солютные единицы. Знание радиуса и массы экзопланеты позволяет найти среднюю плотность планеты. Если средняя плотность близка к ~ 1 г/см3, то планета в основном состоит из газа (подобно Юпитеру). Если же средняя плотность близка к 4–5 г/см3, то планета, подобно Земле, состоит из каменных пород.
К настоящему времени благодаря деятельности коллективов ученых из разных стран накоплен богатый материал по физическим характеристикам многих экзопланет. У многих звезд открыты целые системы из нескольких экзопланет. Оказалось, что большинство этих систем совсем не похожи на нашу Солнечную систему, что ставит перед современной космогонической наукой новые задачи. Планируется запуск специальных космических интерферометров с очень высоким угловым разрешением и контрастом, чтобы получить спектры атмосфер экзопланет с целью поиска в этих спектрах линий кислорода, озона, метана и воды – верных признаков наличия органической жизни на планете. Особенно интенсивно наука о затмениях звезд экзопланетами стала развиваться в связи с запуском специальных космических обсерваторий COROT (Европейское космическое агентство) и Kepler (NASA). Эти обсерватории позволяют получать кривые блеска при затмении звезд экзопланетами с беспрецедентно высокой точностью – вплоть до 10-5 звездной величины.
Помимо ценной информации о характеристиках экзопланет, кривые блеска при затмении звезд экзопланетами несут информацию о потемнении к краю звездных дисков, что, как уже отмечалось, представляет большой интерес для проверки современных моделей тонких звездных атмосфер. В некоторых работах (Гименез, Саусворз) поиск закона потемнения к краю путем анализа кривых блеска при затмении звезд экзопланетами осуществлялся совместно с поиском остальных параметров модели (радиусов компонент и наклонения орбиты). В ряде случаев найденные законы потемнения согласуются с теоретическими. Однако в случае очень высокоточных (спутниковых) наблюдений покрытий звезд экзопланетами результаты такого анализа приводили к существенным отличиям наблюдаемых законов потемнения от теоретических. Особенно сильно эти отличия проявились при анализе зависимости коэффициентов потемнения к краю диска звезды от длины волны. Наличие таких отличий встревожило теоретиков, поскольку стандартные теоретические модели звездных атмосфер служат основой для количественного анализа звездных спектров и определения химического состава звездного вещества. Если наблюдаемое потемнение к краю звездных дисков плохо согласуется с теоретическим потемнением, это может означать, что исходные теоретические модели звездных атмосфер нуждаются в существенном уточнении, что влечет за собой необходимость пересмотра накопленных данных по химическому составу звезд. А это имеет прямое отношение к проблеме звездной эволюции.
Поэтому я решил заняться проблемой покрытия звезд экзопланетами и привлек к ее решению двух моих учеников: Н. Ю. Гостева и М. К. Абубекерова. Главная задача наших исследований состояла в корректной оценке ошибок параметров модели при интерпретации кривых блеска затменных систем с экзопланетами. Дело в том, что выводы о несоответствии наблюдаемого и теоретического законов потемнения дисков звезд делались авторами на основе ошибок параметров, оцененных либо стандартным методом дифференциальных поправок, либо методом Монте-Карло. В последнем методе оптимальная теоретическая кривая блеска возмущается искусственно сгенерированными «ошибками наблюдений» и после многократного решения обратной задачи оценивается разброс искомых параметров. Однако оба этих метода оценок ошибок параметров, как показывает практика анализа кривых блеска затменных систем, дают лишь «внутренние» ошибки параметров, которые могут быть сильно занижены (в 3–5 раз). Такое занижение ошибок параметров связано с тем, что в методах дифференциальных поправок и Монте-Карло изначально предполагается, что используемая модель явления идеально верна. Кроме того, в этих методах используется простейшая статистика нормального распределения найденных центральных значений параметров модели. Как показал наш анализ, именно пренебрежение возможностью совершить ошибку второго рода (модель неверна, но принимается по статистическому критерию), а также использование статистики нормального распределения и приводят к сильно заниженным оценкам ошибок параметров при использовании этих методов.
