Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь — страница 50 из 54

[192] – таких как туберкулез или раковые заболевания, – которым люди со здоровой иммунной системой могли бы и не поддаться. Считается, что у пациентов на более поздних стадиях ВИЧ-инфекции развивается синдром приобретенного иммунодефицита (СПИД). Одной из главных причин того, что ВИЧ/СПИД стал пандемией (то есть распространился по всему миру и продолжает распространяться), является этот длительный инкубационный период. Носители, которые даже не знают, что у них есть вирус, распространяют болезнь намного быстрее, чем люди, которым известно, что они ВИЧ-положительны. Каждый год на протяжении последних 30 с лишним лет ВИЧ становится одной из главных причин смерти от инфекционных заболеваний во всем мире.

Считается, что ВИЧ появился у нечеловекообразных приматов в Центральной Африке в начале ХХ века. Возможно, мутировавшая форма вируса иммунодефицита обезьян (SIV) сумела инфицировать человека (из-за того, например, что люди употребляли пойманных приматов в пищу) и начала распространяться далее от человека к человеку посредством обмена телесными жидкостями. Зоонозы – заболевания, способные передаваться между видами, подобные первоначальным штаммам ВИЧ, представляют собой одну из самых больших угроз для здоровья населения.

В 2018 году заместитель главного врача Англии профессор Джонатан Ван-Там выделил одну из таких болезней – вирус H7N9, новый штамм птичьего гриппа – как наиболее вероятную причину следующей глобальной пандемии гриппа. В настоящее время вирус широко распространен в популяциях птиц в Китае; им заразились более 1500 человек. Для сравнения: «испанка», самая смертоносная пандемия ХХ века, заразила примерно 500 миллионов человек по всему миру. Однако уровень смертности от испанского гриппа составил лишь около 10 %. H7N9 убивает примерно 40 % инфицированных. К счастью, до сих пор H7N9 не передается от человека к человеку – это не позволяет ему разрастись до масштабов пандемии «испанки». Несмотря на эксперименты с животными, позволяющие предположить, что до такого штамма вирусу остались лишь три мутации, возможно, как и его предшественник штамм птичьего гриппа H5N1, он никогда не сможет их пройти. Вполне вероятно, что следующая глобальная пандемия будет вызвана вовсе не новой болезнью, а той, с которой мы уже не раз встречались.

Нулевой пациент

Однажды днем в конце 2013 года в отдаленной гвинейской деревне Мелианду двухлетний Эмиль Уамуно играл с другими детьми. Одним из любимых мест для игры в Мелианду было огромное дуплистое дерево кола, что росло на окраине деревни: оно было идеальным укрытием для пряток. Но кроме того, глубокая и темная полость дерева служила идеальным обиталищем для популяции насекомоядных мешкокрылых летучих мышей. Играя на дереве, заселенном летучими мышами, Эмиль соприкасался либо со свежими гуано, либо, возможно, даже лицом к лицу с самой летучей мышью.

2 декабря мать Эмиля заметила, что ее обычно энергичный малыш был усталым и вялым. Почувствовав жар, исходящий от его лба, она уложила Эмиля в постель, чтобы он поправился. Однако вскоре у него началась рвота и черный понос. Через четыре дня он умер.

Усердно ухаживая за сыном, мать Эмиля также заразилась этой болезнью и через неделю умерла. За ней последовала сестра Эмиля Филомена, а за ней в первый день нового года – их бабушка. Деревенская акушерка, которая ухаживала за семьей во время болезни, перенесла, сама того не желая, болезнь с собой в соседние деревни, а оттуда в больницу ближайшего города Геккеду, куда она обратилась за помощью в связи со своим недугом. Там образовался еще один канал распространения болезни – через врача, которая лечила акушерку. Она перенесла вирус в больницу в Макенте, примерно в 50 милях к востоку, где заразила доктора, который пытался выходить уже ее. Врач, в свою очередь, заразил брата в городе Кисидугу, в 80 милях к северо-западу… Болезнь продолжала распространяться.

18 марта количество случаев и масштабы заражения стали вызывать серьезную тревогу. Медицинские чиновники публично объявили о вспышке геморрагической лихорадки неизвестного типа, «которая бьет, как молния». Через две недели, идентифицировав заболевание, «Врачи без границ» назвали масштабы его распространения беспрецедентными. С того момента Эмиль Уамуно, в ином случае оставшийся бы обычным ребенком, превратится в человека, которого мир никогда не забудет. К сожалению, ему было суждено стать «нулевым пациентом» – первой жертвой передачи от животного к человеку того, что стало самой большой, самой неконтролируемой вспышкой лихорадки Эбола за все времена.

