В 80-х годах XVII в. над теми же вопросами задумывались и другие английские ученые. По словам Галлея, ему удалось в 1683 г. вывести из третьего закона Кеплера обратную квадратичную пропорциональность тяжести с расстоянием, но он не мог отсюда объяснить и вывести эллиптическое движение светил. Архитектор Рен развивал воззрения, похожие на взгляды Гука, предполагая, что движение планет слагается из их равномерного прямолинейного движения и падения на Солнце. Во время встречи Рена с Гуком и Галлеем Рен предложил премию тому, кто докажет, что под действием силы, убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния, возникает движение по эллипсу.
В августе 1684 г. Галлей посетил Ньютона в Кембридже и задал ему прямой вопрос: какова будет траектория планет при предположении, что сила тяготения меняется обратно пропорционально квадрату расстояния их от Солнца? «Эллипс», — без колебания сказал Ньютон. На вопрос, почему, он ответил: «Потому, что я вычислил это». 10 декабря 1684 г. Галлей доложил Королевскому обществу, что Ньютон скоро пришлет важный мемуар «О движении». Этот мемуар был прислан в феврале 1685 г., но не был опубликован, а только зарегистрирован как заявка на приоритет.
В этом мемуаре со всей отчетливостью было формулировано положение, согласно которому сферическое тело однородной плотности во всех точках, одинаково отстоящих от центра; притягивает внешнюю частицу, как если бы вся масса была сосредоточена в центре.
За этим вскоре последовало опубликование классических «Начал». Первая книга была написана почти целиком в период с декабря 1684 по апрель 1686 г. Осенью того же года была закончена вторая книга, а редактирование третьей завершено в марте 1687 г.
Выше мы приводили ньютоново определение количества материи как величины, пропорциональной плотности, указав, что такое определение требует допущения корпускулярного строения материи (плотность подразумевалась как число частиц на единицу объема). Но на той же странице «Начал» Ньютон наметил другое определение, отождествив понятие количества материи с понятием массы. Массу, как и вес, можно мыслить чисто математически, сосредоточенными в одной точке. Именно такое абстрактное рассмотрение позволило Ньютону пойти дальше геометрико-механических моделей картезианства.
Ньютон отмечал, что специфической особенностью силы тяготения является ее происхождение от некоторой причины, которая «действует не пропорционально величине поверхности частиц, испытывающих ее воздействие (как это обыкновенно имеет место для механических причин), но пропорционально количеству твердого вещества», т. е. массе{121}.
Исследуя, по его собственным словам, явления механики «математически», а не «физически», Ньютон попытался придать своим «Началам» строго геометрическую форму по образцу «Начал» Евклида: за определениями и аксиомами следуют предложения, или теоремы, со следствиями (короллариями) и поучениями (схолиями). На первых же страницах ньютоновских «Начал» сделана попытка как бы кодифицировать основные положения, уже открытые ранее (например, закон инерции) или «носившиеся в воздухе». Многое, однако, осталось неполным; многое, предполагаемое само собой разумеющимся, осталось невыясненным, вместо того чтобы быть формулированным в виде аксиом. Присмотримся к общей структуре знаменитых «Начал».
Первая книга, состоящая из 14 отделов, построена в нарочито абстрактном математическом плане. Только в следствиях и поучениях (схолиях) теорем просвечивают иногда те физические или астрономические применения, которые впоследствии эти теоремы находят. Основное содержание книги — движение материальных точек и твердых тел под действием центральных сил.
Вторая книга, состоящая из девяти отделов, рассматривает движения и действия сил с учетом влияния среды. В ней доказываются теоремы важные для гидростатики, гидродинамики и баллистики. Но, кроме того, она имеет завуалированный полемический аспект: в ней Ньютон фактически учиняет разгром картезианской физики, и в частности декартовского учения о вихрях «тончайшей жидкой материи», наполняющей мировое пространство.
Напомним, что, по Декарту, вихревое движение тонкой флюидной материи, происходящее вокруг Солнца, увлекает за собой планеты, вращающиеся и вокруг своей оси, — по аналогии с тем, что можно наблюдать на примере кусков дерева, увлекаемых вихревым движением воды и одновременно приводимых во вращательное движение. До известного расстояния от Солнца величина частиц тонкой материи и их угловая скорость убывают, дальше и та и другая становятся постоянными. Каждая планета имеет свою плотность и соответственно разное количество движения, рассматриваемое как произведение плотности на линейную скорость.
Планета остается на своей орбите там, где количество движения частиц тонкой материи равно количеству ее движения. На более близком расстоянии центробежная тенденция берет верх над центростремительным воздействием частиц тонкой материи, на расстоянии же более далеком, наоборот, перевешивает это центростремительное воздействие.