В то же время при поиске оптимальных значений параметров используется не статистика нормального распределения случайных величин, а статистика, лишь порожденная нормальным распределением. Чаще всего при поиске параметров модели минимизируется сумма квадратов отклонений наблюдаемой кривой блеска от теоретической. Поэтому наиболее консервативные «внешние» ошибки параметров должны искаться с использованием статистики χ2 (xu-квадрат). При этом желательно не использовать изначальное предположение о том, что модель идеально верна. Нами были развиты методы оценки «внешних» ошибок параметров обратной задачи, основанные на использовании статистик χ2 и Фишера. Получаемые этими методами значения ошибок значительно больше (в несколько раз), чем ошибки, найденные стандартными методами. Достоинством этих методов является то, что найденные в данном случае ошибки параметров одновременно накрывают все значения параметров. В то же время метод дифференциальных поправок и метод Монте-Карло гарантируют попадание лишь одного параметра в свой интервал ошибки, независимо от того, попадают или нет остальные параметры в свои интервалы ошибок. Мы применили эти методы к анализу многоцветных высокоточных спутниковых кривых блеска двух звезд, затмеваемых экзопланетами. Несмотря на то что наши «внешние» ошибки параметров значительно больше, чем ошибки, найденные ранее стандартными методами, осталось значимое различие между наблюдаемым законом потемнения и теоретическим. В этом состоит главный результат наших исследований, которые опубликованы в двух статьях в «Астрономическом журнале» за 2010 и 2011 годы. Таким образом, расхождение между теорией и наблюдениями не удалось устранить, используя большие значения «внешних» ошибок параметров. Для решения этой проблемы требуются дальнейшие усилия наблюдателей и теоретиков. На спутнике Kepler проводятся массовые наблюдения покрытий звезд экзопланетами с точностью до 10-5 звездной величины, а теоретики в последнее время начали развивать уже не одномерные, а трехмерные модели звездных атмосфер, в которых учитывается наличие конвективных ячеек в атмосфере со сложным трехмерным распределением температуры. Кроме того, в последнее время выявляется важная роль эффектов поглощения света затмеваемой звезды горячей протяженной атмосферой экзопланеты (прогретой излучением центральной звезды), которая может иметь сложную, несферическую форму. То есть применяемая обычно модель экзопланеты как сферического объекта с резким краем нуждается в обобщении и уточнении. Ниже будет показано, что одним из способов преодоления расхождения между наблюдениями и теорией является введение в модель затменной системы небольшого эксцентриситета орбиты экзопланеты.
К настоящему времени с борта спутника Kepler получены очень высокоточные кривые блеска звезд, затмеваемых экзопланетами. Для некоторых из них удалось зарегистрировать с достаточно высокой относительной точностью не только затмение звезды экзопланетами, но и затмение экзопланеты звездой. Глубина этого затмения весьма мала, порядка 0,001–0,002 звездной величины, но, поскольку точность наблюдений порядка 10-5 звездной величины, форму затменной кривой блеска удается уверенно прописать. Свечение атмосферы и поверхности экзопланеты вызвано рассеянием света центральной звезды. Возникает задача восстановления распределения яркости по диску экзопланеты из кривой затмения. Применение наших методов решения обратных некорректных задач на компактном множестве выпукло-вогнутых неотрицательных функций в данном случае кажется весьма перспективным. Функция распределения яркости по диску экзопланеты может использоваться для изучения физических свойств атмосферы экзопланеты, что важно для поиска следов жизни на экзопланетах. В опубликованных нами работах мы показали, что радиус экзопланеты, затмевающей звезду, слегка возрастает с укорочением длины волны. Это свидетельствует о наличии у экзопланеты атмосферы, рассеивающей свет звезды по закону Рэлея (как в случае земной атмосферы).
Другое направление, в котором я работаю в последнее время, связано с изучением демографии черных дыр. Как уже отмечалось выше, в связи с тем, что число открытых и «взвешенных» черных дыр составляет многие сотни и даже тысячи, развилась новая область астрофизики – демография черных дыр, которая изучает рождение, рост черных дыр, а также связь этих экстремальных объектов с другими объектами Вселенной – звездами, галактиками, галактическими скоплениями и т. п. В частности, обнаружена корреляция между массой сверхмассивной черной дыры и массой балджа Галактики, а также с дисперсией скоростей звезд балджа. Напомним, что балдж – это центральное сферическое сгущение маломассивных звезд в Галактике с большим возрастом и большой дисперсией скоростей; возраст звезд балджа близок к возрасту Вселенной. Наличие корреляции между массами сверхмассивных черных дыр и параметрами галактических балджей свидетельствует о том, что механизмы формирования центральной черной дыры и балджа каким-то образом взаимосвязаны. Эти корреляции были обнаружены в начале 2000‑х годов, и уже тогда у меня появилось желание заняться исследованием демографии сверхмассивных черных дыр. Ведь основное количество надежных измерений масс сверхмассивных черных дыр было получено с помощью метода эхокартирования, в основе которого лежит открытый нами с В. М. Лютым в 1970–1973 годах эффект запаздывания переменности эмиссионных линий относительно переменности континуума в спектрах ядер активных галактик.
В 2011 году я получил письмо от профессора Мартина Гаскелла из США, работающего в Чили. В этом письме он просит меня прислать копии наших первых статей, совместно с В. М. Лютым, по наблюдениям переменности линий и континуума в спектрах ядер Сейфертовских галактик: