Именно с успехами в технике было непосредственно связано появление в России во второй половине XIX в. фундаментальных работ по теории механизмов, и прежде всего работ П.Л. Чебышева. Интерес к этому кругу проблем Чебышев вынес еще из Московского университета под влиянием Брашмана и отчасти Ершова. Чебышев неустанно знакомился с различными производствами, беседовал с виднейшими инженерами и подбирал материал для курса практической механики, который читал в университете, а также в Александровском лицее.
Чебышев был непревзойденным мастером решения конкретных задач и выполнял их с исключительной ясностью и строгостью. Он искал — и находил — не только общее решение вопроса, но и указывал эффективные практические методы его выполнения. Свои результаты он доводил до числа, проводил конкретные числовые расчеты, и, если требовалось, составлял таблицы.
Чебышев понимал, что внедрение машин в русскую технику, которая в то время значительно отставала от западной, имеет огромное значение. Именно поэтому он с особым интересом изучал паровые двигатели, турбины и т. п. Из программы его курса практической механики в Петербургском университете видно, что его особенно интересовали теория зубчатых передач, динамика машин, удары в частях механизмов и т. д.
В качестве объекта научного исследования Чебышев выбрал одну из труднейших задач теории механизмов, проблему синтеза механизмов, т. е. построения механизмов, выполняющих заданное движение, — задачу, решение которой не может считаться законченным и в настоящее время. В этой области он взял самую сложную и почти не изученную в то время проблему синтеза шарнирных механизмов. П.Л. Чебышев создал новую школу синтеза механизмов. Работы его в этой области далеко опередили свое время и сохранили важное значение до сих пор. В этих работах блестяще проявилась особенность научного гения Чебышева, состоявшая в умении сочетать самые отвлеченные области математического анализа с рассмотрением непосредственно технических задач. Именно так возник в теории механизмов метрический синтез по Чебышеву.
Из пятнадцати исследований Чебышева по теории механизмов большая часть посвящена вопросам синтеза механизмов. Общая его идея была такова. Если некоторый механизм удовлетворяет заданным условиям в точности лишь приближенно, то следует подобрать его звенья так, чтобы наибольшая получающаяся погрешность была наименьшей из всех, какие возможны для механизма данного типа. Руководствуясь этой идеей и отправляясь от свойств так называемого параллелограмма Уатта, применяемого в паровых машинах для преобразования прямолинейного движения поршня во вращательное движение вала, Чебышев создал новую отрасль математического анализа — теорию наилучшего приближения функций (или теорию функций, наименее отклоняющихся от нуля).
В исследовании «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1853) Чебышев дал рациональные основания для определения размеров прямолинейно-направляющих механизмов, которые в течение 75 лет, начиная с Уатта, подбирались инженерами эмпирически.
Кроме направляющих механизмов Чебышев синтезировал и построил ряд других. Наиболее интересные из них: механизм для превращения вращательного движения кривошипа в колебательное движение коромысла с двумя качаниями за один оборот кривошипа; кулисный механизм паровой машины; механизм для измерения кривизны; механизм сортировочной машины для зерна; механизм самокатного кресла и велосипеда; гребной механизм лодки и т. д. Очень остроумен механизм, известный под названием «стопоходящей машины», которая имитирует движение лошади.
Среди построенных Чебышевым механизмов выделяется так называемый парадоксальный механизм, состоящий из шести звеньев, соединенных шарнирами. Как показал Чебышев, можно подобрать такие размеры звеньев, что если ведущему звену давать вращение по часовой стрелке, то ведомое звено будет делать два оборота, а если вращать ведущее звено против часовой стрелки, то ведомое звено будет делать четыре оборота.
Изучая те части траекторий, описываемых различными точками шатуна, которые мало отличаются от окружностей, и присоединяя дополнительные звенья, Чебышев создал механизмы с остановками, у которых отдельные звенья на некоторое время останавливаются, хотя ведущее звено продолжает вращаться.
Таков краткий и далеко не полный перечень работ Чебышева по синтезу механизмов.
В 1870 г. в работе «О параллелограммах» Чебышев исследовал ту же проблему и впервые дал так называемую структурную формулу механизмов.
Добавим к этому, что Чебышев построил новый арифмометр с непрерывным движением.
В некрологе, посвященном П.Л. Чебышеву, А.М. Ляпунов писал: «Гениальные идеи, рассеянные в трудах П.Л. Чебышева, без сомнения, не только не исчерпаны во всех своих выводах, но могут принести надлежащие плоды лишь в будущем, и тогда только явится возможность получить правильное представление о великом значении ученого, которого лишилась недавно наука»{213}.
Идеи П.Л. Чебышева действительно могли быть оценены в свете дальнейшего их развития. Такое развитие происходило во всех научных центрах мира, и особенно в России. Мы не будем здесь останавливаться на истории теории механизмов в России в последней четверти XIX— начале XX в., а отметим только немногие работы.
Интересный цикл исследований в этом направлении был проведен в Новороссийском (ныне Одесском) университете, основанном в 1865 г. Ряд книг и статей по кинематике систем с приложениями к техническим задачам опубликовал профессор механики В.Н. Лигин (1846—1900). Ученик Лигина доцент X. И. Гохман дал в «Кинематике машин» (Одесса, 1890) классификацию кинематических пар по степеням свободы и разделение механизмов на шесть разрядов в зависимости от числа возможных движений. Сохранила интерес и несколько более ранняя работа Гохмана «Теория зацеплений, обобщенная и развитая путем анализа» (Одесса, 1886). В Одесском же университете защитил магистерскую диссертацию «Передача вращения и механические черчения кривых шарнирно-рычажными механизмами» (1894) воспитанник Московского университета Н.Б. Делоне (1856—1931), с 1906 г. занимавший кафедру механики в Киевском политехническом институте. Для более широкой популяризации работ Чебышева по шарнирным механизмам за рубежом Делоне в 1900 г. издал в Лейпциге на немецком языке книгу «Работы Чебышева по теории шарнирных механизмов».
Особые заслуги в теории механизмов принадлежат Ивану Алексеевичу Вышнеградскому (1831—1895), ученику Остроградского по Главному педагогическому институту в Петербурге, физико-математическое отделение которого он окончил в 1851 г. После защиты магистерской диссертации «О движении системы материальных точек, определяемой полными дифференциальными уравнениями» (1854) Вышнеградский преподавал математику и прикладную механику в Артиллерийской академии, а затем начал работать и в Петербургском технологическом институте. Помимо названных курсов он читал и другие, теорию упругости, термодинамику, различные части машиностроения и т. д. В 1862 г. он был утвержден профессором механики, в 1888 г. избран почетным членом Академии наук.
Вышнеградский был выдающимся инженером-конструктором и теоретиком. Главным вкладом его в науку явилось создание теории автоматического регулирования, основания которой он изложил в двух сочинениях — «О регуляторах прямого действия» (1877) и «О регуляторах непрямого действия» (1878). Свои открытия Вышнеградский тогда же опубликовал во французских и немецких журналах.
Введенные Вышнеградским понятия и методы получили широкое применение в современной теории регулирования, приобретающей все большее и большее значение в самых различных областях производства. Имя Вышнеградского носит, например, критерий устойчивости системы регулирования.
В 1909 г. было опубликовано исследование Н.Е. Жуковского «Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге». Она заключает в себе теорему, имеющую глубокое принципиальное значение. Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии механизма, т. е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия одного твердого тела, вращающегося вокруг данного центра. Метод Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состоящую в определении движения механизмов под действием заданных сил, т. е. позволял произвести кинетостатическии расчет механизма с учетом сил инерции.
В 1914—1917 гг. появились работы профессора Петербургского политехнического института Л.В. Ассура (1878—1920), давшего новую общую систему классификации плоских кинетических цепей, на которой основывается методика исследования плоских механизмов, причем каждому классу соответствует свой метод анализа. Классификация Ассура и ряд введенных им понятий («точки Ассура» и др.) играют важную роль в современной теории механизмов и машин.
ЗАДАЧА О ВРАЩЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ
Проблема вращения твердого тела — характерный пример тех механико-математических проблем, которые стояли в центре теоретической механики во второй половине XIX в. Начиная с С.В. Ковалевской (1850—1891), русские ученые вносят крупный вклад в решение этой проблемы. Факты богатой событиями биографии Ковалевской и оценку ее математических работ можно почерпнуть из весьма обширной литературы. Мы остановимся лишь на главных вехах ее жизни.
С 1868 г. С.В. Ковалевская, жившая до того в Москве, вступила в брак с В.О. Ковалевским (впоследствии знаменитым палеонтологом) и уехала с ним в Петербург, где обратилась к П.Л. Чебышеву с просьбой разрешить ей слушать его лекции в университете. Но в силу законов того времени она, будучи женщиной, не могла быть допущена на эти лекции. В 1869 г. Ковалевские уехали за границу. Здесь Ковалевская систематически изучала математику и физику, посещая в Гейдельбергском университете лекции крупнейших ученых того времени. Через два года она переехала в Берлин, где преподавал Карл Вейерштрасс (1815—1897).