Если условие линейности нарушено, то колебания гораздо более разнообразны. Тем не менее можно выделить некоторые типы нелинейных колебаний, изучив которые, можно понять работу самых разных систем — часов, сердца, саксофона, генератора электромагнитных колебаний...
Самый важный пример нелинейных колебаний дают нам движения все того же маятника, если не ограничиваться малыми амплитудами и устроить маятник так, чтобы он мог не только качаться, но и вращаться. Замечательно, что, хорошо разобравшись с маятником, можно понять и устройство солитона! Именно на этом пути мы с вами, читатель, и попробуем понять, что такое солитон.
Хотя это и самая простая дорога в страну, где живут солитоны, на ней нас подстерегают многие трудности, и тот, кто хочет по-настоящему понять солитон, должен запастись терпением. Сначала надо изучить линейные колебания маятника, затем уяснить связь между этими колебаниями и линейными волнами, в особенности понять природу дисперсии линейных волн. Это не так уж сложно. Связь между нелинейными колебаниями и нелинейными волнами гораздо сложнее и тоньше. Но все-таки мы и ее попробуем описать без сложной математики. Достаточно полно нам удается представить лишь один тип солитонов, с остальными же придется разбираться по аналогии.
Пусть читатель воспринимает эту книгу как путешествие в незнакомые края, в котором он подробно познакомится с одним каким-нибудь городом, а по остальным местам прогуляется, присматриваясь ко всему новому и стараясь связать его с тем, что уже удалось понять. С одним городом все же надо познакомиться достаточно хорошо, иначе есть риск упустить самое интересное из-за незнания языка, нравов и обычаев чужих краев.
Итак, в дорогу, читатель! Пусть это «собранье пестрых глав» будет путеводителем по еще более пестрой и разноликой стране, где живут колебания, волны и солитоны. Чтобы облегчить пользование этим путеводителем, сначала надо сказать несколько слов о том, что в нем содержится, чего в нем нет.
Отправляясь в незнакомую страну, естественно сначала познакомиться с ее географией и историей. В нашем случае это почти одно и то же, так как изучение данной страны по сути дела только начинается, и нам неизвестны даже ее точные границы.
В первой части книги излагается история уединенной волны вместе с основными представлениями о ней. Затем рассказано о вещах, на первый взгляд довольно непохожих на уединенную волну на поверхности воды, о вихрях и нервном импульсе. Их исследование тоже началось в прошлом веке, но родство с солитонами было установлено совсем недавно. Читатель сможет по-настоящему понять эту связь, если у него хватит терпения добраться до последней главы. В счет компенсации затраченных усилий он сможет увидеть глубокое внутреннее родство столь несходных явлений, как цунами, лесные пожары, антициклоны, солнечные пятна, упрочнение металлов при ковке, намагничивание железа и т. д.
Но сначала нам придется на некоторое время погрузиться в прошлое, в первую половину XIX в., когда возникли идеи, которые в полной мере были освоены лишь в наше время. В этом, прошлом нас в первую очередь будет интересовать история учения о колебаниях, волнах и то, как на этом фоне возникли, развивались и воспринимались идеи, составившие впоследствии фундамент науки о солитонах. Нас будут интересовать судьбы именно идей, а не судьбы их создателей. Как сказал Альберт Эйнштейн, история физики — это драма, драма идей. В этой драме «…поучительно следить за изменчивыми судьбами научных теорий. Они более интересны, чем изменчивые судьбы людей, ибо каждая из них включает что-то бессмертное, хотя бы частицу вечной истины» *).
*) Эти слова принадлежат польскому физику Мариану Смолуховскому, одному из создателей теории броуновского движения. За развитием некоторых основных физических идей (таких, как волна, частица, поле, относительность) читатель может проследить по замечательной популярной книге А. Эйнштейна и Л. Инфельда «Эволюция физики» (М.: ГТТИ, 1956).
Тем не менее было бы неправильно не упомянуть о создателях этих идей, и в этой книге уделено достаточно много внимания людям, впервые высказавшим те или иные ценные мысли, независимо от того, стали они знаменитыми учеными или нет. Автор особо старался извлечь из забвения имена людей, недостаточно оцененных своими современниками и потомками, а также напомнить о некоторых малоизвестных работах достаточно знаменитых ученых. (Здесь для примера рассказано о жизни нескольких ученых, мало известных широкому кругу читателей и высказавших идеи, в той или иной мере имеющие отношение к солитону; о других приведены лишь краткие данные.)
Эта книга не учебник, тем более не учебник по истории науки. Возможно, не все приводимые в ней исторические сведения изложены абсолютно точно и объективно. История теории колебаний и волн, в особенности нелинейных, изучена недостаточно. История же солитонов пока вообще не написана. Может быть, кусочки мозаики этой истории, собранные автором в разных местах, пригодятся кому-нибудь для более серьезного исследования. Мы же во второй части книги в основном сосредоточимся на физике и математике нелинейных колебаний и волн в том виде и объеме, в котором это необходимо для достаточно глубокого знакомства с солитоном.
