Однако, когда мы проводим квантовый эксперимент, нам приходится проводить его много-много раз либо подряд с последовательностью частиц, либо одновременно с разными частицами. Статистика, которую генерирует эксперимент, подтверждает предсказание правила Борна. Это приводит к противоречию: являются ли правило Борна и связанные с ним волновые функции просто математическими удобствами, которые позволяют нам предсказывать статистику (частотный подход), или это реальные сущности, существующие отдельно от повторения экспериментов (байесовский подход).
Все зависит от того, как вы интерпретируете эксперименты. В классической статистике мы предполагаем наличие скрытых переменных в любом эксперименте. Эти переменные представляют фактическое состояние того, что мы пытаемся измерить. Скрытые переменные могут быть довольно простыми, как состояние монеты, брошенной до того, как вы на нее посмотрите, которая имеет только два значения: орел или решка, или они могут быть чрезвычайно сложными, как состояние глобальной погодной системы.
Существование скрытых переменных означает, что, если бы мы знали, что они собой представляют, теоретически, у нас не было бы неопределенности в отношении результата любого эксперимента или измерения. Вероятность была бы почти бессмысленной, поскольку каждый результат был бы определен однозначно.
Однако байесовцы и частотники интерпретируют скрытые переменные по-разному. Для байесовца пространство возможных значений скрытых переменных - это вполне реальная вещь, которую мы можем количественно оценить и использовать в наших предсказаниях в качестве предварительного знания. Ограничивая эти значения, мы получаем разные ответы на возможные результаты. Например, если у меня есть два одинаково вероятных исхода броска монеты, орел или решка, другие исходы, такие как падение монеты на бок, не имеют значения, даже если они физически возможны. С другой стороны, специалист по частотному использованию учтет такую возможность. Они также будут принимать во внимание монеты, которые слегка несбалансированы и чаще выпадают орлом или решкой, поскольку не предполагают какого-либо предварительного знания результатов.
В контексте квантовой физики нам нужно быть немного более точными, чем в классической статистике, где нет вопросов о скрытых переменных. В квантовой физике мы не знаем, существуют ли скрытые переменные или нет. Следовательно, имеет смысл определить частотный подход как подход, который не придает значения неопределенности, связанной с одним экспериментальным результатом, и не делает предположений о скрытых переменных, хотя и предполагает, что они могут существовать.
Скорее, он предполагает, что вероятность определяется измерением многочисленных результатов эксперимента. Другими словами, вероятность - это теоретическая концепция, которая аппроксимирует относительную частоту результатов.
Между тем, байесовский подход предполагает, что существует реальность, связанная с неопределенностью единичного эксперимента. В этом случае относительная частота результатов аппроксимирует вероятность. Кажется, что это одно и то же, но мы не можем этого доказать. Мы можем только доказать, что они "вероятно" одинаковы. Частота результатов бесконечной последовательности экспериментов, вероятно, приближается к вероятности. Это известно как слабый закон больших чисел. Причина в том, что всегда существует бесконечно малая вероятность (бесконечно близкая к нулю, но не равная нулю) того, что в результате бесконечного числа подбрасываний монеты все выпадут орлом.
Недавно опубликованная на arxiv.org статья использует этот аргумент для критики многомировой интерпретации (MWI) квантовой физики и объявляет ее фактически мертвой. Оригинальный, эвереттианский MWI предполагает, что каждый возможный результат эксперимента на самом деле происходит в бесконечно разветвляющихся вселенных, которые представляют собой даже наименее вероятные результаты. С точки зрения частотности, это нонсенс, потому что атипичные результаты с ничтожной вероятностью никогда не наблюдаются. Поэтому как мы можем сказать, что они действительно происходят в какой-то вселенной?