Точным знанием первых шагов развития болезни мы обязаны той скрупулезности, с которой эпидемия была проанализирована учеными и медицинскими работниками, преградившими ей путь. Метод, известный как контактное отслеживание, позволяет эпидемиологам проследить историю развития заболевания ретроспективно через многие поколения инфицированных, вплоть до исходного случая – нулевого пациента. Отсюда и обозначение Эмиля. Обратившись к инфицированным людям с просьбой перечислить всех, с кем они контактировали во время и после инкубационного периода болезни – когда они уже инфицированы, но, возможно, без выраженной симптоматики, – ученые могут выстроить картину всей контактной сети пациента. Путем многократного опроса тех, кто вошел в эту сеть, маршрут распространение, болезни часто можно свести к одному источнику. Отслеживание контактов позволяет не только выявить сложную схему распространения болезни и предложить методы предотвращения будущих вспышек, но и принимать меры по контролю за распространением болезни в режиме реального времени. Оно может служить источником информации для разработки эффективных стратегий сдерживания болезни на ее ранних стадиях. Каждый, кто имел непосредственный контакт с инфицированным лицом в течение инкубационного периода, помещается в карантин до тех пор, пока не будет ясно, инфицирован он или нет. Инфицированных можно держать в изоляции до тех пор, пока они не переболеют.

На практике, однако, контактные сети часто оказываются неполными, и многие носители инфекции остаются неизвестны властям. Фактически многие даже не знают, что больны – из-за инкубационного периода, протекающего с момента заражения до появления симптомов. В случае с лихорадкой Эбола инкубационный период может длиться до 21 дня, но в среднем он составляет около 12 дней. В октябре 2014 года стало ясно, что эпидемия в Западной Африке может приобрести глобальные масштабы. Правительство Великобритании под предлогом защиты своих граждан объявило, что пассажиров, въезжающих в Великобританию из стран с высоким уровнем риска, будут проверять на заболевание лихорадкой Эбола в пяти крупных аэропортах Великобритании и в терминале поезда «Евростар» в Лондоне.

Аналогичная программа в Канаде во время эпидемии атипичной пневмонии (тяжелого острого респираторного синдрома – ТОРС/SARS) в 2004 году охватила почти полмиллиона путешественников, ни у одного из которых не обнаружили повышенной температуры, свидетельствующей о наличии ТОРС. Эта программа обошлась канадскому правительству в 15 миллионов долларов. Оглядываясь назад, можно сказать, что программа скрининга атипичной пневмонии была бесполезной мерой, которая, возможно, в какой-то степени и помогла убедить канадскую общественность в том, что она в безопасности, но в качестве стратегии вмешательства оказалась неэффективной.

Памятуя об этих расходах, а также о гиперреакции на угрозу эпидемии, группа математиков Лондонской школы гигиены и тропической медицины разработала простую математическую модель, учитывающую инкубационный период [193]. Принимая во внимание средний 12-дневный инкубационный период для лихорадки Эбола и шесть с половиной часов полета из Фритауна в Сьерра-Леоне в Лондон, математики подсчитали, что эти новые дорогостоящие меры выявления инфицированных могли бы выявить лишь около 7 % пассажиров – носителей вируса Эбола. Они предположили, что эти деньги, возможно, было бы лучше потратить на развивающийся гуманитарный кризис в Западной Африке, который нанес бы удар по источнику проблемы и, следовательно, снизил риск передачи вируса в Великобританию. Это наилучший пример математического вмешательства – простого, решительного и основанного на фактах. Вместо того чтобы строить догадки, насколько эффективными могут быть скрининговые меры, простое математическое описание ситуации в состоянии дать мощное представление о сути происходящего и направить политику в нужное русло.

R0 и экспоненциальный взрыв

Отслеживание маршрута передачи инфекции, использованное для идентификации Эмиля Уамуно как нулевого пациента лихорадки Эбола, – далеко не уникальный опыт. Болезнь распространялась из своего очага в Мелианду несколькими путями. Фактически на ранних стадиях болезни она реплицировалась экспоненциально по нескольким независимым каналам, подобно мемам или вирусным маркетинговым кампаниям, описанным в первой главе. Один человек заражал трех других, которые продолжали заражать следующих; те заражали еще больше людей – в результате происходила вспышка заболевания. Определить, разовьется эта вспышка в масштабную эпидемию или выдохнется и забудется, можно с помощью всего одного показателя, уникального для каждой вспышки, – базового показателя репродукции.

Давайте представим, что население на некой территории полностью восприимчиво к определенным болезням – как это было с коренными жителями Мезоамерики в 1500-х годах до прибытия конкистадоров. Среднее число лиц, инфицированных одним носителем болезни, воздействию которой они прежде не подвергались, известно как базовый показатель репродукции и часто обозначается R0 (произносится «R-ноль»). Если болезнь имеет R0 менее 1, то инфекция быстро сходит на нет, так как каждый инфицированный в среднем передает болезнь менее чем одному другому. Вспышка не становится самоподдерживающейся. Если R