²:
А² – В² = АВ – В².
Раскладываем обе части на множители:
(А – В) · (А + В) = В(А – В).
И сокращаем обе части уравнения на общий множитель (А – В):
(А – В)· (А + В) = В(А – В).
Получили А + В = В. Все согласны?
Аудитория послушно кивает.
– Отлично. Тогда продолжаю:
Так как А = В, делаем подстановку:
В + В = В (то есть 2В = В).
Делим обе части на В и получаем:
2 = 1.
Лектор сделал шаг в сторону, уступая место у доски.
– Итак, ваша очередь, господа.
«Господа» смущённо хмурились, перечитывая короткую запись. Где-то должен быть подвох…
– А может, попробовать подставить реальные числа? – прошептал Дон. – Не буквы. И посмотреть, что получится…
– Ничего не получится, – буркнул Коротыш и поднял руку. – Алгебру надо знать.
Только тут до Бекки дошло! Ну конечно, ничего не получится! Потому что ошибка, допущенная профессором, непростительна даже для шестиклассника! Молодец, Коротыш!
Коротыш вразвалку подошёл к доске и ткнул мелом в уравнение с перечёркнутыми множителями.
(А – В)· (А + В) = В(А – В)
– А = В, так? – спросил он и замолчал.
– Так, – согласился лектор. – Ну и что же сие значит?
– Это значит, что А – В = 0. При сокращении мы выполняем деление. А на ноль делить нель…
Зрители яростно захлопали. Так просто и о-че-видно! Почему же никто, кроме Коротыша, не заметил?
…Может, и с теоремой Румбуса та же история? Никто не видит…
На кафедру поднимается профессор Браун. То, что он представляет, старо как мир – доказательство теоремы Пифагора. Только не то, которое во всех учебниках. Оказывается, этих доказательств очень много: если считать известные в древности, то около 500. А вот как доказал теорему Пифагора сам Пифагор – неизвестно! И вообще неясно, имел ли Пифагор какое-то отношение к теореме, носящей его имя.
– А сейчас рассмотрим одно из старейших доказательств, изложенное в знаменитом трактате Бхаскары. – Профессор подошёл к доске и провёл несколько линий. – Пусть АВСD – квадрат, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника АВС…
Про этот трактат Бекки никогда не слышала. Лектор с невозмутимым видом выписывал кренделя из букв и знаков, и всё выглядело логично, одно вытекало из другого. Однако интуитивно она чувствовала, что что-то тут не так… Когда Стив в последнюю их общую пятницу показал свои расчёты, ей сначала тоже показалось, что он наконец-то нащупал ниточку, за которую нужно потянуть. Однако что-то (та самая интуиция, которая важна не только в искусстве, но и в науке) заставило её усомниться. Судя по расстроенному виду Стива, его расчёты не подтвердились. Эта его идея…
– Ты что, уснула? – перебил её мысли Дон.
Обсуждение было в самом разгаре! У доски толпились первокурсники, рвущиеся доказать, что они тоже не лыком шиты. Старожилы вежливо хлопали, подбадривая новичков.
На возвышение поднимается Стив. Его встречают аплодисментами. Стив рассеянно кивает и начинает свою лекцию чуть ли не с середины, словно разговаривает с коллегами, понимающими его с полуслова:
– Хотя гипотеза Румбуса остаётся недоказанной, это не значит, что доказать её невозможно! Я хочу представить вам одну из многочисленных попыток доказательства. В рассуждениях допущена ошибка. В том, что она имеется, я уверен. А вот что это за ошибка – не знает пока даже сам автор идеи. Попробуйте её обнаружить.
– Это что-то новенькое! – хмыкнул Дон. – Если он сам не знает, какого чёрта…
А Бекки напряглась, сощурилась, уставилась на доску. Она узнала свою идею (ту, которую два года назад обсуждали на симпозиуме в Гёттингене). Однако Стив не зря три недели просидел взаперти в кабинете на Университетской. Оттолкнувшись от ошибочного варианта, он получил нечто иное, до чего она (и многие-многие другие) так и не додумалась!
…Стив исписал уже полдоски. Молчание зала нарушали лишь его отрывистые реплики: «Отсюда следует…» и «Очевидно, что…».
– Ты что-нибудь понимаешь? – прошептал ей на ухо Дон.
– Что?..
Ей стало жарко! Она все эти недели ходила кругами, совсем рядом…
Стив провёл решительную черту под столбиками чисел.
– Как видите, на первый взгляд ничего сложного тут нет, – сказал он. – И представленное доказательство – даже не на первый взгляд! – кажется убедительным. Однако…
Мел нервно забегал по чёрной поверхности, рисуя новые кривые и графики. Сейчас докладчик из яростного поклонника своей идеи превратился в её не менее яростного оппонента.
Бекки не отрываясь смотрела на доску.
Снова тупик… Те же рассуждения, пусть и на новом витке. Нельзя доказать, что решения нет. Но и утверждать обратное с полной достоверностью тоже нельзя.
Во всём зале она одна понимала, что происходит на доске.
Её охватил азарт, то самое предвкушение, которое настигает художника и учёного в момент наивысшего подъёма! Словно земное притяжение расслабило свои когти и отпустило на свободу скованную трафаретами мысль!
Ну конечно, именно в этом месте она (и Стив) свернула не туда!
Медленно, словно прислушиваясь к себе, она подняла руку…
Это ещё не было решением – только намёк, указание, тот проблеск, который, как вспышка, освещает тёмный лабиринт. Как когда-то её отец, она «увидела» логическую ошибку, которую повторяли учёные из поколения в поколение.
«Формула цветка» была проста и гениальна! Это было счастье, торжество, поцелуй бога!..
Об авторе и художниках этой книги
Елена Владимировна Липатова – поэт, прозаик, переводчик. Автор десяти книг стихов и прозы для детей и подростков, лауреат литературных премий им. С. Маршака и С. Михалкова. Окончила Горьковский институт иностранных языков. Несколько лет работала учителем на Алтае, потом – преподавателем английского языка в техническом вузе в Арзамасе.
В конце 2004 года в издательстве. «Октопус» вышла её первая книжка стихов для детей. «Выворот-нашиворот», которая ещё в рукописи вошла в шорт-лист конкурса. «Алые паруса».
Елена Липатова – автор новогодней сказки в стихах. «Ёлка Алёнка», повести. «Девочки», а также сборника пересказов малоизвестных в России детских стихов американских и английских поэтов.
Вадим Примович Спиренков родился в 1964 году в городе Омске. В 1979–1984 годах учился в Ярославском художественном училище, в 1991 году окончил Школу-студию МХАТ.
Работал художником-оформителем, преподавателем черчения и рисования в школе, арт-экспертом в художественной галерее.
В настоящее время занимается живописью и графикой. Картины и рисунки художника находятся в корпоративных и частных коллекциях в России и за рубежом.
Наталия Ивановна Спиренкова родилась в Москве в 1967 году. Художественную карьеру начинала как живописец-станковист. Её картины находятся во многих частных собраниях в России и за рубежом.
В 1990-е годы Н. Спиренкова училась в студии изобразительного искусства Марка Гинзбурга, работала в художественной галерее «Три дома», участвовала в выставках в Манеже, ЦДХ, состояла в Международном художественном фонде. В 2000-е годы занялась книжной и журнальной графикой. Сотрудничала с издательствами: «Эксмо», «Аквилегия-М», «Буки Веди», «Магеллан», «Улыбка» и др.