Во второй части сравнительно много математики. Предполагается, что читатель достаточно хорошо понимает, что такое производная и как с помощью производной выражаются скорость и ускорение. Необходимо также вспомнить некоторые формулы тригонометрии.
Совсем без математики обойтись нельзя, но на самом деле нам понадобится немного больше того, чем владел Ньютон. Двести лет назад французский философ, педагог и один из реформаторов школьного преподавания Жан Антуан Кондорсе сказал: «В настоящее время молодой человек по окончании школы знает из математики более того, что Ньютон приобрел путем глубокого изучения или открыл своим гением; он умеет владеть орудиями вычисления с легкостью, тогда недоступной». Мы добавим к тому, что Кондорсе предполагал известным школьникам, немногое из достижений Эйлера, семьи Бернулли, Д'Аламбера, Лагранжа и Коши. для понимания современных физических представлений о солитоне этого вполне достаточно. О современной математической теории солитонов не рассказывается — она весьма сложна.
Мы все же напомним в этой книге обо всем, что, нужно из математики, и, кроме того, читатель, которому не хочется или некогда разбираться в формулах, может просто бегло их просмотреть, следя лишь за физическими идеями. Вещи, более трудные или уводящие читателя в сторону от основной дороги, выделены мелким шрифтом.
Вторая часть в какой-то мере дает представление об учении о колебаниях и волнах, но о многих важных и интересных идеях в ней не говорится. Наоборот, то, что нужно для изучения солитонов, рассказано подробно. Читатель, который хочет познакомиться с общей теорией колебаний и волн, должен заглянуть в другие книги. Солитоны связаны со столь разными науками, что автору пришлось во многих случаях рекомендовать другие книги для более подробного знакомства с некоторыми явлениями и идеями, о которых здесь сказано слишком кратко. В особенности стоит заглянуть в другие выпуски Библиотечки «Квант», которые часто цитируются.
В третьей части подробно и последовательно рассказано об одном типе солитонов, который вошел в науку 50 лет назад независимо от уединенной волны на воде и связан с дислокациями в кристаллах. В последней главе показано, как в конце концов судьбы всех солитонов скрестились и родилось общее представление о солитонах и солитоноподобных объектах. Особую роль в рождении этих общих идей сыграли ЭВМ. Вычисления на ЭВМ, которые привели ко второму рождению солитона, были первым примером численного эксперимента, когда ЭВМ использовались не просто для вычислений, а для обнаружения новых, неизвестных науке явлений. У численных экспериментов на ЭВМ, несомненно, большое будущее, и о них рассказано достаточно подробно.
После этого мы переходим к рассказу о некоторых современных представлениях о солитонах. Здесь изложение постепенно становится все более кратким, и последние параграфы гл. 7 дают лишь общее представление о том, в каких направлениях развивается наука о солитонах. Задача этой совсем короткой экскурсии — дать понятие о науке сегодняшнего дня и немного заглянуть в будущее.
Если читатель сумеет уловить в представленной ему пестрой картине внутреннюю логику и единство, то основная цель, которую ставил перед собой автор, будет достигнута. Конкретная задача этой книги рассказать о солитоне и его истории. Судьба этой научной идеи во многом кажется необычной, но при более глубоком размышлении выясняется, что многие научные идеи, которые сегодня составляют наше общее богатство, рождались, развивались и воспринимались с неменьшими трудностями.
Отсюда возникла более широкая задача этой книги на примере солитона попытаться показать, как устроена наука вообще, как она в итоге после многих недоразумений, заблуждений и ошибок добирается до истины. Главная цель науки добывать истинное и полное знание о мире, и она может принести пользу людям лишь в той мере, в какой приближается к этой цели. Самое трудное здесь полнота. Истинность научной теории мы в конце концов устанавливаем с помощью экспериментов. Однако никто не может подсказать нам, как придумать новую научную идею, новое понятие, с помощью которого в сферу стройного научного знания входят целые миры явлений, прежде разобщенных, а то и вовсе ускользавших от нашего внимания. Можно себе представить мир без солитонов, но это уже будет другой, более бедный мир. Идея солитона, как и другие большие научные идеи, ценна не только тем, что она приносит пользу. Она еще больше обогащает наше восприятие мира, раскрывая его внутреннюю, ускользающую от поверхностного взгляда красоту.
Автору особенно хотелось приоткрыть читателю эту сторону работы ученого, роднящую ее с творчеством поэта или композитора, открывающих нам стройность и красоту мира в сферах, более доступных нашим чувствам. Работа ученого требует не только знаний, но и воображения, наблюдательности, смелости и самоотверженности. Может быть, эта книга поможет кому-то решиться пойти вслед за бескорыстными рыцарями науки, об идеях которых в ней рассказано, или хотя бы задуматься и попытаться понять, что заставляло неустанно работать их мысль, никогда не удовлетворенную достигнутым. Автор хотел бы надеяться на это, но, к сожалению, «нам не дано предугадать, как слово наше отзовется…» Что получилось из намерения автора судить читателю.