Ньютон опровергает эту концепцию прежде всего ссылкой на данные гидродинамики: «Если в однородной и беспредельной жидкости вращается равномерно около постоянной оси твердый шар и жидкость приводится во вращательное движение единственно только этим натиском (импульсом) и всякая ее часть продолжает сохранять свое равномерное движение», то тогда «времена оборотов частиц жидкости будут пропорциональны квадратам их расстояний до центра шара»{122}.[25]
Но если времена обращений вихря должны быть пропорциональны квадратам расстояний до центра, т. е. R2 : r2 = T: t, то как привести это в согласие с третьим законом Кеплера, согласно которому R3 : r3 = Т2 : t2? Это возможно, говорит Ньютон, лишь в двух случаях: а) вещество вихря тем более текуче, чем оно дальше; б) сопротивление, «происходящее от недостатка скользкости частей жидкости, при увеличении скорости разделения частей друг от друга возрастает в большем отношении, нежели эта скорость». Однако, по Ньютону, ни то, ни другое не представляется «сообразным разуму»: ведь к периферии стремятся не более, а менее текучие частицы (если только они не тяготеют к центру), а сопротивление возрастает не в большем, а в меньшем отношении, чем скорость.
«Если же вихри, по мнению некоторых, движутся близ центра скорее, затем до некоторого предела медленнее, затем опять быстрее до окружности, то не может быть получено ни полукубическое, ни какое иное определенное отношение. Пусть философы сами посмотрят, при каком условии может быть объяснено вихрями явление, заключающееся в существовании указанного полукубического отношения».
В следующем за тем предложении Ньютон утверждает: «Тела, которые при переносе вихрем описывают постоянно одну и ту же орбиту, должны обладать одинаковою с вихрем плотностью и двигаться по тому же закону скорости и ее направления, как и части самого вихря».
В поучении (схолии) Ньютон делает отсюда общий вывод: планеты не могут быть переносимы материальными вихрями… И далее еще резче: «Таким образом, гипотеза вихрей совершенно противоречит астрономическим явлениям и приводит не столько к объяснению движений небесных тел, сколько к их запутыванию»{123}.
То же самое отмечал Ньютон позднее в «Оптике». Против «заполнения неба жидкими средами, если они только не чрезвычайно разрежены», свидетельствуют «правильные и весьма длительные движения планет и комет в небесном пространстве», показывающие, что «небесное пространство лишено всякого заметного сопротивления, а следовательно, и всякой ощутимой материи».
Антикартезианское «Общее поучение», которым заканчиваются «Начала», звучит весьма сурово: «Гипотеза вихрей подавляется многими трудностями. Чтобы планета могла описывать радиусом, проведенным к Солнцу площади, пропорциональные времени, надо, чтобы времена обращений частей вихря были пропорциональны квадратам расстояний их до Солнца. Чтобы времена обращений планет находились в полукубическом отношении их расстояний до Солнца, и времена обращений частей вихря должны находиться в полукубическом же отношении их расстояний до Солнца. Чтобы меньшие вихри вокруг Сатурна, Юпитера и других планет могли сохранять свое обращение и спокойно плавать в вихре Солнца, времена обращения частей солнечного вихря должны быть между собою равны. Вращение Солнца и планет вокруг своих осей, которое должно бы согласоваться с движениями вихрей, совершенно не согласуется с этими пропорциями. Движения комет вполне правильны и следуют тем же законам, как и движения планет, и не могут быть объяснены вихрями. Кометы переносятся по весьма эксцентрическим орбитам во всех областях неба, чего быть не может, если только вихрей не уничтожить»{124}.
Кульминационным пунктом «Начал» является третья книга, основное содержание которой составляет изложение системы мира. Весьма интересно и важно заявление Ньютона в самом начале этой книги. Из него явствует, что сначала он написал ее, придерживаясь популярного изложения, чтобы она читалась многими. Затем, однако, он переложил сущность этой книги в ряд предложений, по математическому обычаю, так чтобы она читалась лишь теми, кто сперва овладел «Началами». Сделал это Ньютон, по его собственному признанию, для того, чтобы «те, кто, недостаточно поняв начальные положения, а потому совершенно не уяснив силы их следствий и не отбросив привычных им в продолжение многих лет предрассудков, не вовлекли бы дело в пререкания». Интересно также, что Ньютон особо подчеркивал необходимость хорошенько изучить определения, законы движения и первые три отдела первой книги, после чего можно уже прямо переходить к третьей книге и обращаться к другим предложениям,