Вместо этого вся теория вероятностей основана на результатах, вероятность которых не пренебрегаема, поскольку именно эти результаты мы фактически измеряем. Действительно, с математической точки зрения у нас есть совершенно оправданное исключение всех экспериментальных результатов из наших распределений вероятностей, которые имеют так называемую нулевую меру, что означает, что они не вносят вклада в общую вероятность. Тем не менее, мы можем пойти еще дальше и сказать, что мы имеем право игнорировать любой нетипичный результат, поскольку число экспериментов, которые действительно можно наблюдать во Вселенной, конечно, и поэтому результаты с исчезающе малой вероятностью не имеют отношения к науке.
Таким образом, мы можем отсекать вероятности, выходящие за пределы некоторого сигма-числа. Сигма-число, конечно же, является мерой вероятности того, что результат является простой случайностью.
Золотой стандарт открытия в физике элементарных частиц - пять сигм (сигма - это просто стандартное отклонение), что означает, что вероятность случайного результата составляет 1/3,5 миллиона. Но что, если мы скажем, что Вселенная на самом деле не содержит результатов, выходящих за рамки некоторой большой сигмы, например 100 сигм? То есть мы не можем предполагать, что такие события когда-либо произойдут.
MWI говорит: нет, это тоже должно произойти. Тем не менее, эта интерпретация основана на теории вероятности, в которой математическое определение вероятности имеет приоритет над фактическим измерением. Кроме того, с началом экономического кризиса 2007 года Goldman Sachs заявил, что наблюдает финансовые события, маловероятные с точностью до 25 сигм, согласно его моделям. Была написана статья на тему "Насколько невезучи 25 сигм?" где показано, что это примерно так же вероятно, как выигрыш в лотерею Великобритании 21 раз подряд или событие, которое происходит только один раз в 10135 лет.
Очевидно, что модели Goldman Sachs были просто ошибочными. Тем не менее, MWI предположила бы, что существуют вселенные, в которых человек снова и снова выигрывает в лотерею по чистой случайности. Таким образом, MWI кажется своего рода платонистским идеализмом в современной интерпретации, где наши теоретические представления о вероятности как неопределенности (байесианство) обретают реальность в бесчисленных невероятных вселенных.
Это не исключает возможности ограниченных мультивселенных, подобных тем, которые появляются в комиксах Marvel и DC, где ветвление происходит только тогда, когда какое-то событие имеет серьезные долгосрочные последствия, и некоторые физические модели пытаются переконфигурировать MWI таким образом.
Существуют и другие байесовские подходы, которые не учитывают маловероятные реальности. Квантовое байесианство (QBism) - это попытка преобразовать квантовую вероятность в субъективную ментальную модель, но сохранить понятие неопределенности как особенность локального наблюдателя. В этой модели все наблюдения и неопределенности относятся к данному наблюдателю и его собственному восприятию потенциальных результатов и не могут быть объективно разделены между наблюдателями, имеющими разные знания.
Классический пример - когда я подбрасываю монету и смотрю на нее, но не показываю вам. Для меня, если я вижу орла, то вероятность решки упала до нуля. Но для вас, кто этого не видел, вероятность все равно 50%. Таким образом, два наблюдателя вычисляют разные вероятности для одного и того же эксперимента. Применительно к квантовой механике это означает, что не существует объективного понятия неопределенности и вообще никакой волновой функции. Вместо этого каждый наблюдатель должен создать свою собственную модель волновой функции, основанную на собственных знаниях. Эта волновая функция - математический инструмент, в который они вставляют свои собственные представления о вероятных результатах. Это делает ее не платонической, а более соответствующей субъективистской философии вероятности математика начала 20 века Фрэнка Рэмси.
Однако он также отвергает частотный подход, основанный на определениях вероятности, опирающихся на наблюдения множественных исходов, приближающихся к пределу. Другие более частотные подходы к квантовой механике включают супердетерминизм и когерентные истории, которые рассматривают волновые функции как полезные математические абстракции для прогнозирования результатов.
