которые не обосновывались — ничем, кроме математического принципа тяготения. Против чисто математического описания гравитации возражали и многие другие современники Ньютона, в том числе Лейбниц, который сразу, как только прочитал в 1690 г. ньютоновские «Начала», занял в отношении их резко критическую позицию и продолжал критиковать идею дальнодействия до самой своей смерти. Вольтер, возвратившись в 1727 г. с похорон Ньютона, с иронией заметил, что в Лондоне царит вакуум, тогда как в Париже ощущается пленум (пространство, заполненное тончайшей материей) — ведь во Франции все еще царствовала картезианская философия. Попытки объяснения феномена дальнодействия не прекращались до начала XX в.
И все же поразительные научные достижения Ньютона стали возможны только благодаря тому, что он всецело полагался на математическое описание даже в тех случаях, когда физическое понимание явления полностью отсутствовало. Вместо физического объяснения Ньютон дал количественную формулировку действия силы тяготения, полезную уже тем, что она имела поддававшийся проверке смысл. Именно поэтому Ньютон в первой книге «Начал» замечает: «Эти понятия должно рассматривать как математические, ибо я еще не обсуждаю физических причин и места нахождения сил». Ту же мысль он повторяет и в конце своего сочинения:
В наши намерения входило только установить величину и свойства этой силы по явлениям и применить то, что нам удалось открыть в некоторых простейших случаях, как законы, позволяющие математически оценивать действия силы в более сложных случаях… Мы говорим математически (курсив Ньютона) во избежание всяких вопросов о природе этой силы, которую мы не понимаем достаточно для того, чтобы строить какие-либо гипотезы…
В письме Ньютона преподобному Ричарду Бентли от 25 февраля 1692 г. есть такие строки:
То, что гравитация должна быть внутренним, неотъемлемым и существенным атрибутом материи, позволяя тем самым любому телу действовать на другое на расстоянии через вакуум, без какого-либо посредника, с помощью которого и через который действие и сила могли бы передаваться от одного тела к другому, представляется мне настолько вопиющей нелепостью, что, по моему глубокому убеждению, ни один человек, сколько-нибудь искушенный в философских материях и наделенный способностью мыслить, не согласится с ней. Вызывать тяготение должен некий агент, постоянно действующий по определенным законам, но материален он или нематериален, я предоставляю судить моим читателям.
Несмотря на успехи, достигнутые Ньютоном в математическом описании явлений гравитации, отсутствие понимания физического механизма этого явления продолжало волновать ученых, но все их усилия найти приемлемое объяснение не увенчались успехом. На это обстоятельство обращает внимание епископ Джордж Беркли в своем диалоге «Алсифрон, или Мелкий философ» (1732) ([21], с. 443-464):
Евфранор… Прошу тебя, Алсифрон, не играй терминами: оставь слово сила, изринь все прочее из своих мыслей, и ты увидишь, какова точная идея силы.
Алсифрон. Под силой я понимаю в телах то, что вызывает движение и другие ощутимые действия.
Евфранор. А не существует ли что-нибудь отличное от этих действий?
Алсифрон. Существует.
Евфранор. Тогда, будь добр, исключи все, что отличается, и те действия, к которым оно приводит, и поразмысли над тем, что такое сила в собственной, точной идее.
Алсифрон. Должен признаться, нелегкое это дело.
Евфранор. Поскольку ни ты, ни я не можем определить идею силы и поскольку, как ты сам заметил, разум и способности людей во многом схожи, мы можем предположить, что и у других людей нет ясного представления об идее силы.
Ньютон надеялся, что природу силы тяготения все же удастся исследовать и изучить. Вопреки надеждам Ньютона и общепринятой точке зрения, что это действительно возможно, никому так и не удалось объяснить, как действует сила тяготения — физический смысл этой силы не был установлен. Сила тяготения оставалась научной фантастикой, навеянной способностью человека воздействовать на тела. Тем не менее математические выводы из количественного закона оказались столь эффективными, что развитый Ньютоном подход стал неотъемлемой частью физической науки. Естествознание пожертвовало физическим объяснением ради математического описания и математического предсказания.
Развитие естествознания в XVII в. нередко резюмируют одной фразой, утверждая, что совместными усилиями физики и математики XVII в. построили механистическую картину мира, действующего как хорошо отлаженная машина. Разумеется, физика Аристотеля и средневековых ученых также была механистической, если под этим понимать описание движения под действием таких сил, как тяжесть, легкость, симпатия и т.п., действующих на частицы и протяженные тела. Но ученые XVII в., особенно картезианцы, отказались от множества свойств, придуманных их предшественниками для описания движения, и ограничили силу вполне материальным и очевидным: весом или силой, которую необходимо приложить к телу, чтобы бросить его. Такую доньютоновскую физику с полным основанием можно было бы назвать «материальной». Математика могла описывать явления, но решающей роли она не играла.
Существенное различие между механикой Ньютона и физикой его предшественников заключалось не в введении математики для описания движения тел. В ньютоновской механике математика была не только вспомогательным средством для физики, более удобным, кратким, ясным и общим языком, — она стала