пятна и горячей линии) рассчитать соответствующие теоретические орбитальные кривые блеска взаимодействующей двойной системы, а затем путем сравнения теоретических кривых блеска с наблюдаемыми определить, какая модель более предпочтительна.
С этой целью Т. С. Хрузина, используя метод синтеза, разработала комплексы программ для компьютера, позволяющие рассчитать теоретические кривые блеска двойной системы в рамках модели горячего пятна и горячей линии. Эта методика была применена нами к анализу наблюдаемых кривых блеска ряда катаклизмических двойных систем. Оказалось, что модель горячей линии во всех случаях позволяет описать наблюдаемые кривые блеска значительно лучше, чем модель горячего пятна. Ширина орбитального горба перед входом в затмение аккреционного диска звездой в модели горячей линии получается значительно больше, чем в модели горячего пятна, что лучше согласуется с наблюдениями. Поэтому модель горячей линии более предпочтительна.
В первых работах группы А. А. Боярчука газодинамические расчеты соответствовали горячему аккреционному диску (температура порядка 105 ÷ 106 градусов). В таком приближении диск имеет эллиптическую форму, а горячая линия является весьма протяженной. Последующие трехмерные газодинамические расчеты группы А. А. Боярчука, выполненные с более точным учетом радиационных потерь, показали, что диск «холодный» (температура ~ 104 градусов), имеет почти круглую форму, а протяженность горячей линии сравнительно невелика. В наших компьютерных программах эксцентриситет диска и длина горячей линии были свободными параметрами задачи и искались совместно с остальными параметрами при интерпретации наблюдаемых кривых блеска взаимодействующих двойных систем. При этом в результате такой интерпретации мы чаще всего получали аккреционный диск с эксцентриситетом, близким к нулю, и сравнительно короткой горячей линией. Тем самым в наших расчетах косвенно подтверждалась и модель «холодного» аккреционного диска, которая физически является более обоснованной.
Илл. 41. Одесса. Гамовская конференция 2005 г. С моими коллегами профессором В. Н. Руденко (крайний справа) и профессором Д. В. Гальцовым и их супругами
Первая статья по моделированию кривых блеска взаимодействующих двойных систем нашим методом была опубликована в 1998 году в «Астрономическом журнале» (авторы: Д. В. Бисикало, А. А. Боярчук, О. А. Кузнецов, Т. С. Хрузина, А. М. Черепащук, В. М. Чечеткин). Затем в 2001–2004 годах была опубликована серия аналогичных работ по интерпретации кривых блеска ряда катаклизмических двойных систем. Из всех этих работ следовало, что модель горячей линии значительно лучше согласуется с наблюдениями, чем модель горячего пятна. Этот результат имеет большое значение для понимания механизмов массообмена во взаимодействующих двойных звездных системах.
Илл. 42. Поздравление П. Г. Куликовского с 90-летием. 2000 г.
В начале 2000‑х годов я продолжил заниматься своей любимой темой, предложенной мне еще в начале 1960‑х годов моим научным руководителем, профессором Д. Я. Мартыновым. Эта тема – исследование звезд Вольфа–Райе в двойных системах. К этому времени мощность компьютеров возросла настолько сильно, что оказалось возможным эффективно решать обратные некорректные задачи на компактных множествах специальной структуры с большим количеством априорных физических ограничений. Если эти дополнительные ограничения на искомое решение обратной задачи не вступают в противоречие с моделью и наблюдательными данными (модель адекватна), то использование столь детальной априорной информации позволяет получить наиболее надежные и устойчивые результаты решения. В 2001 году мы с моим учеником, кандидатом наук И. И. Антохиным, развили метод интерпретации кривых блеска затменных двойных систем, содержащих в качестве одной из компонент звезду Вольфа–Райе, в предположении, что искомые функции распределения яркости и свойств поглощения по диску звезды Вольфа–Райе принадлежат компактному множеству выпукло-вогнутых неотрицательных функций. Ранее я для решения этой задачи использовал алгоритм решения обратной задачи на множестве монотонных неотрицательных функций. Множество выпукло-вогнутых неотрицательных функций является более «узким» и лучше использует специфику рассматриваемой обратной задачи.
В данном случае выпуклая часть функции соответствует «ядру» звезды Вольфа–Райе, содержащему основную часть массы звезды, а вогнутая часть функции описывает протяженную атмосферу. Положение точки перегиба является свободным параметром задачи. Такая априорная информация носит качественный характер, хорошо учитывает специфику модели протяженной атмосферы и практически не затрагивает физических деталей этой модели. Ввиду большого количества априорных физических ограничений, накладываемых на искомые функции, реализация такого алгоритма решения обратной задачи стала возможной лишь в последнее время, в связи с возможностью использования мощных компьютеров. Мы применили новую методику к интерпретации кривых блеска двух затменных систем с компонентами Вольфа–Райе, у которых получены надежные кривые блеска: V444 Cyg и BAT 99-129.
