[140], принял участие в круглом столе по вопросам контроля над оружием. Горка, который, как мы видели в начале главы, не чурается смелых, но необоснованных заявлений, ввязался в дискуссию об ограничении продаж оружия и принадлежностей к нему и перевел разговор в неожиданное русло:
«…Дело не в неодушевленных предметах. Наша главная проблема – это не массовые убийства с применением огнестрельного оружия, это аномалия. Законы нельзя основывать на исключениях из правил. Наша главная проблема – это преступления с применением огнестрельного оружия одних черных африканцев против других… молодые чернокожие убивают друг друга толпами».
Если предположить, что Горка имел в виду афроамериканцев, то это очень похоже на пересказ той недостоверной статистики, которую мы разбирали ранее в настоящей главе. Повторяющиеся вольности Горки по отношению к информации – хороший пример особенно опасных, серийных, злоупотреблений статистикой. Люди, однажды пренебрегшие точностью цифр, которыми они оперируют, вряд ли станут более скрупулезны в будущем. Гленн Кесслер из Washington Post, один из пионеров политического факт-чекинга [141], регулярно анализирует и оценивает заявления политиков по шкале от одного до четырех «пиноккио», в зависимости от степени их лукавства. Одни и те же имена появляются в его отчетах снова и снова.
Есть и другие, менее заметные признаки, указывающие на манипуляцию статистикой. Если выступающий уверен в точности своих выкладок, то он не побоится предоставить аудитории контекст и источник для проверки. Отсутствие контекста – как в твите Горки о терроризме – явный признак неправдоподобия или недобросовестности. Отсутствие деталей опроса, включая размер выборки, задаваемые вопросы и источник выборки – как в рекламной кампании L’Oreal, – еще один предупреждающий сигнал. Некорректный фрейминг, разнородные процентные показатели, индексы, относительные величины без абсолютных – как в «Пособии по оценке риска развития рака молочной железы» от NCI – должны немедленно вас насторожить. Ложные выводы о причинно-следственных связях, сделанные на основе неконтролируемых исследований или тенденциозно подобранных данных, как часто бывает с результатами «клинических» испытаний методов и препаратов альтернативной медицины, – это тоже попытки манипуляции, которых стоит опасаться. Если изначально исключительно низкие (или высокие) статистические показатели внезапно растут (или падают) – как в случае с преступлениями с применением огнестрельного оружия в США, – ищите регрессию к среднему.
Вообще, когда вас пытаются засыпать ворохом статистических данных, спросите себя: «Что мы сравниваем и с чем?», «Кому это может быть выгодно и почему?» и «Исчерпывающа ли информация?» Поиск ответов на эти три вопроса должен провести вас по долгому пути к определению достоверности данных. А если вы не можете найти ответы – это уже другая история.
Есть множество способов извлечь из правды выгоду при помощи математики. Статистические данные, которыми оперирует медиа, реклама и политики, часто недостоверны, иногда искажены, но почти никогда не являются полностью неверными. В них обычно скрыты зерна истины, но очень редко – истина во всей ее полноте. Иногда эти искажения делают злонамеренно, а порой манипулятор и сам не подозревает об ошибках в своих расчетах или о том, что опирается на предвзятые данные. В следующей главе мы рассмотрим катастрофические последствия таких реальных математических ошибок в более громких случаях.
В своей классической книге «Как лгать при помощи статистики» Даррелл Хафф утверждает, что «несмотря на свою математическую базу, статистика – это такое же искусство, как и наука». В конечном счете наше доверие к статистике, с которой мы сталкиваемся, должно зависеть от полноты картины, нарисованной для нас. Если это богатый деталями реалистичный пейзаж с контекстом, надежным источником, четкой экспозицией и цепочками рассуждений, то мы можем быть уверены в достоверности цифр. Если же это сомнительная фантазия, подкрепленная крохами бессвязных статистических данных на пустом в остальном холсте, то надо хорошенько подумать, верить ли такой «правде».
Глава 5Не то место, не то время: эволюция систем счисления и их просчеты
Алекс Россетто и Люк Паркин учились на втором курсе университета Нортумбрии по специальности «спортивная наука». В марте 2015 года они записались на тест, целью которого было изучение влияния кофеина при физических нагрузках. Студенты должны были получить 0,3 грамма кофеина, а затем проделать ряд упражнений. Вместо этого из-за простой математической ошибки они оказались в реанимации, на грани жизни и смерти.
Приняв кофеин, растворенный в смеси апельсинового сока и воды, Россето и Паркин приготовились начать стандартный анаэробный тест Вингейта на физическую готовность. Их попросили крутить педали велотренажера изо всех сил, чтобы увидеть, как кофеин влияет на анаэробную пиковую мощность. Но Алекс и Люк не успели даже подойти к велотренажерам – практически сразу после приема кофеинового коктейля у них началось головокружение, потемнело в глазах и стало сильно колотиться сердце. Их сразу же отвезли в отделение неотложной помощи и поставили им диализные аппараты. За несколько дней Россетто и Паркин потеряли в весе по дюжине килограмм.
Организаторы теста ошиблись при расчете дозы кофеина, выдав испытуемым вместо 0,3 грамм невероятные 30 граммов порошкообразного кофеина, что было эквивалентно 300 чашкам обычного кофе. Алекс и Люк «выпили» их за пару секунд. Смертельной дозой для взрослых, как известно, является десять грамм. К счастью для Паркина и Россето, оба были достаточно молоды и здоровы, чтобы выдержать гигантскую передозировку с небольшим количеством осложнений.
Ошибка возникла из-за того, что проводящие тест исследователи перенесли в своих мобильных устройствах десятичную точку [142] на две позиции вправо, превратив 0,30 грамма в 30 граммов. Это не первый случай, когда оказавшийся не в том месте десятичный разделитель приводит к драматическим последствиям – от смешных до нелепых и даже фатальных.
Весной 2016 года строитель Майкл Сёрджент, завершив недельную работу, отправил заказчику счет-фактуру на 446,60 фунтов. Через пару дней он с восторженным изумлением обнаружил, что его банковский счет вырос на 44 660 фунтов – директор компании, которой он выставил счет, поставил десятичный разделитель не в том месте. Несколько дней Сёрджент вел жизнь рок-звезды. Он потратил тысячи фунтов на новую машину, наркотики, выпивку, азартные игры, дизайнерскую одежду, часы и украшения, пока полиция наконец не остановила его. Сёрджент был вынужден вернуть оставшиеся деньги и искупить свою мелкую беспринципность на общественно-полезных работах.
Десятичный разделитель вполне можно политизировать и в общенациональном масштабе. Так, накануне всеобщих выборов 2010 года в Великобритании Консервативная партия опубликовала документ, привлекающий внимание к разрыву между богатыми и бедными районами Великобритании, образовавшемуся при действующем лейбористском правительстве. В документе утверждалось, что в самых бедных районах страны 54 % девочек забеременели в возрасте до 18 лет (по сравнению с 19 % в самых богатых районах). Однако резкий выпад против 13-летнего правления лейбористов, усугубившего социальное неравенство, обернулся фарсом, когда представители лейбористов и обозреватели указали, что на самом деле эти цифры составляли лишь 5,4 и 1,9 %. Небрежность с десятичным разделителем была вопиющей сама по себе. Что хуже, политические оппоненты консерваторов тут же отметили, что безапелляционность их утверждения, что в некоторых районах более половины девочек беременеют в подростковом возрасте, ясно свидетельствует о том, насколько далеки консерваторы от реальных проблем своего электората. Впрочем, конфуз из-за неправильно поставленных десятичных знаков не помешал консерваторам победить на всеобщих выборах 2010 года; эта ошибка оказалась не смертельной.
Однако для 85-летней пенсионерки Мэри Уильямс неразбериха с десятичным разделителем окончилась фатально. 2 июня 2007 года участковая медсестра Джоан Эванс, подменявшая коллегу, посетила миссис Уильямс. Эванс должна была сделать страдающей диабетом старушке регулярный укол инсулина. Она наполнила инсулиновую шприц-ручку необходимыми 36 «мерами» инсулина, но, когда она попыталась сделать укол, ручку заклинило. Заклинило и две другие ручки, которые были у Эванса. Беспокоясь о том, что случится с миссис Уильямс, если она не получит инсулин, медсестра вернулась в машину за обычным шприцем. Ручки имели разметку в «мерах» инсулина, а шприц – в миллилитрах, но Эванс знала, что каждая «мера» соответствует 0,01 миллилитра. Она наполнила 1-миллилитровый шприц и сделала пациентке укол – повторив процесс трижды, чтобы ввести нужную дозу. Ее не насторожило то, что ей пришлось делать несколько инъекций, хотя прежде другим пациентам вполне хватало одной. Завершив работу, она продолжила обход. Лишь позже она поняла, что совершила ужасную ошибку: вместо того, чтобы ввести 0,36 миллилитра инсулина, она дала миссис Уильямс 3,6 миллилитра – в десять раз больше. Она сразу же вызвала врача, но к тому времени миссис Уильямс уже скончалась от инфаркта, вызванного передозировкой инсулина.
Героев этих рассказов легко высмеивать за очевидные ляпы, но обилие таких историй свидетельствует, что простые ошибки возможны, что они случаются часто – и с самыми серьезными последствиями. Отчасти эта тяжесть вызвана особенностями десятеричной системы счисления и записи. В таком числе, как 222, каждая двойка представляет собой разное число: 2, 20 и 200, причем каждое из них в десять раз больше последующего. Десятикратный коэффициент масштабирования и делает ошибку при постановке десятичного разделителя столь серьезной. Используй мы двоичную систему счисления (где каждый знак лишь вдвое больше последующего), на которой основана вся наша современная компьютерная технология, мы, возможно, смогли бы избежать таких последствий. Инъекция вдвое большего объема инсулина или употребление даже четырехкратного объема кофеина, возможно, не вызывали бы подобных осложнений.