Супердетерминизм, в частности, является окончательной теорией скрытых переменных, поскольку предлагает единую вселенную, полностью предопределенную, поэтому фактическая вероятность того, что что-либо произойдет, равна единице.
Когерентные истории представляют собой квантовую концепцию выборочного пространства, из которого результаты извлекаются с течением времени, но в значительной степени опираются на частотный подход к определению квантовых результатов и согласованию их между наблюдателями.
Мой собственный пятимерный детерминистический подход к квантованию можно считать ограниченной интерпретацией мультивселенной, поскольку он не требует существования всех возможных вселенных, а только типичных, возникающих в результате мировых слоев частиц.
Вероятности будут такими же, как и в MWI, без нетипичных результатов, поскольку эти вероятности основаны на неопределенности положения человека и/или состояния Вселенной в дополнительном измерении.
Вероятно, это не разрешит спор между байесовцами и сторонниками частотности, как и спор о том, реальна ли математика или же это человеческое изобретение. Тем не менее, именно сторонники MWI допускают наличие нетипичных вселенных, чтобы оправдать существование таких ненаблюдаемых явлений.
Стихи
Уистен Хью Оден
Химеры
Отсутствие сердца - как в публичных зданиях,
Отсутствие разума - как в публичных речах,
Отсутствие цен - как на потребительских товарах,
Явные намеки, что химера сейчас пообедала
Еще кем-то, от кого, простофили,
Ничего не осталось, даже имени.
Неописуемое - быть ни то, ни се,
Неисчислимое - быть любым числом,
Нереальное - быть чем угодно, только не ими.
И уродливые клиенты, встреченные кем-то,
Это наша вина, если они встречаются,
Они не коснутся нас. Это мы касаемся их.
Пытливые из-за распутства - поглядеть каковы они -
Жестокие из-за страха - только б их остановить,
Скептические из-за чванства - только б доказать,
Что их нет - мы тычем, лупим, меряем и теряемся;
Чем мы сильней, тем скорее все кончается.
Это наша сила, с которой они нас пожирают.
Если кто-то непорочный, храбрый, робкий
Минует их без ущерба, он все еще в опасности.
Жалея их, помня, кем они однажды были,
Возвращаясь, чтобы помочь им. Не надо.
То, кем они были однажды, это то, кем они не будут,
То, что им в себе не нравится, это не то, кем они стали.
Никто им не поможет, иди, продолжай идти,
Не давай великодушию обмануть тебя.
Хорошо, что они есть, нехорошо, что они такие.
Проклятие
Черный был день, когда Дизель
зачал мрачный мотор,
породив тебя, грешное изобретение,
более порочное, более преступное,
чем фотоаппарат.
металлическую чудовищность,
бич нашей Культуры,
головную боль Общего Блага.
Как посмел закон запретить
гашиш и героин, но
разрешить пользоваться им, тебе,
надувающем слабое эго?
наркоманы разрушают только
свои жизни, а ты отравляешь
легкие невинных, твой
грохот приводит в трепет сотни,
непреднамеренно убивая их.
Шустрые инженеры, наверняка,
вам следует повесить головы, стыдясь.
ваши мудрые труды, чудеса света,
высадили человека на Луну,
мозги заменили компьютером
и могут подковать бомбу.
просто стыдно до слез,
что у вас нет времени
или охоты соорудить нас,
какой здравый ум знает - нам нужна
степенная электро-одноколка.
Тайный агент
Контроль над проходами - это ключ
К новым плацдармам, но кто же поймет?
Он, тертый шпион, в ловушку попал,
Его соблазнил этот старый трюк.
Для дамбы под Гринхертом в самый раз
Место, если туда проложить путь.
Но никто не читал его телеграмм,
Мост не был построен всем на беду.
Музыка улиц казалась ему
Уже милосердней, бродил по пескам,
Где он пробуждался на звуки вод,
Во мраке пролитых, и ночь он молил
О спутнике снов. Расстреляют его,
Их разлучив, хоть и не было встреч.