Соответствующие статьи опубликованы нами совместно с И. И. Антохиным в «Астрономическом журнале» в 2001 и 2007 годах. По системе V444 Cyg с новым алгоритмом мы полностью подтвердили мои старые результаты интерпретации кривой блеска, выполненные с алгоритмом на множестве монотонных неотрицательных функций. Тем самым было показано, что главные выводы о параметрах звезды Вольфа–Райе – радиусе ее «ядра» и его температуре не зависят от конкретного вида априорной информации о решении (если эта информация выделяет компакт). По системе BAT 99-129 применение нового метода интерпретации привело к выводу о том, что радиус «ядра» звезды Вольфа–Райе относительно мал (~ 3 солнечных), а его температура велика (T ≥ 45 000 K). Таким образом, к настоящему времени мы имеем независимые и надежные определения радиусов «ядер» и их температур для трех звезд Вольфа–Райе: в двойных системах V444 Cyg, BAT 99-129 и Cyg X-3. Во всех этих случаях при массе звезды Вольфа–Райе в 10 ÷ 15 солнечных масс радиус ее «ядра» весьма мал (~ 3 солнечных), а температура «ядра» высока (T ≥ 45 000 K). Такие характеристики прекрасно согласуются с параметрами гелиевых звезд с небольшими водородными оболочками. Это сильно подкрепляет гипотезу о том, что звезды Вольфа–Райе первого типа населения Галактики представляют собой гелиевые остатки первоначально массивных звезд М ≥ 30 солнечных), потерявших в процессе эволюции основную часть своих водородных оболочек. Таким образом, из наших данных по радиусам и температурам «ядер» звезд Вольфа–Райе следует, что эти звезды находятся на поздней стадии эволюции, за которой должен следовать коллапс с образованием релятивистского объекта – нейтронной звезды или черной дыры.
Поскольку решение обратной задачи интерпретации кривой блеска на множестве выпукло-вогнутых неотрицательных функций очень устойчиво, нам удалось восстановить пространственную структуру звездного ветра звезд Вольфа–Райе из анализа затменных кривых блеска. Это непростая задача, поскольку для ее решения требуется иметь дело с двумя последовательными некорректными задачами: сначала из кривой блеска восстанавливается функция распределения непрозрачности диска звезды Вольфа–Райе при рассмотрении его «на просвет», а затем с этой функцией решается интегральное уравнение Абеля, которое позволяет найти распределение объемного коэффициента поглощения в пространственной модели протяженной атмосферы звезды Вольфа–Райе. В моих первых работах при решении обратной задачи на множестве монотонных неотрицательных функций удавалось надежно определить радиус «ядра» и его температуру для звезды Вольфа–Райе. Однако полученное на множестве монотонных неотрицательных функций распределение свойств непрозрачности по диску звезды Вольфа–Райе обладало значительными ошибками, что не позволяло успешно использовать его для решения второй некорректной задачи – решения интегрального уравнения Абеля. Распределение непрозрачности, полученное на множестве выпукло-вогнутых функций, имеет гораздо меньшие ошибки, и использование этого распределения для решения интегрального уравнения Абеля приводит к весьма неплохим результатам восстановления пространственной структуры протяженной атмосферы звезды Вольфа–Райе. Таким способом нам удалось восстановить радиальное распределение плотности в протяженной атмосфере и далее, решая уравнение неразрывности течения вещества звездного ветра, найти эмпирический закон распределения скорости вещества в ветре звезды Вольфа–Райе. Оказалось, что истечение вещества в основании ветра звезды Вольфа–Райе происходит с ускорением, что согласуется с теоретическими представлениями и со всем комплексом наблюдательных данных по звездам Вольфа–Райе. С другой стороны, полученный нами эмпирический закон распределения скорости вещества в ветре звезды Вольфа–Райе в деталях отличается от общепринятого закона (так называемого закона Ламерса). Это ставит некоторую проблему перед теорией ускорения звездных ветров горячих звезд.
Илл. 43. Поздравление профессора А. Г. Свешникова с 80-летием на кафедре математики физфака МГУ. 2005 г. В центре – профессор В. Ф. Бутузов
В конце 1990‑х годов среди астрофизиков активно обсуждалась проблема происхождения звезд Вольфа–Райе. Предлагались два механизма: интенсивная потеря вещества массивной звездой в виде звездного ветра (этот механизм «работает» лишь для наиболее массивных звезд с массами более сорока солнечных), а также обмен масс в тесных двойных системах («работает» в том числе и для не очень массивных звезд с массами от двадцати солнечных и выше). Первый механизм был предложен П. Конти в 1975 году, второй – Б. Пачинским в 1973 году. Впервые идея о том, что интенсивная потеря массы одиночной массивной звездой на стадии красного сверхгиганта может приводить к формированию звезды Вольфа–Райе, была высказана в работе Г. С. Бисноватого-Когана и Д. К. Надежина, опубликованной в 1972 году.